對數學質疑式課堂教學過程與方法的再認識

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山東師范大學數學與統計學院 山東師范大學附屬中學

質疑式教學是以問題為導向，以啟發為手段，以知識為載體,以思維為靈魂,以質疑為特征，以培養學生學會學習、解決疑惑、體會成功喜悅為目的開展課堂教學[1]，對于發展和培養學生的質疑精神和創新能力有著重要的作用.筆者認為“質疑式教學模式”不同于傳統的“滿堂灌的教學模式”，它是以“質疑”為核心，以學生自主學習、教師引導和學生提出疑問為主線[2]，讓學生自己嘗試去發現問題，解決問題，品嘗解決問題后的喜悅.它的整個的教學過程不僅只在課堂中進行，還延伸到課前和課后.在數學質疑式教學中，將質疑分為預習與準備質疑、過程與方法質疑、反思與提高質疑三部分.其中，預習與準備質疑是基礎，過程與方法質疑是核心，反思與提高質疑是效果，下面對這三個環節質疑的過程及其方法進行詳細闡述：

1 預習與準備質疑是基礎

預習是一種良好的學習習慣，它能培養學生自學能力，提高學生獨立思考問題的能力.預習與準備質疑階段需要學生在正式上課前，自主預習書本內容，然后在導學案的引導下進一步深入、細致地學習.通過預習與準備環節，學生應能了解基本知識點，找出重、難點，明確基本的知識框架，最后提出自己的疑問.在預習與準備過程中必然會有不懂的內容，這些不懂的地方，往往就是教材的重點、難點，或學習中的薄弱環節，對這些內容進行質疑，正是深入學習的關鍵所在.在預習與準備質疑的過程中，最重要的是導學案的設計.導學案的設計要以問題為主線，以質疑為特征，重在激發學生興趣，突出重點、難點、關鍵點，使教師教與學生學達到真正的優化組合.下面舉例說明如何進行預習與準備質疑.

例1 “二次函數”導學案

學習目標

(1)了解二次函數的有關概念，會判斷一個函數是不是二次函數.

(2)理解二次函數的一般表達式，會確定二次函數關系式中a、b、c的值.

(3)能從實際問題中提煉出簡單的二次函數關系式.

(教師為學生制定好學習目標，使學生明確對知識點應掌握的程度，為學生的預習指引了方向，使學生帶著問題，有目的性地預習)

知識鏈接

(1)什么叫函數？我們之前學過了哪些函數？

(2)我們學習過的函數它們的形式是怎樣的？

(3)一次函數y=kx+b的自變量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數性質有什么影響？

(復習學過的知識，明確自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.)

預習導航仔細研讀課本、完成課本以及導學案的相關問題后，思考下列問題：

(1)三角形面積為3cm2，求底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數關系式

(2)一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是______

(3)用16 m長的籬笆圍成長方形的園子，園子的面積y(m2)與長方形的長x(m)之間的函數關系式為______

問題1 觀察這些函數關系式，從形式上看有什么區別?

(通過具體實例，使學生列出關系式，啟發學生觀察、思考、歸納出二次函數與一次函數的區別與聯系：函數解析式均為整式(與一次函數的共同特征).自變量的最高次數是2(與一次函數不同).)

問題2 歸納：一般地，形如______( )的函數為二次函數.其中x是自變量，a是______，b是______，c是______.

(問題1、2從學過的一次函數入手，了解新舊知識的區別與聯系，通過新舊知識的類比，歸納得到二次函數的概念.培養學生歸納總結的能力.)

問題3 二次函數的一般形式是y=ax2+bx+c，a、b、c為常數，分別代表二次項系數，一次項系數和常數項，其中對a有沒有限制?

問題4 二次函數對于b、c是常數有沒有限制？

(問題3、4讓學生思考二次函數的本質，即二次項系數不為0，與知識鏈接中的問題3相對應.)

問題5 如果這里b、c都為0，一般形式又是怎樣？若b等于0，c不等于0呢？

(問題5評價學生是否掌握好概念以及二次函數的一般形式.)

問題6 函數y=ax2+bx+c在何時分別為一次函數，二次函數，正比例函數？

(問題6與知識鏈接的問題相對應，使學生加深理解二次函數概念以及與一次函數、正比例函數的區別和聯系.)

問題7 請寫出幾個有代表性的二次函數.

