例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透的思想方法

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和運(yùn)用教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。
　　一、集合的思想方法
　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法。繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
　　如可用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀地滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合，等等。
　　二、對應(yīng)的思想方法
　　對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
　　如人教版一年級上冊教材，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。
　　三、函數(shù)的思想方法
　　恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”運(yùn)動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的寶貴之處正在于它是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
　　函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好地滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
　　四、極限的思想方法
　　極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
　　現(xiàn)行小學(xué)教材中有多處滲透了極限的思想。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會直線的兩端是可以無限延長的。
　　五、化歸的思想方法
　　化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
　　如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法，異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法，異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小，等等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　六、歸納的思想方法
　　在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運(yùn)用歸納思想，既可以由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
　　如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先求直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這里就運(yùn)用了歸納的思想方法。
　　七、符號化的思想方法
　　數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么數(shù)學(xué)符號的組合就譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
　　人教版教材從一年級就開始用“□”或“（?搖?搖 ）”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+（?搖 ?搖）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少個？要學(xué)生填出□○□=□（個）。
　　符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它就如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
　　小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等?？傊?，在教學(xué)中，教師既要重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又要注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。