分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

摘 要：高中數學對于大多數學生來說是“老大難”的問題，很多學生在學習數學時抽象思維和邏輯思維都不夠全面。而數學思維對于學生來說又是非常重要的，這便需要一種數學思想方法來幫助學生，而分類討論的數學思想能夠輔助學生解決很多數學問題。因此，在高中數學教學中，教師應當引導學生掌握分類討論的思想，提高學生的學習效率。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學教學;應用策略

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：2095-624X（2019）39-0015-02

引言

分類討論，是指我們在研究數學結論時，當給出的結論不是唯一確定的，那我們就根據這個問題對象的本質屬性找出相同點和不同點，區分成若干類，轉化成若干個小問題來解決。這種按不同情況分類，然后逐一研究解決的思想方法，被稱為分類討論思想。這種思想方法簡化了研究對象，對具體情況按同一標準進行分類后再逐級分類。近年來因為教育的改革，很多高考的應用題都是這種類型，從知識測試轉向了能力測試。而這種應用題的解題思路就是將考點信息用數學的方式表達，并將所學的有關知識相結合，將一個復雜的應用題分解成幾個較簡單的問題，從而解答題目。在這個過程中起重要作用的就是分類討論的思想方法，這種思想意識在數學學習中是一種很重要的考查項目，教師和學生必須對此引起足夠的重視。

一、分類討論思想的簡介

分類討論思想是數學的眾多方法之一，是一種比較受重視的學習方法。它的特點是：（1）具有明顯的邏輯思維，因為分類討論需要將知識對象進行分類，必要時還需要多級分類;（2）分類討論問題涵蓋的知識點較為廣泛，極其考查學生對知識面的掌握程度;（3）應用分類討論思想，需要學生有一定的分析及推理能力;（4）分類討論思想能將實踐與理論緊密結合。

分類討論思想體現了化整為零、積零為整的思想與歸類理事的方法，其本質是分而治之、各個擊破、綜合歸納。這一思想的關鍵是化整為零，從局部逐一討論，從而得出結論，降低難度[1]。這種方法同時增加了對原題的解題策略，其分類的原則是不重不漏。

分類討論的基本步驟有：（1）確定好問題對象所涉及的所有領域，將其精準確定;（2）確定分類的標準并進行合理的分類。分類需要做到沒有重復、沒有遺漏、標準統一;（3）逐步討論，即對分類的問題進行詳細討論，逐步解決，必要時進行多級分類;（4）概括總結，得出結論。

分類討論思想一般常見的題型有：（1）由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同等以實數對不等號方向的影響，不等式兩邊同等一個正數還是負數的問題等;（2）由數學概念引起的討論，如有理數、絕對值、等比數列的前n項和公式等;（3）由幾何圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角等圖形的相關問題;（4）由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論，如二次函數中字母系列對圖像的影響;（5）由參數的變化引起的分類討論，如某些含參數的問題，因為參數的取值不同導致所得結果不同的證明方法;（6）其他的一些根據具體的問題進行分析的討論。

二、學習在教材中挖掘分類討論思想的題材并將其應用到學習當中

在學習過程中，掌握良好的學習方法和養成良好的學習習慣就等于成功了一半。而很多學生并沒有對此種數學解題方式有一個較全面的理解和認知，這就導致學生在解題的過程中不能快速地找到題目的關鍵性語句，降低了解題效率。而分類討論思想其實是一個比較常用的解題方法，適應范圍很廣泛，它不僅能促進對知識點進行深入分析和理解，還能使學生在解題基礎上認識到問題的本質，同時能根據不同的問題提出方式和角度進行靈活的轉換。

為了訓練學生的分類討論思想，數學教師應該在課前研究學習教材，研究所有的知識點，從課題內找出適合分類研究的題目，挖掘出有蘊含分類討論思想的內容，找出隱藏的內容中符合相應的規范和標準的切入點。

課程內容的分類及分類的理解需要學生進行積極的討論，要求學生對一個問題，運用不同的方法解出正確的答案。這個過程涉及的知識面會很廣，如果教師自身認知不足，就不能很好地將這種方法傳授給學生。

所以，教師必須將課堂學習點以及分類中所涉及的知識點都分析透徹，確定好所有討論對象的所屬領域后，再對其進行合理的分類，最后再做精細的解答。老師必須做好充分的準備，以便在給學生講解時能做到全面準確，不至于有重復和遺漏，確保教學的合理準確。

受應試教育影響，許多教師在教學過程中始終不能擺脫以學習成績的好壞來衡量一位學生的做法，同時也不能很好地轉變自身早已養成的教育理念和教學思想，導致教師在利用分類討論的方式教學較為消極。分類討論的思想方法雖然初起困難較多，執行起來費時費力，甚至受到諸多阻礙，但是如果能夠掌握好這一思想，學生各方面的能力與發展將會實現質的飛躍。

三、在課堂設計的時候引導學生掌握分類討論的思想

若能在實際教學過程中有效地應用分類討論思想，必定能夠促進學生的思維發散、提高學習成績。學生在解題的過程中有意識地應用分類討論的方法，不僅能提升自身的知識儲備，加強對新知識及舊知識的鞏固，還能使學生在討論分析的過程中發揮出自身的優勢。

在整個討論過程中，教師需對學生進行適當的引導與指點，讓學生樂于思考，并鼓勵學生從不同的角度觀察問題、分析問題，并能大膽質疑，多表揚、多肯定，對于學生有遺漏的問題需要進一步提醒，讓學生在思考與交流的過程中能夠將所學知識構建成知識網絡，引導學生正確地認識分類討論的思想，樹立正確的認知，并適當地應用。

教師除在教學過程中要加強學生對分類討論思想的運用之外，還要將這一思想貫徹到學生的整體生活當中，要求學生合理地把握方法和運用時機，以達到更好的效果。在課后老師還要注意加強專題訓練，創設情境提高學生自覺、靈活應用的水平，讓學生在教學方法的引導下對這類專題有深刻的認知和了解，并不斷地提高自身學習能力和探索精神，以此促進課堂教學效果和教學效率的有效提升。

當然，分類討論思想不是僅憑教師講解就能養成的，必須通過大量的練習，只有不斷訓練才能很好地運用這一思想，從而更好地將它運用到其他科目。也只有將這一思想進行普遍應用，更正以往解題過程中的隨意性，有效增強數學綜合解決能力。

結語

綜上所述，分類討論思想有重要的理論意義，對解決數學問題也有重要的作用，所以在教學中需要教師重視這種教學方法，引導學生做好相關練習，并且不斷地提升學生的數學綜合素養。如果學生掌握了這一重要思想，對于日后的生活和工作都有重要的實用價值。

[參考文獻]

陳永進.探析中職電子電工教學中理實一體化的應用[J].數碼世界，2018（06）：359-360.

作者簡介：楊忠良（1982.11—），男，安徽宿州人，本科學歷，中教二級，獲市優質量課二等獎。