初中二元一次方程有效教學(xué)方法探析

賴福龍

摘 要：“二元一次方程”歷年來(lái)都是中考命題的熱點(diǎn)之一，求解二院一次方程的方式也多種多樣。學(xué)生只有掌握了大量簡(jiǎn)便、實(shí)用的解題技巧才能更輕松的應(yīng)對(duì)各種難題，為中考取得一個(gè)好成績(jī)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。本文立足初中生解析二元一次方程相關(guān)難題，就如何幫助學(xué)生有效解析二元一次方程組提出幾點(diǎn)淺薄的意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二元一次方程；方法和策略

常規(guī)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用到的二元一次方程解析方法主要有“代入法”“消元法”等等。下位筆者將從這兩種常規(guī)解析方法入手，以教育敘事的方式帶領(lǐng)大家共同探討如何有效解析二元一次方程組。

一、巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

身邊不少數(shù)學(xué)教師這樣反映：現(xiàn)在的學(xué)生不愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，上課的時(shí)候不是開(kāi)小差、交頭接耳就是打瞌睡，好不容易叫起一個(gè)學(xué)生來(lái)回答問(wèn)題，支支吾吾半天也說(shuō)不出所以然……筆者認(rèn)為，學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不感興趣，關(guān)鍵是學(xué)生沒(méi)有進(jìn)入“數(shù)學(xué)情境”當(dāng)中。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境是相當(dāng)重要的，解析二元一次方程也是如此。筆者在常規(guī)教學(xué)中，原本想引導(dǎo)學(xué)生完成以下練習(xí)題再導(dǎo)入新課：

已知x+y=6，若用含y的代數(shù)式表示x得，x=？若用含x的代數(shù)式表示y得，y=？

已知3x-2y=7，若用含y的代數(shù)式表示x得，x=？若用含x的代數(shù)式表示y得，y=？

筆者原來(lái)的構(gòu)思是先讓學(xué)生比較這兩種方程哪一種更加簡(jiǎn)單，隨后引出“代入法”，但是，筆者回過(guò)頭一想，這顯然不符合新課標(biāo)的要求。雖然，這樣教學(xué)能為學(xué)生學(xué)習(xí)利用代入法奠定基礎(chǔ)，但是，學(xué)生并不理解為什么老師要這樣設(shè)計(jì)和安排。從學(xué)生的角度出發(fā)，這種設(shè)計(jì)過(guò)于生硬和繁瑣。所以，構(gòu)建“輕松、明朗”的教學(xué)設(shè)計(jì)就變得尤為重要了。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，所以筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)情境的時(shí)候，會(huì)適當(dāng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引入生活氣息，創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境。筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了“足球比賽”這一情境、題目規(guī)則：贏一場(chǎng)的2分，輸一場(chǎng)扣1分。在某次足球比賽中，某球隊(duì)一共比了12場(chǎng)比賽，贏了X場(chǎng)，輸了Y場(chǎng)，總共得了20分引導(dǎo)學(xué)生自主列出方程組：x+y=12，2x+y=20。隨后，引導(dǎo)學(xué)生利用代入法巧妙解析出該球隊(duì)贏得場(chǎng)次和輸?shù)膱?chǎng)次，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

二、合作學(xué)習(xí)體會(huì)消元法

多年教學(xué)實(shí)踐，筆者清楚的感受到：只有將課堂的主動(dòng)權(quán)、話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自主探究的形式，自主分析、自主掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，這比死記硬背、死套公式對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)更有意義。合作探究就是一種應(yīng)用較為頻繁的科學(xué)教學(xué)方式，它完全遵循“以學(xué)生發(fā)展為主”的教學(xué)理念，要求教師能夠留給學(xué)生更多的時(shí)間去自主探索和嘗試。“消元法”是解析二元一次方程應(yīng)用較為常見(jiàn)的方法，也是學(xué)生必須掌握的方法之一。為了讓學(xué)生能快速、高效的掌握“消元法”的應(yīng)用，筆者想通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行掌握。以下是教學(xué)思路：

1.按照學(xué)生近期的數(shù)學(xué)成績(jī)、課堂表現(xiàn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)將學(xué)生進(jìn)行合理的分組。

2.讓小組中其中一個(gè)成員按照上述“足球比賽”的題目列出一元一次方程。

3.引導(dǎo)各小組成員各司其職，完成“一元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程”這一研究課題。

筆者認(rèn)為這樣開(kāi)展要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：

一是指導(dǎo)要有目的性：

這種引導(dǎo)方式是老教材上的引導(dǎo)方式，將學(xué)生拉回到一元一次方程應(yīng)用上，與二元一次方程精心對(duì)比，這種引導(dǎo)目的性不明確，學(xué)生只會(huì)認(rèn)為，之所以不用一元一次方程是因?yàn)槎淮畏匠潭嘣O(shè)了一個(gè)未知數(shù)，方程更容易列了。所以，教師要轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維，首先，讓小組進(jìn)行合作討論，說(shuō)出一元一次方程、二元一次方程之間的異同點(diǎn)；隨后，說(shuō)出兩者之間的聯(lián)系；最后，說(shuō)出應(yīng)用二元一次方程的必要性和簡(jiǎn)便性；讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)二元一次方程的意義，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二是引導(dǎo)要有目的性：

組織學(xué)生進(jìn)行小組或者學(xué)習(xí)，是為了發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)集思廣益、揚(yáng)長(zhǎng)避短的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，自主掌握帶入消元法，但是，在實(shí)際討論學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論的過(guò)程中，依然還是會(huì)應(yīng)用“代入法”“整體代入”等方法。為了讓學(xué)生自主去思考應(yīng)用“消元法”，筆者會(huì)在黑板上書(shū)寫(xiě)出下面這一方程組y=12-x，2x+y=20；學(xué)生很容易看出只需將y=12-x代入第二個(gè)方程中就能消去一個(gè)未知數(shù)。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握“消元法”就變得理所應(yīng)當(dāng)了。

三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用

二元一次方程組是一種具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)模型，能夠幫助學(xué)生解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。在例題中：

小明同學(xué)早上騎車(chē)去學(xué)校，中途因?yàn)榈缆饭收希萝?chē)步行，結(jié)果到學(xué)校總共用時(shí)15分鐘。已知他騎車(chē)的速度是100米/分鐘，不行平均速度是60米/分鐘，已知他家到學(xué)校的距離是1300米，如果他騎車(chē)和步行的時(shí)間為x、y，下面列出的方程組正確的是：

A.x+y=1/2，100x+60y=1300

B.x+y=15，80x+100y=1300

C.x+y=1/2，80x+100y=1300

D.x+y=15，100x+60y=1300

分析：二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛。對(duì)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用也是近年來(lái)中考的重點(diǎn)。本題中由于小明家距離學(xué)校1300米，假設(shè)騎車(chē)和步行的時(shí)間分別為x和y，所以他們的時(shí)間和為x+y=15；排除A、C答案，最終確定答案為D。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要找對(duì)x、y所對(duì)應(yīng)的條件信息，只要稍加認(rèn)真，便能列出最簡(jiǎn)便、正確的方程組，這也為更好的解題奠定了基礎(chǔ)。

以上僅是筆者的粗鄙見(jiàn)解，旨在拋磚引玉，望廣大數(shù)學(xué)教育者批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)

[1]楊高發(fā).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐探索[J].教育現(xiàn)代化，2018（08）.

[2]吳亞平.關(guān)于初中數(shù)學(xué)二元一次方程的討論與練習(xí)[J].中國(guó)校外教育，2013（S1）.