自適應非負矩陣分解的人臉識別方法研究

覃陽 肖化

摘要：在單樣本或者小樣本的人臉識別系統(tǒng)中，常常會面臨樣本數(shù)量不足的問題，為解決少樣本情況下的分類精度，以及利用原始特征或者目標特點重構(gòu)的虛擬樣本過于單一等問題，提出一種自適應非負矩陣分解（NMF）的人臉識別方法。該方法首先在矩陣分解過程中構(gòu)造不同矩陣維度和迭代次數(shù)參數(shù)下的重構(gòu)樣本;然后利用QR分解稀疏表示方法進行人臉分類;最后，通過選取最優(yōu)參數(shù)組合，調(diào)整重構(gòu)樣本，直至達到最佳分類效果。在ORL、Yale和AR3個數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果表明，該算法在最佳參數(shù)下，尤其是單樣本情況下對比基于原樣本方法的準確率平均提高了約5%，最高提高了約10%～15%。

關鍵詞：非負矩陣分解;稀疏表示;重構(gòu)樣本;人臉識別

DOI：10.11907/rjd k.191257

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0073-05

0引言

在數(shù)據(jù)時代背景下，人臉識別已經(jīng)在機場、安防、電子身份、旅游、自助服務等領域逐漸取代其它生物特征。現(xiàn)階段，基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的人臉識別方法均受限于樣本標記量大、模型參數(shù)合理化及模型訓練時間過長等問題，使得其在實際應用過程中無法獲得應有的效果。

自1999年，非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factor-ization，NMF）算法及其求解模型第一次出現(xiàn)在《Nature》中，就作為一種有效的無監(jiān)督特征提取方法廣泛應用于人臉識別。通過NMF中“數(shù)據(jù)非負”的約束，尋找高維空間下的低維人臉特征。對人臉圖像進行特征提取的過程中，將樣本圖像按一維列向量排列得到高維特征，采用NMF方法進行降維，復雜度有所降低，但NMF分解時無法表達圖像的潛在結(jié)構(gòu)信息。陳子健等提出了Gabor變換和二維NMF融合方法，首先對圖像進行Gabor變換，提取人臉特征，然后利用二維NMF進行特征降維，其中二維NMF技術(shù)保持圖像原始矩陣構(gòu)成高維數(shù)據(jù)，但NMF方法在學習原始高維數(shù)據(jù)時容易忽略高維數(shù)據(jù)的本征幾何結(jié)構(gòu);王曉華等改進了Gabor變換和二維NMF融合的方法，定性分析了二維NMF矩陣分解過程中空間維數(shù)對識別效果的影響，過高的維度設置會導致計算復雜度增加，識別率反而有所下降;劉文培等提出利用NMF重構(gòu)的人臉圖像表示人臉局部之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用重構(gòu)圖像與原始圖像之間的誤差摒除冗余信息干擾，豐富了訓練樣本的多樣性，并定性探究了迭代次數(shù)對收斂結(jié)果的影響;孫靜靜等將多種改進的NMF算法應用于空間目標識別，定性探究了不同維度值下各算法的識別率和時間復雜度，但未能繼續(xù)探究選擇合適的樣本數(shù)和維度值使得識別效果更好。與上述方法相比，本文提出了一種自適應NMF參數(shù)方法，能夠自尋最優(yōu)NMF的迭代次數(shù)T和維度值R構(gòu)造最優(yōu)訓練集，并利用QR分解稀疏表示進行分類，根據(jù)分類結(jié)果實時調(diào)整參數(shù)。實驗結(jié)果表明，在兼顧保留圖像結(jié)構(gòu)信息的同時，可以獲得較好的識別率，其識別效果優(yōu)于傳統(tǒng)基于原樣本識別方法。

1非負矩陣分解（NMF）

選擇適當?shù)牡螖?shù)，既滿足誤差要求，又不會增加運算次數(shù)。設定初始迭代次數(shù)為300。根據(jù)重構(gòu)誤差e，圖2給出了在3個數(shù)據(jù)庫矩陣維度的重構(gòu)誤差收斂曲線，不同的矩陣維度對應的重構(gòu)誤差不同，隨著矩陣維度的增大，誤差越來越小，當矩陣維度r≤mn（m+n）時，基本可達到較好的收斂效果。

迭代次數(shù)t和矩陣維度r不同，得到的樣本也不同，隨著r和t的增大，重構(gòu)樣本的誤差會越來越小，但參數(shù)過大會導致計算時間過長，且識別效果已經(jīng)達到基本穩(wěn)定，并不會隨著參數(shù)的增大而無限增大，反而會增加運行時間。本文定量對參數(shù)r和t進行自適應分析，選擇最優(yōu)參數(shù)豐富樣本特征且不增加運算成本。

2QR分解稀疏表示

稀疏表示（sRC）的基本思路是將待測試樣本表示為所有訓練樣本的線性組合，利用e1范數(shù)最小化求出稀疏表示系數(shù)，最后根據(jù)測試樣本在每一類訓練樣本的重建誤差作出分類決策。

4實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文方法在人臉識別上的有效性，在標準ORL、Yale和AR人臉數(shù)據(jù)庫上進行實驗驗證。

