化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用

楊家林

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師最為重視的內(nèi)容之一，是對事物發(fā)展與運動及其變化規(guī)劃的準(zhǔn)確描述。本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際出發(fā)，以函數(shù)學(xué)習(xí)為切入點，分析化歸思想分類，從問題解答與步驟優(yōu)化等方面，探討化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用策略，旨在為提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)效率予以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；化歸思想；運用

思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為重要的內(nèi)容，而高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個深化學(xué)習(xí)的階段，對高中生的學(xué)習(xí)能力提出更高要求。化歸思想是指將一個問題由難化易、由復(fù)雜化簡單的過程。從本質(zhì)來看，化歸思想是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，也是一種重要的解題思想。化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在。題海戰(zhàn)術(shù)是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)最傾向的學(xué)習(xí)方式，但學(xué)習(xí)效果相對較差。考慮到高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時靈活運用化歸思想，將難以理解的函數(shù)問題向形象化轉(zhuǎn)變，對幫助學(xué)生切實解決函數(shù)問題具有積極作用。

1化歸思想分類

將一個問題由難化易、由繁化簡、由復(fù)雜化簡單的過程被稱為化歸，而作為一種最基本的思維策略與思維方式，化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解答中能夠發(fā)揮出較大優(yōu)勢。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在高中階段是一個深化學(xué)習(xí)的階段，而從復(fù)雜向簡單過度法是一種常見的化歸思想方法，主要是將復(fù)雜問題向簡單轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能夠簡單且快速的解決數(shù)學(xué)問題。題根轉(zhuǎn)化法是指從大量的題庫中找到一類題的題根，運用所學(xué)的知識與技能學(xué)習(xí)實際問題，掌握解決這類題的有效方法，增強學(xué)生舉一反三的能力，從各種各樣看似毫無聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題中找出關(guān)聯(lián)性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。數(shù)形結(jié)合法是指將抽象的問題轉(zhuǎn)化為形象問題，如建立空間直接坐標(biāo)系等，利用數(shù)形結(jié)合方式理清數(shù)學(xué)問題的解題思路，快速且有效地解決數(shù)學(xué)問題，真正掌握數(shù)學(xué)知識與技能的實際運用。

2化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用策略

2.1借助化歸思想方法解答函數(shù)問題

函數(shù)學(xué)習(xí)一直是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點，主要是因為函數(shù)知識較為抽象，學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是十分牢固與理解能力相對薄弱的情況下很難快速掌握所學(xué)的函數(shù)知識。考慮到新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深化，以及引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)函數(shù)知識的需要，教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變自身的教育觀念與教學(xué)理念，將新技術(shù)與新手段運用到實際教學(xué)中，將函數(shù)知識及其它數(shù)學(xué)知識統(tǒng)一整理到一個知識體系中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，明確高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的任務(wù)與目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的思考與解決問題能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，利用不同函數(shù)的性質(zhì)進行化歸思想的科學(xué)應(yīng)用，將困難數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉自身的獨立思考與分析能力，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本性質(zhì)與奇偶性就賭贏法則等相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生深刻地學(xué)習(xí)函數(shù)知識，利用函數(shù)知識之間的關(guān)聯(lián)性融入化歸思想，仔細觀察函數(shù)圖像，切實解決函數(shù)問題。

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)與解題中合理運用化歸思想，有利于提升課堂學(xué)習(xí)效率。考慮到函數(shù)學(xué)習(xí)過程中容易遇到的問題，以及部分高中生學(xué)習(xí)函數(shù)難度大的現(xiàn)實情況，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識學(xué)習(xí)函數(shù)對自身學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維的相關(guān)要求，加強鍛煉自身的分析與解決問題能力，借助化歸思想方法解決實際的函數(shù)問題，不斷扎實自身的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識快速理清函數(shù)問題的解題思路，消除學(xué)生對函數(shù)問題的陌生感，分析函數(shù)問題的知識規(guī)律，發(fā)揮化歸思想的價值，從而提升函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

例如：求函數(shù)[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解題過程中利用化歸思想方法轉(zhuǎn)化上述函數(shù)的右邊：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通過聯(lián)系向量以及兩點之間的距離等對化歸的方向予以明確。

解題思路：根據(jù)題目轉(zhuǎn)化為[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，設(shè)M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根據(jù)圖中所示，當(dāng)M是M0時，等號成立，|AB|=2[5]。

2.2借助化歸思想方法優(yōu)化解題步驟

掌握解決問題的方式是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的主要目的之一，而解題步驟的理解與優(yōu)化，有助于提升學(xué)生解決函數(shù)問題的效率。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的實際情況來看，問題解題過程較為復(fù)雜且繁亂是高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解題中的普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致函數(shù)學(xué)習(xí)效率偏低，對學(xué)生邏輯思維與分析能力的要求較高。考慮到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情況，借助化歸思想方法優(yōu)化解題步驟，幫助學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識，以及函數(shù)問題的解題思路與步驟，充分利用題根轉(zhuǎn)化這一有效的解題方式，降低解題難度，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，促進學(xué)生解題準(zhǔn)確率的提高。

3結(jié)束語

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的重要學(xué)科，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)所涉及的重要內(nèi)容。考慮到高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的具體情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識與技能面臨的困境，充分利用化歸思想方法，加強學(xué)生學(xué)習(xí)能力與解題能力鍛煉，優(yōu)化解題步驟，切實解答函數(shù)問題，鍛煉學(xué)生邏輯思維，從而提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻

[1]肖燕.論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J].赤子，2018，（7）：247.

[2]周勇峰.對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用研究[J].新課程·下旬，2018，（2）：91.

[3]宋寧.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J].情感讀本，2017，（33）：38.