核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

張卓燕

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，在2011版的課標(biāo)中首次把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容明確地提出來，還把“數(shù)感”擺在了十個(gè)核心概念的首要位置，足見重視程度。然而，經(jīng)過一階段的教學(xué)實(shí)踐，很多教師覺得由于受到孩子年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)等方面的影響，數(shù)感要作為教學(xué)目標(biāo)之一，在實(shí)際教學(xué)中不太容易操作。在教學(xué)研討的過程中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)教師往往找不到教學(xué)的支點(diǎn)，缺乏培養(yǎng)數(shù)感的策略。將結(jié)合課標(biāo)中數(shù)感的定位，從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;培養(yǎng);路徑

一、對(duì)“老”錯(cuò)誤的“新”分析

在日常的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)一些簡單的問題不能準(zhǔn)確地解決，常出現(xiàn)一些成人看來比較低級(jí)的錯(cuò)誤：例如，“小明邁一步的長度大約是50厘米，他從教室的前面走到后面一共走了16步，教室大約長多少米？”孩子們常會(huì)答：50×16=800（厘米）或是50×16=800（米）;又如，爸爸身高1.36米，四1班有40.5人等等。以往出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，我們常常認(rèn)為是孩子審題不夠仔細(xì)，或者是缺乏生活經(jīng)驗(yàn)等等。如今，利用新課程的理念來審視，孩子出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，更重要的原因是缺乏良好的數(shù)感。

我們常常會(huì)聽到語文老師說學(xué)習(xí)語文需要培養(yǎng)語感，音樂老師會(huì)說學(xué)習(xí)音樂需要樂感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要有“數(shù)感”。但相比較而言，“數(shù)感”這個(gè)詞卻不太常用。在我們進(jìn)行錯(cuò)題原因分析，尋找對(duì)策時(shí)，經(jīng)常會(huì)花時(shí)間在解題方法與思路上反復(fù)訓(xùn)練上，會(huì)提醒學(xué)生在計(jì)算上耐心、細(xì)心，卻很少反思為什么這樣的低級(jí)錯(cuò)誤會(huì)不斷地重復(fù)出現(xiàn)？很少會(huì)有老師提到學(xué)生的“數(shù)感不好”。而筆者認(rèn)為，要改變這種狀況，必須在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感上下功夫。

二、數(shù)感的概念界定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)數(shù)感的表述：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。”對(duì)比國內(nèi)外對(duì)數(shù)感的概念界定，不難看出，都傾向于將數(shù)感定位為一種感覺，或者感悟。筆者認(rèn)為，我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)數(shù)感的表述更為全面，我們將數(shù)感表述為一種感悟，并將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)，這也有利于我們教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的主線。

三、數(shù)感的培養(yǎng)路徑

既然數(shù)感是一種感悟，那它就不可能立竿見影，筆者認(rèn)為我們可以結(jié)合數(shù)感的概念，從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)三條路徑來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

【路徑1】重視數(shù)的教學(xué)，逐步建立數(shù)感

“數(shù)感”，顧名思義是對(duì)數(shù)字（量）的一種感覺，因此培養(yǎng)數(shù)感，首先可以從數(shù)的概念教學(xué)入手。數(shù)的概念教學(xué)是抽象的，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)的教學(xué)時(shí)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，例如結(jié)合學(xué)生身邊的學(xué)習(xí)素材，向?qū)W生展示數(shù)的概念的現(xiàn)實(shí)來源和實(shí)際應(yīng)用。

1.結(jié)合生活情境建立數(shù)感

數(shù)的概念本身是抽象的，單獨(dú)研究一個(gè)數(shù)的意義價(jià)值不大，要將它和具體的情境結(jié)合起來，才能產(chǎn)生實(shí)際的意義，因此讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，感受和體驗(yàn)數(shù)感，能使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

