解析幾何自主學習的微策略

摘 要：解析幾何作為高中數學教學的重點幾何學習內容，其在高考試卷中所占分數十分穩定，學生在學習此部分內容時不僅需要老師進行課上講解與輔導，同時也需要老師幫助學生找尋自主學習的方式方法，進而讓學生們能夠在學習的過程中掌握主動性。本文就將以解析幾何的學習特點為主，結合學生學習案例分析解析幾何自主學習的相關策略。

關鍵詞：解析幾何；高中數學；自主學習；學習方法

解析幾何的課程其理論體系已經十分完整，其具備很強的數學邏輯性和嚴謹性，因此很多老師在講授此部分內容時經常會遭遇瓶頸，很難使學生們在短時間內深刻地理解邏輯性極強的解析幾何的相關知識。針對這個問題，我們對此部分學習內容進行了一些深入的教學研究，從多個角度入手，采取了不同的方法進行優化教學，增加了學生的學習興趣，降低了學生的學習困難，讓學生們能夠更快更好地掌握解析幾何內容的自主學習方法，并能夠自主地將這些知識應用于實際。下面我們就兩個重點章節討論幾種幾何內容自主學習的策略方法。

一、 圓的自主學習與作圖法的實際應用

圓在高中幾何學習過程中所占比例很大，與其相關的概念包含圓的半徑、幾何意義、圓的相關表達式、弦長弦心距、圓心角等等。這些相關概念對于圓的學習有很大的幫助，同時很多圓的相關習題也大多從這些知識點中找尋方向。以下題為例：

此題并沒有給予十分明確的關于圓的圖形消息，但是通過點的運動軌跡我們可以得到一個動態的圓。針對高中生而言，抽象理解能力是一個十分重要同時也是十分困難的數學能力，而這種能力也并非可以在短時間之內塑造起來的，那么針對這道題而言，我們建議學生們自主作圖找尋各個點和距離之間的相對關系，作圖可以幫助學生們將所已知的條件轉化成更為具體可見的圖形信息，使得題目內容更加便于理解，如下圖所示便是一位學生在實際題目作答時畫出的示意圖：

可以看到在這張簡單的示意圖中，這名同學基本上已經表達出了題目中所給予的條件，并且可以看出這樣簡單的示意圖并沒有耽誤學生很長的時間，也是隨筆而畫，但是從圖中我們已經很明顯的能夠看出一些隱藏條件，比如第二問中的相切問題，從圖中我們可以看到，點P是包含在圓O內部的，因此，不存在外切的可能性，因此很容易便可以列出相應的算式，進而求出想要的t值。

當然作圖法的應用不僅僅局限在圓的問題上，同時也可以推廣到更多其他類型的習題上，通過圖形的方式便于學生理解題目，并且能夠根據圖形找出題目中所蘊含的一些隱藏條件。解析幾何是用代數來解決幾何問題的一種數學方式，但是很多老師在講解的過程中過于側重代數的導入，反而忽略了幾何圖形本身的優勢，而對于畫圖的強調則能夠讓同學們在自主學習的過程中發掘幾何圖形的特征，訓練他們的抽象思維能力，提升學生的數學綜合素養。

二、 圓錐曲線的自主學習與分析法的實際應用

平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離為定值（離心率e）的點的集合便是雙曲線，而根據e的大小分為橢圓、拋物線、雙曲線。圓可看作e為0的曲線。

雙曲線相對于圓而言，難度更深，變化也更多，在高中解析幾何中，曲線的題目一直以來都是教學難點，而在實際考試過程中，曲線解析問題的出現往往能夠拉開很明顯的分數間隙，因此造成很多學生不會、甚至不敢自主學習有關圓錐曲線的相關內容，這也導致了此部分內容成績分化得愈發嚴重。

下面以下題為例：

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當PA與PB的斜率存在且傾角互補時，求y1，y2的值以及直線AB的斜率。

這道題是一道十分典型的圓錐曲線問題，它對于學生對圓錐曲線相關定義概念的了解都有十分全面的考查，并且圓錐曲線類的習題往往更加要求學生們的細致性，也十分利于學生的自主學習，學生可以在自主學習的過程中放慢速度，感受題目中的細節變化，把握問題走向，進而確保對知識內容的吃透、記牢。此題的第一問便主要結合了拋物線的定義與推論，通過對知識點的掌握，從而根據點的坐標列出相應的算式，并以此為基礎結合準線相關知識內容給予準線方程。而第二問則是在第一問的基礎上根據所給出的新條件解決直線與拋物線相交的問題。

在此問題的解決中學生便需要大量應用到分析法，因為在很多數學問題中，尤其是考試的解答題的最后幾道，很少直接給出與所求問題具有直接聯系的條件，通常需要學生們對已知條件進行大量分析，從而推導得出所需結論。而在課堂上這種思維訓練是遠遠不夠的，這就需要學生們加強自主學習，提升自身對條件的分析理解能力，而這便突出了分析法的重要性，學生們需要努力提升此方法在自主學習中的應用，進而提高自身對于問題與條件的邏輯組織能力。

作者簡介：莊曉玲，福建省泉州市，泉州第五中學。