4.1數(shù)據(jù)庫

ORL人臉數(shù)據(jù)庫包含了400張不同的人臉圖像，分別由40名志愿者，每人10張照片組成，所有照片背景均為黑色，每幅樣本圖像為112×96像素大小，人臉部分存在面部表情、光照強度和面部朝向方面的差異。

Yale人臉數(shù)據(jù)庫由耶魯大學計算機視覺與控制中心創(chuàng)建，包含了15位志愿者每人11幅圖像，總共165幅灰度圖像，同一個體包含了不同光照、表情、姿態(tài)（睜眼與閉眼）及遮擋（戴眼鏡與不戴眼鏡）方面的變化。

AR人臉數(shù)據(jù)庫由西班牙巴塞羅拉計算機視覺中心創(chuàng)建，包含了126位志愿者（76男性和60女性）對應的每人26張人臉圖像，每類人臉包含了不同光照、表情變化（微笑、憤怒、冷漠、驚訝和悲傷等）、遮擋（墨鏡和圍巾）;實驗中隨機選取包含50位男性和50位女性每人26張共2600張人臉圖片進行實驗。

在實驗中，為了保證稀疏表示過程具有足夠多的訓練樣本充分表示測試樣本，保證訓練字典的樣本數(shù)量大于樣本維數(shù)，同時兼顧圖像結(jié)構(gòu)細節(jié)信息，在算法測試階段將原始樣本向下取樣至28×24像素大小。

4.2樣本重構(gòu)

R值和T值不同，NMF重構(gòu)圖像質(zhì)量會相差較大。以ORL數(shù)據(jù)庫中一個樣本進行重構(gòu)分析，如圖3所示，固定維度R不變，迭代次數(shù)太低，重構(gòu)圖像會引入條紋干擾，迭代次數(shù)太高，重構(gòu)圖像會近似于原圖，但會增加運行時間。如圖4所示，固定迭代次數(shù)T不變，維度太低，對原圖的特征繼承不夠，會引入額外的干擾信息，維度太高，會使計算復雜度變高。對比迭代次數(shù)，和矩陣維度R，參數(shù)T對圖像質(zhì)量的影響更大，選擇合適的參數(shù)T和R，才能充分表達原圖特征且減少計算復雜度。

為了探究NMF參數(shù)R和T對識別率的影響，以每組參數(shù)重構(gòu)NMF圖像，隨機每類訓練樣本數(shù)量取值為1～5，在ORL數(shù)據(jù)庫下固定矩陣維度R，識別率隨迭代次數(shù)T的變化如圖5所示。在Yale數(shù)據(jù)庫下固定迭代次數(shù)T，識別率隨矩陣維度R的變化如圖6所示。針對不同數(shù)量訓練樣本下，識別率的變化呈現(xiàn)近似相關性，融合合適的參數(shù)R和T，能夠獲得最佳識別率。

4.3實驗結(jié)果

為了研究本文方法的有效性，在ORL、Yale和AR人臉庫上進行識別率的對比實驗與分析。以數(shù)據(jù)庫中每類原樣本和NMF重構(gòu)樣本進行對比實驗，分別隨機選擇1～5張樣本進行訓練，對剩下的樣本進行測試，均采用QR分解稀疏表示分類，自適應尋找參數(shù)R和T，直到找到最佳識別率。實驗環(huán)境是Intel Core i7-6800CPU 2.4GHz，8GB運行內(nèi)存和MATLAB 2016a實驗平臺條件下進行50次隨機取樣實驗且都是在最佳參數(shù)R和T下的平均識別率以及對應的最高識別率，實驗結(jié)果如表1-表3所示，在樣本存在光照、姿態(tài)、表情、遮擋等干擾情況下，該方法均具有較好效果。

為了研究本文算法運算時間復雜度，在ORL人臉數(shù)據(jù)庫上進行了實驗分析。選取每類樣本1～5張樣本作為訓練集，其余樣本作為測試集，同時分析了本文算法在已知最優(yōu)參數(shù)下的時間復雜度。實驗結(jié)果如表4所示，分別對原圖和本文算法在測試階段的識別時間以及本文算法的參數(shù)訓練時間進行了實驗。結(jié)果表明，本文算法在識別測試階段的時間效率與原圖識別時間效率近乎一致;實際應用中，在單次單張、背景單一的測試情況下，可以滿足實時性要求;但該方法在自適應參數(shù)訓練過程中，存在參數(shù)訓練時間過長的問題。

5結(jié)語

本文將NMF應用于人臉識別中，提出了一種自適應非負矩陣分解的人臉識別方法，利用原始圖像樣本構(gòu)造NMF重構(gòu)圖像，采用QR分解稀疏表示算法進行分類，算法自適應調(diào)整NMF參數(shù)找到最佳R和T，使得識別效果最佳。實驗結(jié)果表明，該方法在人臉表情、光照、角度和遮擋情況下均有一定的魯棒性，尤其在單樣本人臉識別下，效果尤為明顯。本文方法對NMF算法及改進具有一定的參考意義，但自適應找尋最優(yōu)參數(shù)訓練過程中存在一定計算復雜度，有待進一步研究。