類比思想在高中數學教學中的實踐分析

摘?要：類比思想在數學教學中是一種比較常見的教學方法，它也是一個重要的學習方法，幫助學生解決過很多數學難題。通常情況下，在兩個相類似的課題的研究我們可以采用類比思想來推理出未知的理解，由一般方法向特殊方法進行推理，主要考驗的是學生的發散性思維以及對未知事物的判斷能力，但是就目前而言，類比思想在高中數學的教學中還存在很多的問題，本文針對類比思想在高中數學教學中的應用進行分析，說一說我的看法。

關鍵詞：類比思想;高中數學教學;內在規律

高中數學的抽象性更大，學生的思維要從直觀性向抽象性轉變，知識的密度性也增大，需要學生有更大的“腦容量”來消化這些知識點，因此在教學方法上要注意方式方法，類比思想在高中數學的教學中就頗有成效，它是一種新的解決問題的有效途徑，可以幫助學生開拓他們的思維，激勵學生自己思考問題，然后再總結經驗，通過推理的方式將其中包含的知識和規律運用到新的知識點中，并且研究新知識與舊知識的共性和個性，從而獲得更有效的解決辦法。類比思想在高中數學的教學中起到舉足輕重的作用，教師應該引導學生多采用這種思想來解決問題，培養他們獨立思考的能力。

一、 什么是類比思想

類比思想是一種推理方法，需要學生根據兩個知識點的共同之處，從已知的規律推理出新的知識的思維方式。從類比思想的概念中不難看出，這種思想方式是存在于一個事物與另一個事物之間的，不能存在于某個個體中進行類比推理，另外類比思想沒有什么局限性，只要根據某種現象進行判定，然后對這個判定進行推理和驗證，這是其他推理方式所不具備的優勢。類比思想不僅在數學教學中得到廣泛的應用，在其他研究領域也得到了使用。近年來，隨著新課改的不斷深入，高中數學教學方式的進行全方面的改革，類比思想受到了數學教師的青睞，為自己的教學提供有效的經驗，類比思想能夠幫助學生將復雜的問題簡單化，將抽象的問題直觀化，讓學生找到知識點中存在的必然聯系和內在的規律，特別是對一些基礎知識的學習有很大的教學意義。

二、 高中數學教學中運用類比思想的注意事項

（一） 有目的的運用

高中數學的知識點繁多，并且覆蓋的知識面也比較廣，數學知識更加的抽象化，因此對學生的要求越來越高，高中階段的學生學習任務重，時間緊，學生需要在有限的時間內有效地完成數學學習任務，因此在學習數學的過程中，要注意有目的性的學習，類比思想更是如此。運用類比思想時，教師首先要明確課堂的教學目的，然后圍繞類比推理來進行歸納和講解數學知識點，為學生專門設置一個類比思想推理的專題訓練，為學生的類比思想創造條件，這樣不僅讓學生學到了新的知識，而且還鞏固了舊的知識，讓學生在整體上有一個很好的掌握。此外在類比推理的環節的設置中也要具有目的性，不能沒有針對性或毫無邊際，涵蓋的教學內容最好是關于一個知識點，可以是類比思想在幾何圖形中的實際運用，也可以是對某個定理進行的推理，也可以為某個特殊題型中提供線索的證明。

（二） 要注意類比的思維過程

類比并不是一種非常嚴謹的思維方法，更體現的是學生在做題中的一種思維過程，是學生不斷驗證和推理的過程，這樣能夠幫助學生更深入的了解知識點存在的聯系，這樣讓學生學的更加的扎實，減少那些一知半解的情況。在進行類比思維教學的過程中，老師要將類比推理的過程講解清楚，找到舊知識與新知識之間的關系，另外學生不能對類比推理的過程死記硬背，而要讓自己獨立的推理出新知識中涵蓋的規律、概念、定律，然后引導學生找出解決辦法，最后讓學生對新的解決辦法進行驗證，確保這個推論的正確性。在這個類比推理的過程中，老師應該讓每個學生經歷整個過程，這個過程是一個不斷探索的過程，學生一定要親身自己去體會，以便于學生獨立的運用類比推理的思維進行學習。另一方面，教師一定要提高學生的參與度，讓每個學生都能參與到這個類比推理的環節，激發學生的思維能力。

（三） 讓學生主動進行類比

在引導學生進行類比推理的教學中，要讓學生主動的參與進去，讓學生成為類比推理的主體，使學生能夠真正的經歷類比推理的過程，懂得類比推理的真正含義，才能真正掌握教材中所涉及的知識點，教師在進行類比推理教學時，應該要有耐心，不能因為學生的類比推理過程受阻而直接把答案給學生，而是應該耐心地引導學生尋找類比的方法，適當地可以提醒學生，讓學生自己找出新知識與舊知識的聯系，促進整個類比推理的正常進行。教師在類比的講解中，最忌諱的是大幅度的講解，而忽略了學生的思維方向，這樣的類比推理就沒有起到該有的效果，老師應該是起到牽引的作用，讓學生在一邊聽講的過程中一邊思考著問題的關鍵，這樣才能使類比推理有效的展開。因此老師在講授的時候應該注意節奏的緩慢，知識涵蓋的廣度和寬度的問題，對于一些重難點的推理，老師是需要重點講解的，知識點比較深奧的也是需要老師重點講解，只有將這個過程理清了，才能幫助學生真正的獨立思考，才能讓學生獨立的完成類比推理的過程。

