雙超聲波干涉偏移法測量流體流速

陳水橋, 鄭 遠(yuǎn), 王 鯤, 王宙洋, 何 亮

(浙江大學(xué) 物理學(xué)系, 浙江 杭州 310027)

常見的流體流速測量方法有:流體通過孔板產(chǎn)生微壓差法測量流體流速,優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)方法簡便,缺點(diǎn)是測量受外界干擾比較大；熱線法測量流體流速,利用了熱線電流與流速的關(guān)系,優(yōu)點(diǎn)是直觀,缺點(diǎn)是儀器調(diào)節(jié)比較繁瑣,誤差較大；多普勒頻移法測量流體流速,需要測量粒子的速度,實(shí)現(xiàn)難度較大[1]。除此之外,超聲流量計(jì)也是一種比較好的測量流體流速的方法,它常利用波束偏移法、相關(guān)法、噪聲法等實(shí)現(xiàn)流量測定。超聲波具有頻率高、方向性好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),所以在許多科技領(lǐng)域都起到了重要的作用。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,利用超聲波的干涉可以精確地測量空氣中的聲速[2]。在工業(yè)應(yīng)用中,超聲波也可以用來測量風(fēng)速和流體流量。常見的超聲風(fēng)速儀一般基于時(shí)差法(包括相位差、頻差等)來實(shí)現(xiàn)[3-5]。其中,傳統(tǒng)的波束偏移法是基于單個(gè)超聲波波源下,利用兩個(gè)接收器收到的信號(hào)強(qiáng)度的差異來計(jì)算發(fā)射器發(fā)出的波束偏移角,進(jìn)而推算出介質(zhì)的流速[6],這種方法適用于流體流速較大的情況,但在低流速情況下,其測量靈敏度低,測量誤差較大,而且響應(yīng)慢,抗干擾能力也弱。本文基于兩個(gè)超聲波波源的雙超聲波干涉原理,并利用介質(zhì)流動(dòng)造成的偏移效應(yīng)測量流體流速。為了提高測量精度,還用計(jì)算機(jī)模擬和分析了流體流速和超聲波信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系,并利用CASSY Lab系統(tǒng)平臺(tái)對(duì)氣體的流速進(jìn)行了測量。雙超聲波干涉偏移法在測量流體低流速情況下具有優(yōu)勢,而且其對(duì)多變的流速響應(yīng)較快,測量數(shù)據(jù)獲得的時(shí)效性也較強(qiáng)。

1 雙超聲波干涉偏移原理

1.1 干涉方程

如圖1所示,設(shè)有兩個(gè)發(fā)射正弦波的相干波源(超聲換能器)S1和S2,在距其所在直線距離為L的位置有一個(gè)接收器R,W為通過流體介質(zhì)的玻璃管道,圖中u為流體流速。L1、L2分別為兩個(gè)相干波源到接收器的距離,d為兩波源的間距,x為接收器橫向中心軸和兩波源對(duì)稱軸的位移。

圖1 雙超聲波干涉偏移法原理示意圖

兩相干波的振動(dòng)方程分別為

y1=A1cos(ωt+φ0)

(1)

(2)

其中,v為波速,f為波頻率,ΔL為兩束波到接收器位置的波程差(ΔL=|L1-L2|),根據(jù)圖1可以推導(dǎo)出:

(3)

由于波源的方向性和超聲波在傳播中的衰減,A1、A2一般隨方向角和距離變化。則在該點(diǎn)的合振動(dòng)強(qiáng)度有效值為

(4)

考慮積分時(shí)間T遠(yuǎn)大于振動(dòng)周期,有:

(5)

其中ΔL由(1)式給出。

1.2 計(jì)算機(jī)模擬與分析

對(duì)(5)式代入初始條件(原型實(shí)驗(yàn)的環(huán)境變量,下同),并固定A1和A2,用Wolfram Mathematica作出I～x的圖像如圖2(a)。對(duì)該圖中第一極小值處進(jìn)行放大(局部范圍內(nèi)可認(rèn)為A1、A2變化不大),當(dāng)A1和A2取不同比值時(shí)可得圖2(b)—(d)。從圖中可以看出,無論兩者比值如何,在極小值點(diǎn)兩側(cè)均有一段區(qū)域線性度較高。對(duì)圖2(b)、(c)兩種情況求出I的導(dǎo)函數(shù),得到圖2(e)、(f)。

