變換立體圖形維度 深刻把握圖形特征

劉敏潔

【摘要】在“認識立體圖形”的教學中發展學生的空間觀念，需要學生對圖形特征有深刻把握以及認識的過程中引發數學思考.本文以“長方體的認識”為例，論述如何通過立體圖形中抽象出低維度元素、借助一維的棱想象二維的面和三維的體，轉換幾何圖形與具體實物等策略，幫助學生深刻地把握立體圖形的特征，促進空間觀念的發展.

【關鍵詞】空間圖形;圖形特征;空間維度;空間觀念

“立體圖形的認識”是“圖形的認識”教學里面的一個重要內容，其核心任務是發展學生的空間觀念.小學階段圖形的認識分兩個階段完成.如下圖：

圖形的認識初步認識階段：直觀感知，把握共性，辨別圖形

再認識階段把握圖形的特征、性質把握圖形各要素之間的關系把握圖形與圖形之間的關系

處于第二階段的“認識立體圖形”教學，應該如何幫助學生達成該階段的目標，促進空間觀念的發展呢？

一、從立體圖形中抽象出低維度元素，把握圖形各元素的特征

中高年級進入空間觀念形成的具體抽象階段，要注重從三維空間的圖形中把點、線、面這些基本元素抽象出來，知道概念與性質，進一步培養空間想象力.

在認識長方體前，先利用媒體呈現點動成線，線動成面，面動成體的過程，讓學生從整體上明晰構成三維立體圖形的元素包含零維的點、一維的線和二維的面.接著，組織學生動手操作：利用課前學生制作的長方體上標出來點、線、面分別在哪兒，并用自己的語言描述什么是長方體的“棱”與“頂點”.比起直接閱讀教材了解概念，讓學生先嘗試用自己的語言描述，更有利于發揮語言對空間表象的支撐與內化作用.

相較于二維的面和零維的頂點，一維的棱是長方體的更為核心的元素.主要原因有兩個：其一，兩面相交于一棱，三棱相較于一頂點，無論對“面”抑或“頂點”，棱都直接相關聯;其二，棱支撐起長方體的框架，后面長方體的度量最終都是通過降維至“棱”來計算的.因此，利用小棒搭建長方體，幫助學生形成清晰而穩定的長方體框架結構表象，這是把握長方體圖形特征的核心環節.具體設計如下：

1.利用小棒搭建長方體框架，并思考以下問題：

① 一共需要幾根小棒？怎么數更有條理？

② 長度相等的小棒有什么位置關系？

2.長方體哪些面是相等的？你能借助棱的特點解釋為什么嗎？

3.長方體一共有幾個頂點？3條棱交匯于一個頂點，8個頂點應該24條棱，為什么是12條棱？

二、借助一維的棱想象二維的面和三維的體，把握元素間和圖形間的關系

知識之間并非獨立的個體，溝通知識間的聯系，形成清晰而穩定的認知結構，是深度學習的重要標志.在長方體的認識中，分別抽象概括出面、棱、頂點各元素的特征后，下一步需要將不同維度的元素進行有效溝通.

再次利用長方體框架進行空間想象：

1.拆掉其中一條“長”，還能確定原來長方體的大小和形狀嗎？

2.至少保留哪些棱才能確定？

將長方體框架逐步拆除至最簡的支架圖，依然能還原大小形狀，凸顯長寬高是確定長方體大小形狀的核心元素，為后面解決表面積、體積等問題做鋪墊.

除了可以從一維的棱想象三維的體之外，還需以此聯想二維的面.

根據長、寬、高的變化，選擇合適的長方形作長方體的面.

本環節著眼于棱與面的匹配，促進學生對棱與面關系的掌握.另外，尺寸的變化，對應了一般長方體到特殊長方體的變化，借助棱的變化，引發學生對長方體“面”形狀的思考，推理想象“長方體的面可能有幾個正方形？”從而促進學生對長方體與正方體之間包含關系的深刻理解.

三、幾何圖形與具體實物的轉換，促進空間觀念的發展

空間觀念的表現包括“能夠由幾何圖形聯想出實物的形狀，由實物的形狀抽象出幾何圖形”，因此需要設計幾何圖形與具體實物的轉換的活動.

根據下圖思考并回答下面問題：

① 這個長方體哪個面的面積是9平方厘米？

② 猜一猜這是一件什么物品？（選一選：語文字典、數學書、紙）

③ 如果把高度壓縮到0.1毫米，那么它是生活中的什么物品？很薄的紙是長方體還是長方形？長方體怎樣才能變成長方形？

在“形”與“體”的轉換中，誘導學生依據長方體面、棱的特征進行說理，幾何形體的概念思維與空間想象能力融為一體，有力地促進空間觀念的發展.

實踐表明，我們可以通過從立體圖形中抽象低維度元素、借助一維的棱想象二維的面和三維的體、轉換幾何圖形與具體實物等策略，幫助學生深刻地把握圖形的特征，促進空間觀念的發展.

【參考文獻】

[1]曹培英.跨越斷層?走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：39.