以錯為梯 補齊短板

摘 要：在學習之路上，學生犯形形色色的錯誤是在所難免的。事實上，形形色色的錯誤并不是學生學習之路上的絆腳石。相反，這些錯誤還是學生學習之路上的一塊塊墊腳石。如果學生能夠聚焦錯誤、分析錯誤、發散錯誤以及歸類錯誤，那么，他們就能夠以錯誤為梯，補齊短板，進而大幅提升學習效益。本文將在理論聯系實際的基礎上，淺顯論述錯題集在高中數學教學中的有效運用。

關鍵詞：錯題集；高中數學；教學運用

古語有云：“人誰無過，過而能改，善莫大焉。”過，即過錯、錯誤。在學習、工作以及生活中，每個人都會不可避免地犯各種錯誤，此乃人之常情。對于智者而言，他們能夠從錯誤中學習，以錯誤為云梯，持續不斷成長。但是，對于愚者來說，他們則會在錯誤中迷失方向，以錯誤為羈絆，甚至一蹶不振。

對于廣大高中學生而言，在數學學習過程中出現各種各樣的錯誤是稀松平常的事情。犯錯誤是學習過程中的一種必然現象，而絕非偶然現象。正因為如此，無論是教師，還是學生，都應該直面錯誤，并積極主動地從錯誤中學習，以錯誤為梯，補足知識短板，進而提升學生的學習效率。下面筆者將在理論聯系實際的基礎上，淺顯論述高中數學教學過程中錯題集的有效運用。

一、 聚焦錯誤，回歸教材內容

無論是哪一種錯誤，都有一定的根源。或者說，學生之所以會在學習過程中出現形形色色的錯誤，是因為他們在學習教材的過程中產生了知識盲點或能力短板等。如果學生的這些知識盲點不能夠徹底清除，能力短板不能夠及時補齊，那么，在以后的學習過程中，學生會重蹈覆轍，再次出現同樣的錯誤。

有鑒于此，在高中數學教學過程中，當學生在做練習的過程中出現各種錯誤的時候，教師要指引學生以錯誤為焦點，以教材為參照，回歸教材、查缺補漏。

例題1：已知α角是第三象限角，那么，2α，3α各是第幾象限角？

一些學生在解答這道題目的時候出現了錯誤。教師在指正這些學生的錯誤的時候，絕對不應該局限于這道題目本身。而應該指引學生聚焦錯誤，回歸教材再次重溫高中數學必修四中的“任意角”這部分內容。在學生重溫完這部分內容之后，學生就會清晰地認識到自己的錯誤。

在教師的指引下，學生聚焦錯誤，回歸教材并重溫了教材內容。如此一來，學生就能夠徹底清除知識盲點以及全面補足能力短板等。

二、 分析錯誤，吃透教材內容

糾正學生的錯誤是教師日常教學的基本內容之一。教師在糾正學生的各種錯誤的時候，切不可僅僅停留在錯誤的表面。為了能夠真正達到糾正錯誤之目的，并且讓學生在今后的學習過程中再也不犯同樣的錯誤，教師一定要對學生的各種錯誤“大做文章”，即要指導學生深入淺出地分析各種錯誤。

學生通過深入淺出地分析錯誤，他們就會深刻認識到自己的不足之處。或者說，學生就能夠找準自身的知識薄弱點。如此一來，學生就要以錯誤為切入點，全力以赴地吃透教材。

例題2：a，b，c分別是一個三角形的三條邊長，請你利用海倫-秦九韶公式設計一個三角形面積的計算算法，并畫出程序框圖表示。

某學生在解答這道題目的時候，首先計算出了P的值，然后將它代入了分式。這名學生的計算過程貌似是準確的，但是計算結果卻是錯誤的。通過分析該學生在這道題中出現的錯誤，就會發現該學生的計算結果之所以會出錯，是因為他在代入分式的過程中出現了錯誤。在分析清楚錯誤原因之后，教師就可以對癥下藥，讓這名學生回顧與復習代入法的相關知識點。

學生以錯誤為切入點，一絲不茍地研讀教材，并對教材內容有了更加深刻透徹地認識與理解。這樣一來，錯誤就再也不是學生學習之路上的絆腳石。相反，錯誤還會成為學生成功之路上的墊腳石。

三、 發散錯誤，拓展教材內容

學生之所以會出現各種各樣的錯誤，一則是因為學生對教材教學內容掌握得不夠扎實牢固，再則是因為學生對于教材中的相關內容拓展延伸不到位。如果學生在學習教材教學內容的時候不能夠適時適度地進行拓展的話，那么，在做練習的過程中，一旦遇到一些變式練習，學生就會一頭霧水、不知所措，出現各種各樣的錯誤也就成了意料之中的事情。

為此，在高中數學教學過程中，為了避免學生在今后的練習中再次出現類似的錯誤，教師要指引學生以錯誤為中心，適當地發散錯誤，據此對教材教學內容進行適度地拓展與延伸。

在例題2中，某學生出現錯誤的主要原因是對于代入法的相關知識理解不夠透徹、掌握不夠扎實。正因為如此，教師要讓學生對代入法的相關知識進行復習與鞏固。為了能夠讓學生扎實牢固地掌握代入法的相關知識，教師還應該指導學生做一些變式練習，即對代入法的相關知識進行拓展延伸。

由此可見，學生以錯誤為發散點，可以對教材教學內容進行適度地拓展延伸。通過對教材教學內容的適度拓展，學生對這方面數學知識的理解就會更加透徹。

四、 歸類錯誤，梳理教材內容

在面對學生在學習過程中出現的形形色色的錯誤的時候，不管是教師，還是學生自己，絕對不能夠一概而論。如果教師和學生對于各種錯誤不分青紅皂白一概而論的話，那么，學生就很難從錯誤中學習。

事實上，學生在學習過程中出現的形形色色的錯誤是由各種各樣的原因導致的。為了能夠讓學生更好地從形形色色的錯誤中學習，教師極有必要指導學生對形形色色的錯誤進行歸類。

比如說，學生的有些錯誤是因為對于相關知識點掌握不夠扎實，有些錯誤是因為對于相關知識點運用不夠熟練，有些錯誤則是因為對于不同知識點之間的融會貫通做得不夠好等。教師要經常指導學生根據不同的錯誤類型，對錯誤進行細致分類。事實上，學生在對錯誤進行分類的過程中不僅能夠更加清晰地認識自己的錯誤，還能夠對教材相關內容進行有序梳理。

顯而易見，學生對各種錯誤進行歸類的過程也是他們對教材知識點進行梳理的一個過程。通過對教材中知識點的清晰梳理，學生的學習效率也會得到顯著提升。

蘇聯美學家盧那察爾斯基說：“犯錯誤乃是取得進步所必須交付的學費。”同樣，在學習之路上，犯錯誤也是學生學習進步必須要交付的學費。正因為如此，每位高中學生在數學學習過程中一定要備好、用好錯題本。

總而言之，在高中數學教學過程中，教師要引領學生聚焦錯誤、分析錯誤、發散錯誤以及歸類錯誤等。這樣一來，學生就能夠以錯誤為梯、補齊短板，進而大幅提升學習實效性了。

參考文獻：

[1]顧偉強.“錯題集”在高中數學教學中的應用[J].中學教學參考，2017（26）：36-37.

[2]雪保安.錯題集在高中數學教學中的應用[J].數理化解題研究，2017（9）：242.

作者簡介：

杜紅英，青海省西寧市，青海省湟中縣李家山中學。