圖2 信號(hào)強(qiáng)度隨位移變化的模擬圖像

由計(jì)算機(jī)模擬和分析可知,在零級(jí)兩側(cè)線性度較高。

1.3 波束偏移效應(yīng)

當(dāng)介質(zhì)以垂直于發(fā)射器、接收器正對(duì)方向的速度u流動(dòng)時(shí)(見圖1),其攜帶的聲波將發(fā)生漂移,設(shè)漂移距離為Δxi,則

(6)

其中si為一束聲波i從發(fā)射器到接收器的傳播距離。當(dāng)u?v時(shí),可以忽略si的變化。

當(dāng)接收器位于x位置時(shí),(6)式可寫成

(7)

如果x和d比L小一個(gè)數(shù)量級(jí)及以上,則可以認(rèn)為Δxi和x無關(guān),即

(8)

在接收器所在的橫向直線上,這表現(xiàn)為干涉圖像的漂移,且漂移距離和介質(zhì)流動(dòng)速度u成正比。

2 近似方程和測量方案

2.1 近似方程

在實(shí)際測量時(shí),如果信號(hào)和被測量存在或近似存在線性關(guān)系,將大大降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)和使用過程中的復(fù)雜程度。由前述的討論可知,可以選擇第零級(jí)兩側(cè)線性度較高的區(qū)域作為工作區(qū)間。由于x?d,此時(shí)(3)式近似為

(9)

代入(5)式得到

(10)

在A1、A2相差不大的情況下,令A(yù)1=A2=A,可以進(jìn)一步簡寫

(11)

設(shè)無氣流時(shí)的接收器位置為x*,稱為工作點(diǎn)。設(shè)I的第一極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置為xm。取

(12)

線性近似的工作方程可以表示為

(13)

取工作方程斜率:

(14)

流速和信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系為

(15)

2.2 測量方案分析

當(dāng)前條件下介質(zhì)中的聲速需要事先測量得到,本文利用CASSY Lab系統(tǒng)平臺(tái)測得。另外,溫度變化會(huì)導(dǎo)致聲速變化。考慮空氣和氣溫對(duì)聲速變化起主要作用。一般來說,對(duì)于1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、50%濕度、0.04%的CO2濃度的空氣[7],15℃和35℃的聲速誤差為3.7%。對(duì)于液態(tài)水,根據(jù)J.Lubbers等的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8],15℃和35℃ 的聲速誤差為3.6%。所以在精度要求不高的工業(yè)應(yīng)用中,可以不予考慮[9]。但在精度要求較高的場合下,需要對(duì)(15)式中的聲速v進(jìn)行溫度修正,即

(16)

為了簡化測量,本文在實(shí)驗(yàn)時(shí)保證了在恒定溫度下測量,所以,在計(jì)算時(shí)不考慮溫度的影響。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 儀器系統(tǒng)

儀器系統(tǒng)主要包括CASSYLab系統(tǒng)平臺(tái)、80W離心風(fēng)機(jī)和816型風(fēng)速計(jì),其中CASSYLab系統(tǒng)平臺(tái)主要由控制器、信號(hào)發(fā)生器、放大器和換能器等儀器組成。圖3為整個(gè)儀器測量系統(tǒng)示意圖。

圖3 儀器系統(tǒng)布局示意圖

3.1.1CASSYLab

CASSYLab系統(tǒng)是Leybold公司開發(fā)的、支持CASSY系列傳感器和采集模塊的軟件。通過CASSYLab軟件可以直接測量發(fā)出和接收聲脈沖的時(shí)間差。將計(jì)算機(jī)的串行通信接口與CASSYLab系統(tǒng)采集模塊連接,就可利用CASSYLab系統(tǒng)中的傳感器自動(dòng)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí),還可用該軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。極大地方便了實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測量與處理。

