基于2008至2017年鄭州市二七區手足口病監測數據的時間序列建模分析

趙 敬，馮慧芬，王 芳，秦新華，趙保玲，易佳音，王 斌，黃 平

1) 鄭州大學第五附屬醫院消化內科 鄭州450052 2) 鄭州大學第五附屬醫院感染科 鄭州450052 3) 鄭州大學附屬兒童醫院感染科 鄭州450051

手足口病(hand-foot-mouth disease，HFMD)是一種因腸道病毒感染而導致的兒童常見的急性傳染病。在國內，其主要致病種類為柯薩奇病毒A16型和腸道病毒71型[1]。HFMD具有傳染性強和播散速度快等特點，容易造成大范圍的暴發和流行[2]。HFMD重癥病例可以伴隨腦炎、心肌炎等嚴重并發癥，甚至發生死亡。根據國家疾病控制中心的監測數據，自2008年以來HFMD發病人數呈整體上升趨勢，其發病和病死率居丙類傳染病之首，雖然近年來疫情管控和疫苗方面的新進展一定程度上降低了病死率，但其對社會和家庭造成的醫療負擔卻相當沉重。本研究利用2008至2017年鄭州市二七區HFMD疫情監測資料，采用季節性求和自回歸滑動平均(seasonal auto regressive integrated moving average，SARIMA)模型建立HFMD發病預測模型，從而為HFMD方面的疫情監測和管理提供決策依據。

1 資料與方法

1.1資料來源數據采集自鄭州市二七區疾病預防控制中心，收集2008年至2017年間HFMD疫情資料用于分析。

1.2SARIMA模型構建采用了加入了季節變化因素后的SARIMA模型，其結構為(p,d,q)×(P,D,Q)s，其中s為季節周期，p、q分別對應自回歸和移動平均階數，d、D分別為平穩差分次數和季節性差分次數，P、Q分別為季節性自回歸和移動階數[3-4]。結合Ljung-Box方法檢驗殘差白噪聲，選取BIC最小的模型作為最佳模型。

1.3統計方法選用R 3.4.4軟件繪制熱圖，描述年和周對應的HFMD發病例數情況。應用SPSS 23.0建模，其中時間序列分析時選用SARIMA模型，對所有病例個案數據匯總，統計月發病例數。該地區在2008年前2個月無發病患兒，因此選用2008年3月至2016年12月的發病數進行建模，而使用2017年1月至12月的數據對模型進行驗證。

2 結果

2.1 2008至2017年鄭州市二七區發病概況根據國家疾病預防控制局的全國法定傳染病疫情概況報告(http://www.ntfpc.gov.cn/jkj/pqt/newlist.shtml)，繪制2008至2017年全國HFMD發病例數和病死率圖，結果見圖1。同時繪制鄭州市二七區的HFMD周發病例數熱圖，結果見圖2。圖2顯示，2014年全國的HFMD發病例數超過了以往，其原因是在全國范圍內的大流行引起所致。而在熱圖中可以看到二七區在2014至2016年，其高發時間段內發病例數熱度最高，大致與同年期間全國總發病趨勢相符合。

圖1 全國2008至2017年月HFMD發病例數和病死率

圖2 鄭州市二七區2008至2017年月發病例數熱圖

2.2HFMD患者發病時間序列平穩化處理結果見圖3。2008年3月至2016年12月HFMD時間序列存在明顯的周期性，每12個月出現1次明顯的發病高峰，序列方差前后波動較大。對其進行對數轉換、二階差分、二階季節差分，轉換后的時間序列趨勢和周期性不明顯，符合SARIMA模型的平穩性要求(圖4)。

圖4 平穩化處理后的HFMD發病時間序列圖

2.3模型識別和定階根據HFMD的流行特點建立模型SARIMA(p,d,p)× (P,D,Q)12，繪制差分后季節性序列的自相關函數圖(ACF)及部分自相關函數(PACF)，結果見圖5。可確定非季節性模型是一個自回歸過程，因此p和q分別取1和0。根據差分結果可確定d、D分別取2和2。據有關文獻[5]敘述P和Q的取值很少有超過2的情況，故P和Q分別取0、1、2，并逐個代入模型。經逐個試驗符合條件的SARIMA模型有9個，最終確定最佳模型為SARIMA(2,2,1)×(2,2,1)12。