三、 類比思想在高中數學教學中的策略

（一） 類比新舊知識，促進學生形成概念

類比推理本來就屬于一種自主研究的學習方法，它不依托于某個數學定律，而是通過總結舊的知識點的客觀規律來判斷新的知識點是否符合這個客觀規律，這是學生的一種大膽的猜想，更是學生獨立思考的過程，可以幫助學生學習新的知識。在高中數學中，有很多定理和結論是我們很難理解的，這些難懂的定理和結論就可以采用類比思想進行推理。比如我們在學習幾何圖形中，我們知道正三角形內任意一點到三邊的距離是定值，那我們可以把這個定理類比推理到正四面體中，經過推理我們可以發現正四面體的任意一點到各面距離之和為定值。老師在引導類比推理時，應該著重的講解正三角形內任意一點到三邊距離為定值的內容，如果學生掌握不了這個知識點，學生是沒有辦法進行合理的類推，然后讓學生自己去考查這兩個命題中存在的聯系，最后讓學生去驗證這個類推是否正確，這樣不僅探索了新知識還鞏固了舊知識，提高了課堂的教學效率。

（二） 類比公式和定理，提高學生的數學想象能力

在高中數學的學習中，有很多公式和定理，這些是我們用來解決問題的根據，但是傳統的數學教學都是直接將這些定理和公式告訴學生，而忽略了這些定理和結論的來源，導致了學生對這些定理和結論進行死記硬背，經過時間的推移，不是忘掉這個重點，就是忘記那個細節，學生對學過的知識不牢靠，所以新課改的數學教學提出了更高的要求，要求老師對這些定理和結論進行驗證，其實這也是鍛煉學生類比推理的好辦法，不僅可以引導學生自主學習，而且可以提高學生的數學想象力。例如我們在學習直線與圓的位置關系時，當直線與圓相切的時候，圓心到切點的連線與經過切點的直線垂直，學生可以運用這一定理進行推理，當一個平面與球相切的時候，球心與切點連線與平面也有可能垂直。老師在類比推理教學時，可以著重先講解定理所產生的原因，讓學生去了解定理的根源，然后找出該定理的規律，讓學生用這一規律來驗證另一個定理，準確找出這兩個定理的共同點，不僅能夠幫助學生對這兩個定理進行有效的認證，而且還能對這兩者之間存在的規律進行掌握。

（三） 類比所學知識，幫助學生形成系統的知識

在高中數學的知識點中，其實有很多知識點是存在著內在的聯系的，我們可以對相似的知識點進行類比，找出他們之間的共性和個性，將這些知識點進行復習和鞏固，可以幫助學生更加系統的學習，這也是一個查漏補缺的過程，更好地幫助學生完善自己的知識體系，提高學生的知識水平和學生的學習效率。比如學生在學習等差數列和等比數列的時候，就可以運用這種類比的方法進行學習，等差數列是前一項與后一項的的差為常數，而等比數列是前一項除以后一項等于一個常數q，一個是差相等，一個是比相等，老師可以對等差數列和等比數列的概念進行全方面的類比，并逐步的完善這兩個數列所涵蓋的知識點，首先老師可以講解等差數列的定義，并講解等差數列的通用公式，對等差數列的性質進行舉例，等差數列連續n項和所構成的數列依然是一個等差數列，通過類比所學過的知識，在學習等比數列時，我們也可以運用類比的方法，將減法類比到除法，將加法類比到乘法，對等比數列和性質進行推理和講解。通過比較，學生會學得更加的系統，思路更加的清晰，幫助學生準確無誤的學習數學知識點。

（四） 幫助學生提供解題思路

類比思想作為一種教學方法，在有些情況下它雖然不一定能夠為學生解決數學難題，但是能夠為學生提供解題思路，給學生指明解題方向。類比思想一般可以運用到三個類型的題型中，首先是結構類比，結構類比主要是運用到兩個結構比較類似的題型;其次是降維類比，通常涉及空間問題屬于三維問題，涉及面的問題屬于二維的問題，我們在遇到空間的問題時，我們通常會把問題通過降級轉移到一個平面中去，然后探討一下平面中的理論是否能夠運用到空間里面去;最后是簡化類比，就是將復雜的題目類型簡化到我們已經學過的題型里面去，這種簡化類比可以運用到我們在解二元一次方程組的過程中，可以先降元再降次的辦法來解決問題。

四、 結語

綜上所述，類比思想在高中數學教學中有著不可替代的作用，對學生解決問題和創新思維的培養起著至關重要的作用，因此，教師在講授新課的時候要善于運用這種教學方法，讓學生學會自主學習，在復習的時候也可以運用這種方式進行知識鞏固，讓學生學會溫故而知新，探索數學知識中存在的規律，從而幫助學生更好地掌握數學定理和定論，幫助學生更好的解決問題，從而幫助學生提高學習效率，提高數學成績。

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作者簡介：尉海紅，甘肅省天水市，甘肅省甘谷第一中學。