“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

☉甘肅省清水縣第六中學(xué) 申自強(qiáng)

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是較為有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，借助具體形象化的圖片進(jìn)行直觀展示，一方面能夠使學(xué)生產(chǎn)生直觀且良好的認(rèn)知，另一方面也能夠立足于根本從而提高學(xué)習(xí)效能.作為教師，應(yīng)立足于學(xué)生的發(fā)展視角，結(jié)合教材內(nèi)容適當(dāng)優(yōu)化并引入數(shù)形結(jié)合法，這樣才能夠使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)擁有更全面、更高效的把握.因此，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在提高學(xué)生探究水平方面具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義，可以使用更簡(jiǎn)便的方式幫助學(xué)生快速完成學(xué)習(xí)任務(wù).

一、利用媒體課件，創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”情境

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，伴隨著現(xiàn)代科技的滲透，教學(xué)手段也出現(xiàn)了明顯的改變.現(xiàn)階段較為普遍的教學(xué)模式就是情境教學(xué)法，其已經(jīng)得到一線教育工作者的廣泛認(rèn)可.情境教學(xué)法的教學(xué)設(shè)計(jì)以理論內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合相應(yīng)的素材，使問(wèn)題的本質(zhì)可以直觀地揭露于學(xué)生面前，實(shí)際上這也是數(shù)形結(jié)合的本質(zhì).所以，教師可以將情境教學(xué)法與數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有機(jī)融合，以此構(gòu)建有助于發(fā)展學(xué)生能力的良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生探究水平的提升.教師必須要認(rèn)識(shí)到情境教學(xué)法的典型優(yōu)勢(shì)，也應(yīng)當(dāng)和其他教育工作者一起開(kāi)辟新路徑，分享個(gè)人心得，這樣才能真正有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)水平.

例如，在教學(xué)“平面向量”這一課時(shí)，一位教師利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了情境，并輔助數(shù)形結(jié)合法，收獲到顯著的教學(xué)實(shí)效.首先，借助約十分鐘的時(shí)間向?qū)W生介紹“向量”知識(shí)，面對(duì)這些純理論知識(shí)，學(xué)生茫然，不知所措，理解起來(lái)難度較高，此時(shí)，教師借助多媒體課件為學(xué)生直觀化地展現(xiàn)向量的模擬計(jì)算過(guò)程，使他們可以將書(shū)本上的抽象知識(shí)和圖片一一對(duì)應(yīng).教師在這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了有效指導(dǎo)，引領(lǐng)他們解決了一部分向量難題，以保障教學(xué)實(shí)效.

需要注意的是，數(shù)形結(jié)合情境所對(duì)應(yīng)的作用也存在顯著差別.在教學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)鏈接學(xué)生生活，使其以熟悉的面貌呈現(xiàn)于學(xué)生面前，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探究可主動(dòng)結(jié)合生活中的具體實(shí)物，有助于深化學(xué)生理解.作為教師，應(yīng)基于不同的數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際需求，恰當(dāng)?shù)剡x擇正確的情境創(chuàng)建方案，才能真正有助于提升學(xué)生的綜合能力以及學(xué)科素養(yǎng).

二、借助多種形式，呈現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用多種形式為學(xué)生呈現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”模型，這樣，就能夠讓學(xué)生直觀地感知到“數(shù)形結(jié)合”蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想.

1.以數(shù)化形——讓數(shù)學(xué)符號(hào)形象化

以數(shù)化形，實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合這一思想的一種重要表現(xiàn)形式，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把那些抽象難懂的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行化解，借助圖形或者數(shù)字符號(hào)的方式進(jìn)行直觀展現(xiàn)，有助于降低對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解難度.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)充分利用這一教學(xué)理念，以促進(jìn)學(xué)生深入透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，了解靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”的過(guò)程中，便可引入以數(shù)化形的思想，使學(xué)生可以準(zhǔn)確把握函數(shù)圖形變化的方式，這樣就能夠成功地樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的集體意識(shí)，一方面有助于降低學(xué)習(xí)難度，另一方面也有助于提升數(shù)學(xué)能力.教師還可以在這一階段之后啟動(dòng)合作學(xué)習(xí)小組，根據(jù)所展示的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分別繪制各自的圖像，之后組織小組進(jìn)行探討，推動(dòng)學(xué)生自主總結(jié)出由函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的規(guī)律，這樣才能真正高效地掌握并落實(shí)以數(shù)化形的思想，才真正有助于提高學(xué)習(xí)效能，突顯其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值.

2.以形化數(shù)——讓數(shù)學(xué)圖形符號(hào)化

所謂以形化數(shù)，實(shí)際上就是在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，以數(shù)學(xué)圖形為依據(jù)，使學(xué)生可以充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)認(rèn)真仔細(xì)的觀察，同時(shí)還能夠成功地將這些圖形轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號(hào)，得以有效解答問(wèn)題，并就此樹(shù)立起以形化數(shù)的思想，掌握到更高效的解決方法.

