數學猜想在高中數學教學中的應用

石欣禾 劉君

【摘要】猜想在教學中能夠激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，提高學生學習效率，啟發學生思維，尤其是對學生創造性思維的發展有著十分重要的作用.傳統教學對猜想能力的培養非常的缺乏.因此，教師應該重視對學生的數學猜想能力的培養，用現代的認知理論，在數學教學中進行嘗試，達到最佳的教學效果.

【關鍵詞】數學猜想;數學教學;教學方法

【基金項目】1.北華大學教育研究課題XJZD2017030《基于數學核心素養下教學方法的改革研究與實踐》;2.北華大學教育科學規劃課題ZD201605.

一、猜想在中學數學教學中的意義

數學猜想是讓學生先預測結果，然后再進行驗證，這樣可以避免枯燥乏味的講授模式，而且也會讓學生感受到數學其實是一門很有趣味的學科.這樣的訓練久了，學生就會不由自主地喜歡學習數學，學習效率也能有所提高.這些方面在我們的數學教學實踐中有不同的表現形式.

（一）利用觀察猜想解決數學問題

大數學家歐拉說：今天人們所知道的數的性質幾乎都是由觀察發現的.就好比，當我們拿到試卷時，在讀題的過程中，觀察是猜想中的第一步，因此，培養學生的觀察能力也尤為重要.

例1?已知數列的前幾項，寫出下面數列的一個通項公式.

在課堂教學中，學生剛剛接觸數學猜想時，建議由簡到繁，給出一些簡單的例子，讓學生初步獲得成就感、滿足感，在最開始的練習中還是要激發他們對數學猜想的興趣.

（二）利用歸納猜想拓展教學方法

歸納猜想實質是一種從特殊到一般的推理過程，也是我們常用的一種解題方法，它的一般步驟大體可以分為具體實驗、觀察、歸納猜想、嚴格證明.

學生通過猜想，可以更深入地了解等差數列公式的由來，當他們看到自己的猜想和教材上一致時，他們對數學猜想的主動性就調動起來了.在正常課堂教學過程中運用這樣的教學模式，既傳授了知識本身，又培養了學生歸納猜想能力，初步體會從特殊到一般的數學思想.我們知道，這不僅僅是鍛煉了數學思維，從特殊到一般的思維在日常生活中用到的地方也是非常多的，數學來源于生活，同時又指導生活.

（三）利用聯想猜想舉一反三

聯想猜想是將我們看似未知的問題，通過我們已知的規律、定理、公式等轉換到我們已知的問題上.

在教學過程中，引導學生聯想猜想把未知問題轉化成已知問題，這一過程也是在培養學生觸類旁通，舉一反三的解題能力.

二、提高學生數學猜想能力的具體方法

目前，數學課堂上“重知識、輕過程、重證明、輕猜想”的現象十分嚴重.因此，在數學教學過程中，教師應重視中學生數學猜想能力的培養，結合教材，促進學生轉變學習方式.下面就是促進提高學生猜想能力培養的一些小建議.

（一）樹立科研意識

教師如果要向學生滲透數學猜想，那么教師本身就需要懂猜想、會猜想，如若教師本身也不懂猜想、不會猜想，那么要想培養出具有高水平猜想能力的學生將會很困難.現在數學題型中猜想題目也具有一定的熱度，這就為數學教學提出了方向，教師要盡可能多的幫助學生拓寬視野、激活學生思維……著重培養學生的創新意識、創新能力.

（二）改進教學模式

1.實驗法.如利用實驗法可以幫助學生理解等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系.將裝滿水的圓柱體容器倒向空的圓錐體容器，將圓錐體容器裝滿，然后再倒出，可以發現重復三次后，此時圓柱體中的水恰好全部倒出.

2.形象手段方法.如在講授直線和圓的位置關系時，可以運用多媒體課件進行演示，讓學生猜想出有幾種情況.在講解排列組合問題時，涉及紙牌或骰子相關題型時，可以借助實物進行解答.

3.歸納法.歸納題型有集合類、幾何類、數列類、排列組合類……

數學猜想要求學生敢于探索和創新，因此，教師應該鼓勵鼓勵學生去嘗試猜想，培養學生的探索精神.總之，在數學教學過程中，教師應該有意識地把教科書、參考資料上的例題和習題進行歸納總結，適時地展示給學生，為學生營造一個良好的數學猜想環境，經過長期的引導一定會對學生的猜想能力產生積極的作用.猜想是數學活動中不可缺少的重要方法，它能全面提高中學生的數學素養.讓我們不失時機地引發學生猜想吧！