分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

摘 要：高中數(shù)學(xué)對于大多數(shù)學(xué)生來說是“老大難”的問題，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時抽象思維和邏輯思維都不夠全面。而數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生來說又是非常重要的，這便需要一種數(shù)學(xué)思想方法來幫助學(xué)生，而分類討論的數(shù)學(xué)思想能夠輔助學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-624X（2019）39-0015-02

引言

分類討論，是指我們在研究數(shù)學(xué)結(jié)論時，當(dāng)給出的結(jié)論不是唯一確定的，那我們就根據(jù)這個問題對象的本質(zhì)屬性找出相同點和不同點，區(qū)分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決。這種按不同情況分類，然后逐一研究解決的思想方法，被稱為分類討論思想。這種思想方法簡化了研究對象，對具體情況按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類后再逐級分類。近年來因為教育的改革，很多高考的應(yīng)用題都是這種類型，從知識測試轉(zhuǎn)向了能力測試。而這種應(yīng)用題的解題思路就是將考點信息用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)，并將所學(xué)的有關(guān)知識相結(jié)合，將一個復(fù)雜的應(yīng)用題分解成幾個較簡單的問題，從而解答題目。在這個過程中起重要作用的就是分類討論的思想方法，這種思想意識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種很重要的考查項目，教師和學(xué)生必須對此引起足夠的重視。

一、分類討論思想的簡介

分類討論思想是數(shù)學(xué)的眾多方法之一，是一種比較受重視的學(xué)習(xí)方法。它的特點是：（1）具有明顯的邏輯思維，因為分類討論需要將知識對象進(jìn)行分類，必要時還需要多級分類;（2）分類討論問題涵蓋的知識點較為廣泛，極其考查學(xué)生對知識面的掌握程度;（3）應(yīng)用分類討論思想，需要學(xué)生有一定的分析及推理能力;（4）分類討論思想能將實踐與理論緊密結(jié)合。

分類討論思想體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類理事的方法，其本質(zhì)是分而治之、各個擊破、綜合歸納。這一思想的關(guān)鍵是化整為零，從局部逐一討論，從而得出結(jié)論，降低難度[1]。這種方法同時增加了對原題的解題策略，其分類的原則是不重不漏。

分類討論的基本步驟有：（1）確定好問題對象所涉及的所有領(lǐng)域，將其精準(zhǔn)確定;（2）確定分類的標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行合理的分類。分類需要做到?jīng)]有重復(fù)、沒有遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一;（3）逐步討論，即對分類的問題進(jìn)行詳細(xì)討論，逐步解決，必要時進(jìn)行多級分類;（4）概括總結(jié)，得出結(jié)論。

分類討論思想一般常見的題型有：（1）由數(shù)學(xué)運算引起的討論，如不等式兩邊同等以實數(shù)對不等號方向的影響，不等式兩邊同等一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題等;（2）由數(shù)學(xué)概念引起的討論，如有理數(shù)、絕對值、等比數(shù)列的前n項和公式等;（3）由幾何圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角等圖形的相關(guān)問題;（4）由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論，如二次函數(shù)中字母系列對圖像的影響;（5）由參數(shù)的變化引起的分類討論，如某些含參數(shù)的問題，因為參數(shù)的取值不同導(dǎo)致所得結(jié)果不同的證明方法;（6）其他的一些根據(jù)具體的問題進(jìn)行分析的討論。

二、學(xué)習(xí)在教材中挖掘分類討論思想的題材并將其應(yīng)用到學(xué)習(xí)當(dāng)中

在學(xué)習(xí)過程中，掌握良好的學(xué)習(xí)方法和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就等于成功了一半。而很多學(xué)生并沒有對此種數(shù)學(xué)解題方式有一個較全面的理解和認(rèn)知，這就導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中不能快速地找到題目的關(guān)鍵性語句，降低了解題效率。而分類討論思想其實是一個比較常用的解題方法，適應(yīng)范圍很廣泛，它不僅能促進(jìn)對知識點進(jìn)行深入分析和理解，還能使學(xué)生在解題基礎(chǔ)上認(rèn)識到問題的本質(zhì)，同時能根據(jù)不同的問題提出方式和角度進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換。

