數學：也是浪漫的童話

張宏偉

數學和數學教育生活充滿童心，美妙而又神奇！

曾經，我和二年級的孩子一起學習軸對稱，發生了這樣一段有趣的爭執：

以王子豪為代表的同學認為下面的回文聯是軸對稱的：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天。但是，另一部分同學則提出了反對意見：對折后，前邊“天”的那一撇會對到后面“天”的那一捺上，不重合，因此，不是軸對稱的;并以一張長方形紙為例現場演示，進一步說明：“像這樣對折完全重合！完全重合！完全重合！才是軸對稱。”這時，王子豪原來的支持者，幾乎全部倒戈！

善思的王子豪同學絕地反擊：“如果用一萬倍的放大鏡去看，紙邊上一定有很多齒齒和毛毛不重合！”他一石激起千層浪，引發了同學們關于現實物體的對稱和數學上的嚴格對稱的討論。最終二年級的孩子竟然通過彼此的碰撞說出了“數學上的對稱是想（思考）出來的”！讓我倍感震撼和欣慰，同時，也勾起了我對數學一直都有卻又難以名狀的感覺。

課后，恰好從梅子涵的《我就是這樣浪漫》中，讀到了這樣一句話：“閱讀童話，不要說里面的故事是假的。虛構、想象，不等于假。我們如果習慣了說它們是假的，會在邏輯上搖撼了文學、童話、名著和經典的意義，會在邏輯深處語無倫次。”這段美妙的文字，令我豁然開朗，終于明白了那種感覺是什么：原來，數學也是浪漫的童話！

一、 浪漫的“點”

先說說浪漫的“點”吧。“點”最初的定義是“沒有部分的東西”，它除了位置似乎什么都沒有：沒有長度、沒有厚度、沒有大小……現實生活中并沒有真正意義上的點，但是點又無處不在——測量針的長度，針頭和針尾的末端可以看作點;測量地球和太陽間的距離，地球和太陽可以看作點……

“點”作為一個零維度對象，有形無實，本質上是一種天真的想象、浪漫的虛構、純粹的思考、浪漫的童話！在數學中又是一種真真實實的存在。

更浪漫的是，數學中的“點”實際是畫不出來的，因為一旦你用筆點了一個“點”，這個“點”就已經不再是數學上嚴格意義的“點”了，它已經成為一個實際存在的物體，至少是一個很小的面啦。但是，記錄數學和研究中卻偏偏隨時隨處用這個不是點的“點”來表達數學上嚴格意義上的“點”。

二、浪漫的“線”

幾何學中的“線”也是這樣。它沒有寬，沒有高，沒有粗細……數學的“線”是由緣于想象出來的“點”來定義的：“一個點任意移動所構成的圖形”，這種定義，其本身就是一種動畫式的虛構和想象——天真而又浪漫！

“線”是一部僅僅擁有長度的童話。它同樣是不能畫的，一旦畫了，線就不是“線”了。但是，我們同樣用畫出的不是“線”的線，來表達數學上嚴格意義上的“線”。

三、 浪漫的“面”

更浪漫的是，我們又用有形無實的“線”移動形成的痕跡來定義“面”;用有形無實的“面”移動形成的痕跡來定義“體”。這種動畫式的定義和童話的創作一樣：虛構和想象。這些靠思維的虛構和想象創造出來的幾何圖形，如果以現實中是否存在為標準去衡量，那么，它們都是假的！

但是，我們如果因此而否定了它們，便會讓數學也“在邏輯深處語無倫次”——幾何學就一下子失去了基石，整個大廈便頃刻間土崩瓦解、轟然倒塌。因此，“它們不具體存在，但它是真的存在”必須成為我們對數學堅定的信仰。

也正是在這“生活現實”中不存在的“存在”的基礎上，才產生了數學邏輯體系，產生了數學這門學科。這和佛家的“有依空立”，道家的“天下萬物生于有，有生于無”一脈相承，同理同源，令人拍案驚奇。

四、浪漫的“數”

那數與代數呢？同樣如此！比如，數2表示的意義。2可以表示兩個蘋果，兩只蟲子，兩個電子，兩個星系……可是，兩個蘋果不是2，兩只蟲子也不是2，電子不是，星系也不是……兩個蘋果具體存在，兩只蟲子具體存在，兩個電子具體存在，兩個星系在，“2”這個字符也在。但是，這個字符表示的數目卻千真萬確不是一個具體的存在。它是想象的，虛擬的，抽象的，概括的。它也是浪漫的童話！

綜上所述，就數學本質而觀之，“數量關系和空間形式”都是人通過浪漫的思維和想象從事物和現象中剝離、抽象和概括出來的規律、結構和關系。它和“客觀存在”（抑或“具象的存在”）的實物不同，是另外一種“主觀存在”（抑或“抽象的存在”）。

這和童話的產生邏輯、功用是一致的：“很多時候是在敘寫另外一種生活——一種不具體存在而又真實存在，且超越現實本身的生活”。因此，數學教育在理性地演繹數學的同時，也要像童話的創作和閱讀一樣，需要我們在生命中保留著浪漫和天真，并用這份浪漫和天真把數學編織成一部童話。數學和數學教育生活也便因此充滿童心，美妙而又神奇！