【課例】認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

由于兒童還處于直觀形象向邏輯抽象的轉(zhuǎn)變階段，基于兒童的年齡特點(diǎn)和負(fù)數(shù)的抽象性，著名特級(jí)教師劉德武老師在教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，講了一則有趣的故事，一位老人在彌留之際斷斷續(xù)續(xù)地留下遺言：“我留下了200萬塊錢……的債?！弊寣W(xué)生從獲得200萬元到再賠償200萬元的債進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生很自然地運(yùn)用知識(shí)表述200萬元和-200萬元。學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，抽象的正負(fù)數(shù)概念逐漸清晰，相應(yīng)的數(shù)感也自然而然地建立起來。

2.利用數(shù)形結(jié)合建立數(shù)感

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！苯柚鷶?shù)形結(jié)合，使抽象的數(shù)的教學(xué)具體起來，可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的飛躍，從而使數(shù)感得到培養(yǎng)。

【課例】10的認(rèn)識(shí)

在《10的認(rèn)識(shí)》一課最后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：

小鴨子聽說大家在學(xué)習(xí)“10”，特地趕來考考你的眼力，這里有10只鴨子在排隊(duì)，看看隊(duì)伍大概有多長？

現(xiàn)在又來了一群同樣大小的鴨子，它們也像剛才一樣在排隊(duì)，猜猜這次鴨子的數(shù)量比10只多，還是少呢？

如果沒有比較，你能猜出來嗎？

看看你猜對(duì)了嗎？

在這里以10只小鴨子隊(duì)伍的長短為載體，讓學(xué)生根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)量來猜測(cè)比10只多還是少，借助數(shù)形結(jié)合的方式，不僅讓學(xué)生感悟了數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，還發(fā)展了學(xué)生的表象思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)也使學(xué)生在空間觀念中體驗(yàn)到了數(shù)的長度。

3.通過實(shí)踐操作建立數(shù)感

智慧的鮮花是開在手上的，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，要讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，通過操作讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。

【課例】100以內(nèi)的數(shù)

在認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)以后，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：

出示數(shù)學(xué)書：同學(xué)們，你知道一本數(shù)學(xué)書有多少頁嗎？

學(xué)生由于缺乏策略，估計(jì)得相差較遠(yuǎn)。

現(xiàn)在請(qǐng)你先數(shù)出十頁，在手里捏一捏，看一看，然后再估一估一本數(shù)學(xué)書有多少頁。

學(xué)生剛開始估計(jì)數(shù)學(xué)書的頁數(shù)時(shí)估得沒有譜，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生用10頁紙的厚度去估計(jì)整本數(shù)學(xué)書的厚度，不僅使學(xué)生對(duì)一定的數(shù)量的厚度有了初步的數(shù)感，也使讓學(xué)生在感悟數(shù)的猜測(cè)和調(diào)整過程中形成良好數(shù)感。

【路徑2】關(guān)注數(shù)量關(guān)系，逐步發(fā)展數(shù)感

新課標(biāo)指出：不同年齡段的學(xué)生具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的另一個(gè)層次。

【課例】認(rèn)數(shù)

從一開始，教師就鼓勵(lì)學(xué)生辨別素質(zhì)運(yùn)用方法與關(guān)系。例如數(shù)字4，它既可以是與4個(gè)相聯(lián)系的事物，也可以是3之后和5之前的數(shù)字，還可以是“1+1+1+1”“2+2”“1+3”的模式。隨著學(xué)生對(duì)單個(gè)數(shù)字的體驗(yàn)逐步加深，自然而言就明白了數(shù)的關(guān)系，這對(duì)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展有著重要的影響。

【路徑3】結(jié)合計(jì)算教學(xué)，逐步優(yōu)化數(shù)感

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)課程中所占課時(shí)比較多的內(nèi)容，在以往的教學(xué)中，計(jì)算這部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們對(duì)于運(yùn)算法則、運(yùn)算技能的關(guān)注比較多，經(jīng)過實(shí)踐研究，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)計(jì)算方法的選擇、對(duì)計(jì)算結(jié)果的估計(jì)，都能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的時(shí)候也可以從新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”這三方面入手。

1.重視口算，培養(yǎng)數(shù)感

口算在日常生活中很實(shí)用，熟練的口算是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，也有助于發(fā)展學(xué)生靈敏的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，也是培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ)。