(在預習導航環節，教師根據學習內容、學習重點、難點以及學生知識基礎、思維特點精心設計一系列問題串，把學生引進舊知識的“最近發展區”，使學生積極主動地完成新舊知識的遷移過程，從而對新課的內容有全面的了解.)

嘗試練習

練習1 函數y=(a-2)x2是關于x的二次函數，求a的取值范圍.

練習2 函數y=(k-3)x2+(k-1)x是關于x的二次函數，求k的取值范圍.

練習3 函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數)是不是二次函數？

(使學生體會到一般形式y=ax2+bx+c如果是二次函數，必須強調二次項系數不為0，會判斷一個函數是否為二次函數.)

反思小結通過預習你有何收獲？又有哪些疑問？

請將預習過程中遇到的或自己提出的問題記錄在下面，并在課堂上小組交流.

(反思總結環節是對預習環節的梳理，首先通過預習導航，嘗試練習環節對于預習的內容有明確的認知，明白了什么，還有哪些內容不明白.其次，在預習過程中不理解，尚且無法解決的問題，以及通過學習自己又有新的想法的問題，記錄整理下來，這將是課上重點質疑的內容，重點解決的問題.)

通過預習與準備質疑，學生不再是“空著腦袋”進課堂，而是帶著問題帶著疑惑，帶著一定的知識基礎進課堂，這一環節為課堂教學提供了學生最真實的問題，最真實的困惑，是整個質疑式教學的基礎環節.

2 過程與方法質疑是核心

過程與方法質疑環節是整節課的核心環節，它是在學生經過預習與準備質疑環節后通過師生互動、生生互動，相互啟發、相互質疑、釋疑，突破重難點，達成教學目標.教師需對學生提出的問題進行恰當的分類，并對解決問題的時機、方式方法做好規劃.同時根據學生提出的問題和自己課前備課的預設問題進行比較，調整教學思路，為質疑提升環節做好準備.[3]下面結合案例說明過程與方法質疑的實施策略.

例2 零點的存在性判定定理

(通過預習與準備質疑環節，學生帶著問題和求知欲來到課堂，對學生提出的預習中的困惑和有價值的問題，教師設置質疑環節，生生互動，相互啟發從而對知識有新的認識)

師：大家通過預習，小組討論一下，對于本節課有什么疑問？

生1：如何判斷一個函數在區間[a，b]上是否存在零點？

生2：畫函數圖象，再分析區間端點處的函數值，若區間端點處函數值的乘積小于0，則存在零點.

生3：我認為這個結論并不正確，區間端點處函數值的乘積小于0，可以說明區間內存在1個零點.但是區間端點處乘積等于0，也可以有一個或兩個零點，并不能說明所有情況.

生4：把函數區間變為(a，b)就不會出現這種情況了.

(學生對零點存在定理中區間[a，b]與(a，b)的疑問暴露了學生對本節課重難點內容理解上存在問題.通過生生質疑，同學間對于問題的不同看法，引起思維矛盾和認知沖突，教師引導學生在課前預習，導學案，以及兩個問題的基礎上，共同歸納函數零點的存在性判定定理.)

師：大家討論的很好，下面我們一起看一下函數零點的存在性判定定理：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點.

(總結結論后，教師對課前預設的關于定理的本質問題，設置師生質疑環節，組織學生討論思考.通過討論，升華對零點存在性判定定理的理解.)

師：下面大家結合定理的內容再深入地思考下面的問題：

(1)若f(a)·f(b)<0,函數y=f(x)在區間(a，b)上一定存在零點嗎？

生5：一定，和定理的條件一樣.

生6：不對，定理強調了函數的連續性，如果是間斷的函數就不成立.

(2)若函數y=f(x)在區間[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a，b)內會是只有一個零點么？

生7：不一定，零點存在性定理只說明了存在性，并沒有說明具體個數，通過畫圖，也有可能是三個.

(3)若函數y=f(x)在區間[a，b]上連續，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區間(a，b)內就一定沒有零點么？

生8：不一定，我們組畫圖發現，f(a)·f(b)>0時，(a，b)內可以有兩個零點.

(4)如果x0是二次函數y=f(x)的零點，且a

生9：不一定，如果兩個零點都在(a，b)內，也有可能f(a)·f(b)>0.

通過教師質疑，學生畫圖、舉反例，互相討論，師生共同總結函數零點存在性定理應用的條件以及注意點：首先，要注意定理的前提條件，函數在區間[a，b]上必須是一條不間斷的曲線，若無該前提條件則無法用定理判斷.其次，計算區間端點處函數值的乘積，若f(a)·f(b)<0，則函數在區間上一定有零點，否則，可能有零點可能沒有，結合圖象判斷.定理只能判斷函數零點的存在性，不能判斷零點個數.