為了訓(xùn)練學(xué)生的分類討論思想，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課前研究學(xué)習(xí)教材，研究所有的知識點，從課題內(nèi)找出適合分類研究的題目，挖掘出有蘊含分類討論思想的內(nèi)容，找出隱藏的內(nèi)容中符合相應(yīng)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的切入點。

課程內(nèi)容的分類及分類的理解需要學(xué)生進(jìn)行積極的討論，要求學(xué)生對一個問題，運用不同的方法解出正確的答案。這個過程涉及的知識面會很廣，如果教師自身認(rèn)知不足，就不能很好地將這種方法傳授給學(xué)生。

所以，教師必須將課堂學(xué)習(xí)點以及分類中所涉及的知識點都分析透徹，確定好所有討論對象的所屬領(lǐng)域后，再對其進(jìn)行合理的分類，最后再做精細(xì)的解答。老師必須做好充分的準(zhǔn)備，以便在給學(xué)生講解時能做到全面準(zhǔn)確，不至于有重復(fù)和遺漏，確保教學(xué)的合理準(zhǔn)確。

受應(yīng)試教育影響，許多教師在教學(xué)過程中始終不能擺脫以學(xué)習(xí)成績的好壞來衡量一位學(xué)生的做法，同時也不能很好地轉(zhuǎn)變自身早已養(yǎng)成的教育理念和教學(xué)思想，導(dǎo)致教師在利用分類討論的方式教學(xué)較為消極。分類討論的思想方法雖然初起困難較多，執(zhí)行起來費時費力，甚至受到諸多阻礙，但是如果能夠掌握好這一思想，學(xué)生各方面的能力與發(fā)展將會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

三、在課堂設(shè)計的時候引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的思想

若能在實際教學(xué)過程中有效地應(yīng)用分類討論思想，必定能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散、提高學(xué)習(xí)成績。學(xué)生在解題的過程中有意識地應(yīng)用分類討論的方法，不僅能提升自身的知識儲備，加強對新知識及舊知識的鞏固，還能使學(xué)生在討論分析的過程中發(fā)揮出自身的優(yōu)勢。

在整個討論過程中，教師需對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與指點，讓學(xué)生樂于思考，并鼓勵學(xué)生從不同的角度觀察問題、分析問題，并能大膽質(zhì)疑，多表揚、多肯定，對于學(xué)生有遺漏的問題需要進(jìn)一步提醒，讓學(xué)生在思考與交流的過程中能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識分類討論的思想，樹立正確的認(rèn)知，并適當(dāng)?shù)貞?yīng)用。

教師除在教學(xué)過程中要加強學(xué)生對分類討論思想的運用之外，還要將這一思想貫徹到學(xué)生的整體生活當(dāng)中，要求學(xué)生合理地把握方法和運用時機，以達(dá)到更好的效果。在課后老師還要注意加強專題訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)情境提高學(xué)生自覺、靈活應(yīng)用的水平，讓學(xué)生在教學(xué)方法的引導(dǎo)下對這類專題有深刻的認(rèn)知和了解，并不斷地提高自身學(xué)習(xí)能力和探索精神，以此促進(jìn)課堂教學(xué)效果和教學(xué)效率的有效提升。

當(dāng)然，分類討論思想不是僅憑教師講解就能養(yǎng)成的，必須通過大量的練習(xí)，只有不斷訓(xùn)練才能很好地運用這一思想，從而更好地將它運用到其他科目。也只有將這一思想進(jìn)行普遍應(yīng)用，更正以往解題過程中的隨意性，有效增強數(shù)學(xué)綜合解決能力。

結(jié)語

綜上所述，分類討論思想有重要的理論意義，對解決數(shù)學(xué)問題也有重要的作用，所以在教學(xué)中需要教師重視這種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生做好相關(guān)練習(xí)，并且不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。如果學(xué)生掌握了這一重要思想，對于日后的生活和工作都有重要的實用價值。

[參考文獻(xiàn)]

陳永進(jìn).探析中職電子電工教學(xué)中理實一體化的應(yīng)用[J].數(shù)碼世界，2018（06）：359-360.

作者簡介：楊忠良（1982.11—），男，安徽宿州人，本科學(xué)歷，中教二級，獲市優(yōu)質(zhì)量課二等獎。