高中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤成因及應(yīng)對策略

閆桂霞

摘 要：很多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中很難將成績提高，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤。導(dǎo)致這種現(xiàn)象存在的主要原因是高中數(shù)學(xué)教師在講課的過程中因?yàn)樽约旱氖韬龆⒁獠坏綄W(xué)生在解題的過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且致使這些錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。針對在實(shí)際教學(xué)過程中所存在的這些情況，針對高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解決過程中常見的錯(cuò)誤進(jìn)行了分析，并提供一系列的解決措施，從而有效地提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;錯(cuò)誤成因;應(yīng)對策略

經(jīng)過很多的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，很多高中生數(shù)學(xué)成績難以提高的主要原因是在數(shù)學(xué)解題的過程中存在大量的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的存在由于沒有引起數(shù)學(xué)教師的注意，致使其在學(xué)生數(shù)學(xué)解題的過程中周而復(fù)始地出現(xiàn)。因此，針對高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所存在的解決錯(cuò)誤進(jìn)行分析，從而有效幫助高中生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

一、高中數(shù)學(xué)常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的類型

學(xué)習(xí)是一個(gè)非常漫長的過程。在這個(gè)過程中會(huì)將學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和新學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相互作用，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會(huì)因?yàn)槭韬龆鴮?dǎo)致學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且每一種錯(cuò)誤會(huì)因人而異。作者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的類型主要有以下幾種。

1.缺乏牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會(huì)有很多比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、定理等，所以導(dǎo)致很多高中生在數(shù)學(xué)解題的過程中會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)公式和定理記憶混淆，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤，其實(shí)這都是高中生缺乏牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的表現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中很多的基本概念、公式定理、法則等都是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能夠?qū)⑦@些基本概念、法則等掌握牢固，就容易在數(shù)學(xué)解題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.缺乏嚴(yán)密的思維邏輯

很多高中數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)解題思路的過程中總結(jié)出了八個(gè)字：準(zhǔn)確、謹(jǐn)密、簡潔、正確。這八個(gè)字高度概括了數(shù)學(xué)解題過程是一個(gè)讓人一看就會(huì)明了，并且在數(shù)學(xué)解題的過程中給人美的享受的過程。但是如果高中生在解題過程中不能夠擁有嚴(yán)密的思維邏輯就會(huì)導(dǎo)致解題過程不僅不能夠給自己美的享受，而且還會(huì)影響數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確性。通過高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學(xué)解題的過程中存在很多不規(guī)范的地方，主要表現(xiàn)為：缺乏準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)語言、畫圖不精密、解題格式不規(guī)范等。

二、高中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤成因分析

1.教師教學(xué)方面

很多教師在教學(xué)的過程中都會(huì)認(rèn)為學(xué)生解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤都與學(xué)生自身因素有關(guān)，而跟自己的教學(xué)過程沒有任何關(guān)系。但是如果教師對學(xué)生在解題過程中存在的錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真分析就可以看出，學(xué)生在解題過程中所存在的錯(cuò)誤都是自身教學(xué)的映射。比如：高中數(shù)學(xué)教師在講課的過程中由于缺乏牢固的知識(shí)，不經(jīng)意間向?qū)W生傳授了錯(cuò)誤的信息;在課堂總結(jié)的過程中，因?yàn)樽约旱氖韬龆雎粤隋e(cuò)誤的存在。雖然在教師教學(xué)的過程中這些錯(cuò)誤發(fā)生的幾率很小，但是所發(fā)生的錯(cuò)誤都會(huì)給學(xué)生帶來很大的負(fù)面影響。所以為了能夠很好地糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就需要高中數(shù)學(xué)教師在解題的過程中嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、教書育人，不能因?yàn)樽约旱氖韬龃笠舛o學(xué)生帶來不必要的學(xué)習(xí)影響。

2.學(xué)生自身因素

導(dǎo)致高中生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因還在于學(xué)生自身。結(jié)合作者本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的成因主要與學(xué)生自身以下幾點(diǎn)因素有關(guān)。

（1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固

從心理學(xué)的角度出發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不僅與天生有關(guān)，還與后天的知識(shí)能力鍛煉緊密相連。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上的。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步遺忘了之前所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、法則和公式等，那么必然會(huì)對后來的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。比如：學(xué)生在學(xué)高次函數(shù)時(shí)，其與之前所學(xué)的低次函數(shù)是緊密相關(guān)的。如果學(xué)生將之前所學(xué)的低次函數(shù)知識(shí)遺忘，這會(huì)導(dǎo)致在學(xué)習(xí)高次函數(shù)時(shí)遇到很多阻礙，從而致使在高次函數(shù)解題的過程中出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。

