滲透數學文化的教學實踐思考

☉江蘇省常熟市梅李高級中學 金志春

筆者所在年級近期舉辦了以“數系的擴充”為主題的同課異構的教學觀摩活動，兩位執教老師在同一內容上的理解、思考與表達均表現出了不同，尤其是在數學史的處理上令人印象頗深.現結合兩位教師的教學表現及自身的思考談談數學文化在數學課堂教學中的滲透.

一、課例實錄

A老師在教學之初首先給出了一個方程，教師在學生發現方程無解之后提出了需要進行數系的擴充，以下是A老師在處理數系擴充史時的教學片段：

師：人類因為計數的需要而發明了自然數，因為刻畫相反意義的需要而發明了相反數，因為等額分配和測量的需要而發明了小數，因為度量正方形對角線的需要而發明了無理數.

師：對數系進行再擴充又應該解決哪些問題呢？

生：負數開平方.

師：大家可有什么具體的方案？

學生鴉雀無聲.

教師稍作停頓之后引入了虛數單位i，并對其進行了概念構建、例題教學、深化鞏固等教學.

B老師首先引導學生回顧了數集的知識，然后利用數集進行了方程無解的研究并相繼引出了數系的擴充和虛數單位i.以下是B老師的教學片段：

片段1：數集產生的需要.

師：恩格斯將數集視為數學的重要基本柱石，他認為由此提煉、演變、發展才形成了整個數學體系.遠古人類因為計數的需要創造了自然數，大家可曾想過其他數產生的原因又是什么呢？

（引導學生在數系擴充原因（客觀需要）上進行理解并作進一步的思考）

片段2：由方程無解引出新數.

師：方程x+4=0在自然數集中無解；方程3x+2=0在整數集中無解；方程x2-2=0在有理數集中無解.方程的解法這一問題在相當長的歷史時期內都被認定為代數研究的范疇.

師：上述問題又都是怎樣得到解決的呢？

生（討論）：添加新數.

師：數系擴充都會遵循以下原則：（1）添加新數且原數集為新數集的子集；（2）原有的運算和其性質在新數集中仍能適用.

師：數學家們不斷追求完美的理性精神令其在數學范疇中不斷獲得新的發現并由此推動了數學的發展.

（引導學生在數系擴充的原因（數學發展的內因）上建立深刻的認識）

片段3：師生共同引出虛數單位i，并了解人們對i的認識.

法國數學家舒開于1484年研究了《算術三篇》中的一個方程，并最終在方程x2-3x+4=0的求解上獲得了方程的根，他認為此根不應該存在.

意大利數學家卡爾丹于1545年在《大術》中有這樣一問：“把10分成兩部分并使兩部分的乘積等于40.”他認為答案為“”，數學家們在很長一段時間內都覺得這種虛構的、想象的式子并不存在意義.

數學家們均為這一問題絞盡了腦汁.

瑞士數學家歐拉于1777年首次提出了平方為-1這一新數的表示符號i.

德國數學家高斯于1801年開始系統地使用i并使其通行于世.

二、滲透數學文化的教學思考

1.數學文化的滲透在兩位教師的教學定位中存在差異

A老師在數系擴充史上的教學定位是為了引出復數的概念，而在教學中并未將這一內容視為教學重點，要求學生能夠對其進行了解即達到教學的目的，在數學史的教學處理上采取的手段主要是一帶而過的講授.學生模擬探究數系的擴充、體會數系發展的原因、數學家在數系發展中的作用都沒有在教學設計中有任何體現.在數學史向數學文化教學的上升教學上沒有任何展現，在數學文化的教學作用等理念上恐怕尚未達到一定的層面.

B老師在數系擴充的教學中引出了復數的概念，使學生從中感受到了來自數學的內外動力和數學家們的鉆研精神.該教師在教學中有鮮明的教學主線，采取了模擬探究、討論、講授等多種手段來達成預設的教學目標，在數學文化的理解和實施上都表現出了較高的數學素養與業務能力.