課堂前期根據學生預習中的困惑，通過生生質疑，使學生對定理有基本的認識.定理的教學不僅要使學生知道定理，更要引導學生分析總結定理的內涵和外延.因此，教師圍繞學生理解的誤區，設置一系列問題串，師生質疑提升，將本節課可能出現的問題逐一落實解決.

通過過程與方法質疑環節，學生預習不理解不明確的地方在課上經過與同學們質疑討論，互相啟發，教師的點撥引導，得以解決，對知識有了更深入的理解，也在潛移默化中鍛煉了自己思維能力，這一環節也是整個質疑的核心.

3 反思與提高質疑是效果

反思總結是教學的升華，對于質疑的問題和知識點，教師需要最后加以總結歸納，使學生有清晰的思維脈絡和對問題深刻的認知.同時，知識無窮疑問難盡，一節課結束后，教師要本著啟迪學生心智，延伸和拓展課內知識，培養學生質疑能力的目的，有意識地留有一點時間創設反思機會，促進學生反思提高，留下一些問題，啟發學生進一步生疑，在學生心里種下“疑”的種子，也是質疑的新起點，讓學生根據自己的知識水平進行探究.

學習的過程是學生在反復思考與不斷反思中 “再創造”的過程，這就需要學生有較好的反思意識和能力.如在學習完一節課后，培養學生自我反思的習慣“我今天學會了什么？” “我還有什么疑問？”“學習了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”這樣，學生經過自我質疑，不僅讓學習的新知識得到梳理和升華，而且培養了自我質疑的能力.

例3 “勾股定理”反思與提高質疑

學習完定理內容后，教師要有針對性地給學生進行定理的應用訓練，練習應由易到難，有代表性和啟發性.

師：在Rt△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°.

(1)若a=3,b=4，求c.

(2)若c=13，b=12,求a.

該題是本節基礎知識的理解和直接應用，根據公式學生很容易做出來.

(對于勾股定理學生很容易形成思維定式，在沒有注明哪條邊為斜邊時，想當然將所求邊當直角邊，或將邊c當作直角邊而忽略了分類討論.教師應有針對性的設置題目，讓學生體會分類討論的思想方法.)

師：下面再看兩道題：(1)在Rt△ABC中，若a=3,b=4，求c；

(2)在△ABC中，若a=3,b=4，求c.

這兩道題學生很可能會出現錯誤，對于(1)，直接將邊c當作直角邊運用勾股定理求解，而忽略分類討論邊b為斜邊的情況.對于(2)思維定式直接將△ABC當作直角三角形.教師不要直接糾正，讓學生認真觀察思考，從而達到正確解答的目的.通過這兩道題使學生樹立分類討論的意識.

學習完勾股定理的內容后，教師要以問題的形式引導學生從知識歸納、收獲與困惑、自我評價三方面對所學內容進行總結梳理，有利于學生掌握、運用知識，培養學生歸納、概括的能力.

師：今天我們運用了哪些舊知識和已經掌握的方法進行學習的？你最大的收獲是什么？你還有什么問題？

(鼓勵學生認真總結，不要流于形式，對不同學生對知識的理解程度，有針對性地予以指導.)

師：大家還能用其他方法證明勾股定理嗎？

(一節課的結束，針對本節課的內容，教師應有意識的選取對學生有挑戰性有意義的數學問題和思考題，讓學生課下積極思考，帶著更多的問題走出教室.)

通過反思與提高質疑，學生將預習過程中的問題，課堂中學習的新知識，解決的新問題進行梳理總結，對整節課的內容進行整體的認知，并在此基礎上對知識進行拓展提高，是學生對學習過程的反饋也是對學習效果的檢驗.

在數學質疑教學過程中，預習與準備質疑是基礎，過程與方法質疑是核心、反思與提高質疑是效果，三者相互銜接共同構成數學質疑式課堂完整的結構.質疑式教學的實施，使教師的教學方式和學生的學習方式發生了根本性的轉變，實現了新課改的目標和要求.[4]學生的思維能力、質疑能力、學習能力得到充分鍛煉，對知識追根溯源，探究知識發生發展過程，加深對知識的理解，真正實現教育的目標——不僅使學生“學會”知識，更要使學生“會學”知識.