2.4模型的參數檢驗該模型經Ljung-Box 檢驗得到的統計量為4.553，P值為0. 951，BIC值為14.251，R2為0.624。殘差的ACF和PACF圖見圖6，殘差為白噪聲，且模型各參數均具有統計學意義(P<0.001)。

圖5 進行自然對數轉換、一階差分、一階季節差分后ACF和PACF圖

圖6 殘差的ACF和PACF圖

2.5模型的預測效果評價利用SARIMA(2,2,1)× (2,2,1)12模型，對2017年1月至12月鄭州市HFMD發病例數進行驗證，結果見圖7，可見擬合值與實測值較為接近，說明該模型擬合較好。3月和4月誤差較大，其他月份擬合值與實測值較為接近，說明該模型擬合較好。

圖7 應用SARIMA模型對2017年HFMD發病情況的驗證結果

3 討論

由于HFMD的發病和傳播特點，臨床尚無特效治療藥物，而目前的疫苗仍然處在研發結果，因此對該病的防治主要采取早期預防策略。但過度預防會導致相應衛生資源的分配不合理，甚至浪費，因此需要一定的指導依據。HFMD發病的模型預測有助于了解HFMD的發病趨勢，從而提早采取措施，有針對性地做好疫點、疫區的衛生處理和傳染源管理工作，遏制疫情蔓延[6]。本研究采集了鄭州市疾控中心傳染病資料，數據資料可信度高，且收集了10 a的所有發病資料，樣本量較大，對其進行特征分析和預測研究具有較強的可操作性和現實意義。在所有時間序列模型中，由于SARIMA模型綜合考慮了時間序列中的周期和趨勢以及隨機干擾等因素，相較于其他模型較為符合流行病特征。作者利用2008年3月至2016年12月鄭州市HFMD發病數據構建了SARIMA定量預測模型，并回代擬合了2017年1月至12月鄭州市HFMD發病例數情況，可見該模型預測效果較好，通過該模型的預測方法，可用于鄭州市手足口病發病的短期預測，在發病高峰期提醒疾病預防控制部門加強防控[7]。本研究應用SARIMA模型對鄭州市HFMD發病例數進行分析和預測，顯示模型和參數都具有統計學意義，且預測的精度較高。預測結果顯示，2017年4至7月為鄭州市HFMD發病高峰，與既往發病高峰期一致，提示在該段時間內應加強鄭州市HFMD的防治工作。

SARIMA模型是目前應用較多的時間序列預測方法之一，它綜合考慮到了疾病的季節性、周期性、隨機性等可能影響序列平穩性的因素，提高了模型的擬合和預測效果，同時借助模型的參數進行量化表達，在傳染病預測中具有廣泛的適用性[8]。HFMD的發病原因較復雜，發病具有明顯的季節性、周期性特點，適合用SARIMA模型進行擬合[9-10]。但是SARIMA模型不足之處在于只能用于短期預測，對長期預測效果不佳。因此，在以后的預測中，需要實時加入最新的發病例數資料，不斷調整模型參數，獲得更精準的預測效果。本研究應用SARIMA模型僅分析了時間因素，沒有考慮其他影響因素，如氣候和地區等因素，若能結合HFMD防治過程中可能收集到的疾病影響因素資料[4]，利用多元統計方法或更好的統計算法，建立綜合性強的預測模型，可能會使預測結果更加接近疾病實際情況。

綜上所述，SARIMA模型在預測和評估HFMD流行趨勢和發病情況方面具有較大應用價值。本研究建立的SARIMA模型可以較好地預測鄭州市二七區2017年HFMD月發病率的時間分布特征和發展趨勢，從而用于輔助該地區進行相應疫情布控方面的決策。后續研究可根據新的數據資料不斷動態調整模型參數，來實現更高的預測效果。