【課例】整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算

在學(xué)習(xí)《整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》一課中，很多學(xué)生都知道計(jì)算的方法是先把整十（整百數(shù)）十位（百位上）的數(shù)與一位數(shù)相乘，再看因數(shù)的末尾有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0，然而，追問算理，很多孩子答不上來。

因此，在教學(xué)中我進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

A.老師買了3小盒玉米，每小盒2根，一共幾根？

B.將3小盒換成3大盒，每大盒20根，你還會(huì)列式嗎？

探索算法，并借助小棒擺一擺解釋其中的道理。

小結(jié)得出：雖然口算20×3的時(shí)候我們也只需要算2×3，但因?yàn)?的意義不同，算出來的6表示的意義也不同。

C.試算200×3，并解釋算理。

D.結(jié)合計(jì)數(shù)器對(duì)比。

E.如果以后要計(jì)算2000×3，你會(huì)嗎，你能說說其中的道理嗎？

通過對(duì)比、思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同樣的計(jì)算，發(fā)生在不同的數(shù)位上，計(jì)算過程是一樣的，但最后表示的結(jié)果會(huì)隨著計(jì)數(shù)單位的不同而變化。整個(gè)推算過程，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解，更有助于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

2.注重估算，發(fā)展數(shù)感

在生活中很多時(shí)候并不需要我們進(jìn)行精確計(jì)算，都常常會(huì)用到估算，而估算本身就是數(shù)感的一個(gè)重要方面。因此，我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中要深挖教材內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的生活題材入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)估算的方法，豐富估算的策略，感受估算的魅力，增強(qiáng)估算的意識(shí)，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

【課例】兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算

如一張作文紙有21行，每行18格，一共有多少格？

學(xué)生在估計(jì)時(shí)一般有以下三種方法：

方法1：把18看作20，21×20=420;

方法2：把21看作20，20×18=360;

方法3：把21看作20，把18也看作20，20×20=400。

這三種估算的方法都正確，但結(jié)果不同。通過比較，可發(fā)現(xiàn)把18看作20，估算結(jié)果一定比實(shí)際結(jié)果要大;把18看作20，估算結(jié)果一定比實(shí)際結(jié)果要小;一個(gè)乘數(shù)估大，一個(gè)乘數(shù)估小，估算的結(jié)果更接近實(shí)際的結(jié)果。這樣答案范圍應(yīng)在360到420之間。如果教師能夠有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生估算預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的范圍，那么學(xué)生就能不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，使估算與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。

3.提倡算法多樣化，優(yōu)化數(shù)感

倡導(dǎo)算法多樣化，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的又一條途徑，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生面對(duì)新的計(jì)算問題所想到的不同算法，常常反映出他們個(gè)性化的數(shù)感。

【課例】兩位數(shù)乘一位數(shù)口算

例如，在教兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算時(shí)，可以先讓學(xué)生自己來嘗試探究，然后再組織交流，以12×3為例

算法1：12×3

=3×3×4

=9×4

=36

算法2：12×3

=3×10+3×2

=30+6

=36

算法3：12×3

=20×3-8×3

=60-24

=36

各種不同的算法表現(xiàn)出了學(xué)生對(duì)同一問題的個(gè)性化的數(shù)感。在算法多樣化的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化算法，在此基礎(chǔ)上我們可以請(qǐng)學(xué)生思考：算法1是否具有普遍性，從而我們可以將它排除。再讓學(xué)生思考12×3用哪種算法好？大量的實(shí)踐證明，把兩位數(shù)拆成幾十和幾，再用這兩個(gè)數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后將兩部分積相加?？梢姡谒惴ǘ鄻踊蛢?yōu)化的交流過程中，可以更好地發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

總的來說，學(xué)生數(shù)感的形成需要經(jīng)歷一個(gè)漫長的過程，它不是一蹴而就的，需要循序漸進(jìn)，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，探索多重途徑，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過程，讓學(xué)生在具體的情境中去感受、感覺、感知，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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編輯 高 瓊