3.1.2 主要參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中主要儀器參數(shù)及環(huán)境數(shù)據(jù)見表1。

表1 主要參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)與分析

3.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在無風(fēng)情況下,先測量接收器所在直線上的信號(hào)強(qiáng)度最大值,即零級(jí)峰值ymax,并在信號(hào)發(fā)生器無輸出的情況下測量背景噪聲ydark(0)。調(diào)整接收器位置,使干涉強(qiáng)度約為峰值一半,測量信號(hào)記為ysig(0)。啟動(dòng)離心風(fēng)機(jī),以不同轉(zhuǎn)速使換能器間的空氣基本勻速流動(dòng),分別測量信號(hào)發(fā)生器有輸出或無輸出下的接收器信號(hào)強(qiáng)度ysig(u)和ydark(u),并用風(fēng)速計(jì)測量空氣流速umeas,并確定誤差umeasEr(考慮測量誤差以及風(fēng)速計(jì)標(biāo)稱準(zhǔn)確度)[10-11]。在空氣流速為u的情況下,凈干涉強(qiáng)度(以電壓表示)為

(17)

零級(jí)峰值強(qiáng)度為

γmax=ymax-ydark(0)

(18)

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

空氣流速u和風(fēng)速計(jì)測量空氣流速umeas曲線圖見圖4。

圖4 流速比較

由式(15)計(jì)算得出的空氣流速u和用風(fēng)速計(jì)測量空氣流速umeas比較曲線圖可見,兩者測得的數(shù)據(jù)基本吻合。平均相對(duì)誤差為5.5%。

3.2.3 誤差分析

本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源于所使用的標(biāo)定儀器,尤其是816型風(fēng)速儀,其測量頭體積較大(轉(zhuǎn)葉式設(shè)計(jì)),影響靈敏度[12-13]。實(shí)驗(yàn)中對(duì)不同風(fēng)速進(jìn)行了多次測量,獲得了比較理想的數(shù)據(jù),并采用了多次測量取平均值的方法來減小風(fēng)速測量帶來的誤差。

實(shí)驗(yàn)中,風(fēng)機(jī)剛剛開啟時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)頻率約為18kHz的明顯的噪聲信號(hào),隨著風(fēng)速變大,該信號(hào)頻率變化不大。由于測量流速通常不需要讓換能器間隔很大距離,超聲波在介質(zhì)中傳播的衰減不明顯,故采用更高頻率的換能器將有助于減小誤差。

實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于CASSYLab系統(tǒng)平臺(tái)的硬件條件,本文采用的是40kHz的超聲換能器。在管道中,40kHz左右的環(huán)境噪聲最強(qiáng)[14]。雖然本實(shí)驗(yàn)中各組數(shù)據(jù)已經(jīng)減去了相應(yīng)的環(huán)境噪聲強(qiáng)度,但是噪聲對(duì)超聲波干涉波形產(chǎn)生的影響是無法消除的[15]。為了減小這些誤差,實(shí)驗(yàn)中利用寬拾音范圍的麥克風(fēng)和示波器,在切斷換能器信號(hào)源的情況下對(duì)風(fēng)道噪聲進(jìn)行了定性測定。

4 總結(jié)

利用雙超聲波干涉偏移法測量流體流速系統(tǒng)具有以下特點(diǎn):方法簡單、測量響應(yīng)快,能測量低流速下的流體介質(zhì)的流速；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,推導(dǎo)出的近似公式的線性度較高。如果需要進(jìn)一步擴(kuò)大測量范圍,則可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合,這將是下一步研究的重點(diǎn)。另外,本系統(tǒng)以換能器輸出電壓為被測量,故其絕對(duì)誤差不受風(fēng)速的限制。一定范圍內(nèi)流速和電壓的關(guān)系可以作線性近似處理。本裝置已經(jīng)申請到國家發(fā)明專利。