兩位教師在教學上的差異較為明顯，這是由執教老師對數學文化的認識與理解所決定和產生的，前者的教學側重于知識取向，后者的教學則在文化取向上的表現更為明顯.

2.對本課教學的再思考

以知識取向為中心的教學一般比較關注怎樣令學生準確無誤地獲得知識，以文化取向為中心的教學在關注知識之外，還會對知識涉及的文化進行關注，學生受文化熏陶的影響更深.高中數學課程提倡數學教學應對數學的歷史、應用與發展進行適當的滲透.事實上，在數系這一內容的教學中，教師應對數系的發展和擴充的過程進行介紹，并因此使學生感受到數學內外的驅動力與人類理性思想的作用，學生也可以在數系擴充這一簡單的數學發展史中獲得更多的學習感悟，從而使學生形成正確的數學觀.

3.滲透數學文化教學的意義

高中的數學文化包含相關知識的發展史、數學家在數學知識發展演變過程中的作用等方面的內容.學生在滲透數學文化的學習中能看到更加生動且具有一定內涵、思想和精神的數學，教師在知識形成、發展的過程中也會對知識的本源、知識間的關系及高中數學的整個體系形成更好的把握.

例如，很多教師將導數的概念直接看作一種規則和定義，很多學生在課堂上也會因此感覺枯燥而難以理解.事實上，如果教師能夠首先搞清楚導數的形成并將其蘊含的豐富內涵展現出來，學生必然會更好地認識到數學中的以直代曲和極限思想，建構導數概念、理解導數意義、體會數學思想也就變得更加輕松而深刻了.

4.數學文化在課堂上的體現

張奠宙先生曾經在《數學文化的一些新視角》這一篇文章中對數學文化在課堂上的滲透給出自己的理解，他認為數學文化應該走進課堂并使學生能夠真正受到數學文化的感染.事實上，數學文化在課堂教學中的滲透也是課程標準提出的一個要求，所以數學教師在實際教學中不僅應該對知識教學進行關注，還應該對怎樣在知識教學中體現數學文化的滲透進行細致的思考和展現.一般來說，滲透數學文化的教學可以從以下幾點來實現：①將教材中的閱讀材料、旁白等相關內容進行穿插教學并體現其人文教育價值.②使學生在了解數學史料的基礎上對知識的本源形成更好的認知和理解.③從數學史的角度進行某些概念課的設計與教學，使學生受到數學文化的熏陶.

當然，教師在滲透數學文化的教學過程中也有一些需要注意的地方：①必須運用真實可信的數學史料，胡編亂造的內容在學生面前切不可傳播.比如，教師在《任意角的三角函數》這一內容的教學中可以如此設計：大家都以為任意角的三角函數是在研究銳角三角函數的基礎上得來的，事實上，銳角三角函數的研究與獲得是在三角形的各種幾何量的關系上發展而來的，而任意角的三角函數卻是在研究現實中的周期現象的基礎上而獲得的.兩者的研究對象及各自表現出的性質均有不同，因此，將兩者之間的關系看作推廣關系自然是不正確的.②不讓學生感悟的泛泛而談或者不涉及內涵、思想以及精神的簡單羅列都是極不可取的教學行為，數學文化的價值也不會得到很好的體現.③愛國主義教育或人文教育表現得較為片面，甚至狹隘.比如，中國古代某些數學方面的成就是領先世界各國的，但教師在教學中不能因為個例而夸大其詞，不能客觀且全面進行分析的教學往往會令學生產生不客觀、不清晰的認識.

三、結束語

數學研究表明，未來還會在數學領域進行研究的一般只有1%的學生，一般有29%的學生在未來還會運用較難的數學知識，而剩下的70%的學生步入社會以后基本不會用到初高中及大學所學的數學知識.由此可見，單純的數學知識和解題技能并不是學生一生中最為重要的，促進學生全面發展的數學文化價值在其一生中才是最有意義的，因此，教師應對數學課堂中的文化滲透加以重視并使其充分發揮出應有的文化價值.W