例如，在完成“方程”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)之后，為檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效以及學(xué)生對(duì)于以形化數(shù)思想的實(shí)際掌握程度，可以結(jié)合例題分析法，組織學(xué)生展開(kāi)有針對(duì)性的習(xí)題訓(xùn)練，促使學(xué)生高效地掌握，使其可以在日后的解題過(guò)程中靈活運(yùn)用，提高解題效能.為全面提升例題的分析成效，還可以結(jié)合填空題的形式，羅列出具體的分析框架，一方面幫助學(xué)生梳理以形化數(shù)思想方法的運(yùn)用方略；另一方面也是為了確保學(xué)生可以真正實(shí)現(xiàn)舉一反三.如，已知a＞0且a≠1，方程a|x|=x+a有兩個(gè)相異實(shí)根，則a∈______.為了幫助學(xué)生充分展開(kāi)思維之網(wǎng)，可引入以形化數(shù)的思想，既有助于落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，又可以使學(xué)生對(duì)圖形展開(kāi)直觀的觀察，并就此得出，所以a∈（1，+∞）.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，為使數(shù)形結(jié)合思想得到有效運(yùn)用，應(yīng)給予學(xué)生充分的觀察以及思考時(shí)間，這樣才有助于激活學(xué)生的積極思維能力，才能夠使學(xué)生以課堂為中心，基于教師的引導(dǎo)快速高效地解答方程問(wèn)題，這一點(diǎn)和傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法存在顯著不同.結(jié)合例題分析法，同時(shí)輔助數(shù)形結(jié)合思想，能夠?yàn)楫?dāng)前的數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)生機(jī)與活力，能夠有效地拓展學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，能夠使他們和教師之間形成高效交互，學(xué)生一旦遭遇困惑，教師能夠在第一時(shí)間得到反饋，并以此為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造具有針對(duì)性以及個(gè)性化的數(shù)學(xué)課堂，保障高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

3.數(shù)形互化——讓數(shù)學(xué)解題高效化

“數(shù)形互化”是立足于舉一反三這一數(shù)學(xué)思想并結(jié)合長(zhǎng)期的靈活應(yīng)用而總結(jié)得出的具有實(shí)效性的解題思想，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)以及圖像之間的相互轉(zhuǎn)換，將其運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐中，可以將抽象繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，以最直觀的方式呈現(xiàn)，既保障了高效的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也可實(shí)現(xiàn)這一思想的成功滲透，幫助學(xué)生提升靈活運(yùn)用能力，并就此掌握舉一反三的解題辦法，提高解題能力.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”的過(guò)程中，針對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以借助圖像的方式呈現(xiàn)，或者也可以基于數(shù)字符號(hào)的形式呈現(xiàn)，基于數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生展開(kāi)簡(jiǎn)便且高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，提高解題效能，完美地展現(xiàn)其在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值.又如，填空：已知?jiǎng)t依據(jù)圖像分析α∈______.針對(duì)這一題的分析，可結(jié)合已知條件自主繪制出相應(yīng)的圖像.教師的解析應(yīng)使學(xué)生關(guān)注到相同的問(wèn)題，有時(shí)可能會(huì)給出圖像并未提及數(shù)學(xué)關(guān)系式，這就需要學(xué)生借助數(shù)形互化，掌握舉一反三的解題思路，既有助于提高解題效能，又能夠保障教學(xué)質(zhì)量.

三、完善評(píng)價(jià)機(jī)制，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢(shì)

在高中教學(xué)階段，評(píng)價(jià)具有不可忽視的重要作用，目的就是根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)有針對(duì)性地作出表?yè)P(yáng)、批評(píng)或者指正，這樣他們?cè)陂喿x評(píng)價(jià)的過(guò)程中就能夠明確優(yōu)化方向，有效避免類(lèi)似錯(cuò)誤.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中，因?yàn)閷W(xué)生并未就此形成系統(tǒng)性的觀念，所以很難保證學(xué)習(xí)效能，但是，輔助評(píng)價(jià)機(jī)制便能有效解決這一問(wèn)題，根據(jù)每個(gè)階段的不同評(píng)價(jià)，使學(xué)生可以自主優(yōu)化不同的使用路徑，確保穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

例如，在“空間幾何體”學(xué)習(xí)結(jié)束之后，可充分發(fā)揮線上系統(tǒng)輔助學(xué)習(xí)功能，為學(xué)生布置相應(yīng)的習(xí)題，幫助學(xué)生消化.如，可以在每道習(xí)題下羅列出具體的數(shù)形結(jié)合的思路，使它們可以沿著這一思路進(jìn)行解答，之后根據(jù)解題成果給予相應(yīng)的評(píng)價(jià)，最后就是學(xué)生對(duì)答案的自主修正.通過(guò)評(píng)價(jià)機(jī)制，能夠幫助學(xué)生明確自身在使用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中所存在的缺陷，可進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)綜合能力.

總之，數(shù)形結(jié)合思想在古代就已經(jīng)出現(xiàn)，為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，豐富解題思路，高效全面地掌握解題方法，作為教師，首先需要明確數(shù)形結(jié)合思想所具有的教育價(jià)值以及現(xiàn)實(shí)意義，可以結(jié)合合作學(xué)習(xí)、例題分析等方略，以此作為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效載體，不但能夠順利落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，而且有助于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力.