（2）頓悟思維受到阻礙

頓悟思維指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中，對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)和解題思維都只來源于靈感。高中生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)頓悟思維必須經(jīng)歷三個(gè)心理過程。第一，從數(shù)學(xué)問題中提煉出有用的解題信息。為了使學(xué)生能夠在解題的過程中排除干擾信息，教師就需要讓學(xué)生具備從數(shù)學(xué)問題中提煉出有用信息的能力。第二，將這些有用的信息進(jìn)行組合排列，從而對數(shù)學(xué)問題有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)知。第三，學(xué)生需要將原有的數(shù)學(xué)知識(shí)和這些題的信息進(jìn)行結(jié)合，并且利用原有的數(shù)學(xué)知識(shí)去理解這個(gè)數(shù)學(xué)問題，并且產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的解題思路。但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生在產(chǎn)生頓悟思維的過程中一定會(huì)遇到阻礙，從而致使頓悟思維出現(xiàn)干擾，進(jìn)而致使在數(shù)學(xué)解題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（3）缺乏良好的思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是指學(xué)生個(gè)體思維智力表現(xiàn)的特征，其具有明顯的后天獲得性。良好的思維品質(zhì)結(jié)構(gòu)主要包括思維的活躍性、廣闊性、批判性、創(chuàng)新性、深刻性和靈活性。學(xué)生的思維品質(zhì)會(huì)因?yàn)樯瞽h(huán)境的不同而存在很大的差異，如果學(xué)生具備良好的思維品質(zhì)就會(huì)讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感到輕松，并且數(shù)學(xué)解題的過程會(huì)給其帶來成功感和喜悅感。反而數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅會(huì)遇到困難，在數(shù)學(xué)解題的過程中也會(huì)容易出現(xiàn)差錯(cuò)。因此我們可以看出，學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維邏輯的縝密程度將和思維品質(zhì)緊密相關(guān)。比如：在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，思維品質(zhì)差的學(xué)生很難將幾何圖形空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行透徹的理解，其主要原因還是缺乏良好的空間形象概括能力。缺乏良好思維品質(zhì)的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中容易被其中的干擾信息所影響，所以導(dǎo)致他們在數(shù)學(xué)解題的過程中很難夠抓住問題的本質(zhì)，致使他們在數(shù)學(xué)解題的過程中容易受定向思維的影響，不擅長依據(jù)其中信息的變化而將自己的思維邏輯方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以至于他們在數(shù)學(xué)解決過程中容易受到其中干擾因素的影響。

（4）非智力因素的影響

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)非常復(fù)雜和漫長的過程，這個(gè)過程中不僅需要學(xué)生的注意力、學(xué)習(xí)力和觀察力的參與，還涉及學(xué)生的興趣愛好、思想情感等非智力因素。如果一個(gè)學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么其在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)肯定處于積極狀態(tài)，從而使得大腦處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與之相反，如果一個(gè)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那么他感受到的數(shù)學(xué)課堂將非常枯燥無味。并且學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的思考過程中懶于動(dòng)腦，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，那么就會(huì)導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)解題的過程中出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤。還有很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)承受力差的現(xiàn)象，這些學(xué)生往往會(huì)在數(shù)學(xué)成績降低和學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候出現(xiàn)焦慮和狂躁的心理問題。這些不良心理因素的存在都是致使學(xué)生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。

三、糾正高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的策略

從哲學(xué)的角度對學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，其實(shí)錯(cuò)誤與正確具有對立性，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要利用學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤的最有利因素，幫助學(xué)生糾正在數(shù)學(xué)解題過程中所存在的錯(cuò)誤。依據(jù)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因并且結(jié)合作者本身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了以下幾點(diǎn)切實(shí)措施，以能夠解決高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題。

1.幫助學(xué)生樹立正確的“錯(cuò)誤觀”

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹立正確的錯(cuò)誤觀，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)解題步驟正確的重要性。因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)存量、解題方式、表達(dá)方式和思維構(gòu)建都與成年人存在很大的差異，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象是十分正常的。但是如果一個(gè)人想要從錯(cuò)誤的過程中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)并且不斷改正，就要具備坦然面對錯(cuò)誤的勇氣和反思自我的能力。錯(cuò)誤具有它獨(dú)特的價(jià)值，為了能夠使學(xué)生正確對待自己在解題過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就需要教師幫助他們樹立正確的錯(cuò)誤觀。這樣學(xué)生才能夠正確面對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得成功。

2.糾錯(cuò)時(shí)需要對錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析

學(xué)生在平常的練習(xí)題和考試過程中經(jīng)常犯一些典型的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤不僅能夠很好地反映出學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況，還能夠體現(xiàn)出教材學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此教師在教學(xué)的過程中不僅要找到學(xué)生犯錯(cuò)誤的點(diǎn)，還需要對出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，這樣才能夠使學(xué)生更加容易地深層次學(xué)習(xí)知識(shí)。

3.教師注意強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤反思

很多高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都容易走入這樣的誤區(qū)：題海戰(zhàn)術(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的教師的在教學(xué)的過程中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)做大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題。雖然可以見過很多數(shù)學(xué)題型，但是數(shù)學(xué)成績并沒有提高。這是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中只注重做題量，并沒有發(fā)現(xiàn)自己在做題過程中出現(xiàn)的習(xí)慣性錯(cuò)誤。因此，為了能夠使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中找到錯(cuò)誤的原因，就需要教師注重強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤反思，這樣就可以使學(xué)生在習(xí)題練習(xí)的過程中巧妙地避開誤區(qū)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

綜上所述，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)出現(xiàn)典型錯(cuò)誤，但是為了能夠幫助高中生徹底糾正在數(shù)學(xué)解題過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就需要教師幫助學(xué)生樹立正確的錯(cuò)誤觀，并且逐步引領(lǐng)學(xué)生去探索出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。

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編輯 王彥清