高中數學構建函數與創新思維

徐曉燕

摘 要：高中課程，數學是基本科目之一，其中的函數章節，則是數學科目中的一大階梯型內容。作為重點內容，函數有著極強邏輯性和推理性，難度程度顯而易見。因此對于函數的教授，教師應根據學生實際情況，由淺入深，悉心傳授，也要引導學生在學習過程中總結規律和算法，提升做題效率，形成自己的一套函數思維，在此基礎上進行創新，提升構建函數創新能力，促進學生全面發展。

關鍵詞：高中數學;構建函數;創新思維

函數作為高中數學的一大難點，有極其復雜的抽象題目內容和各種相關類型的函數圖象。因此，在學習構建函數時，伴隨學習的還有練習，防止因課程過于困難而引發學生對函數學習打退堂鼓，消磨其學習積極性，對學習產生不利影響。而且，教師應仔細觀察學生在學習函數的學習情況，全方位思考，根據實際情況，改良教學方案，使之適應學生學習能力，提升學生學習效率，有效促進函數學習的教授工作。

一、如何有效構建函數思維

（一）深入了解函數

學習某一樣東西，學生首先要先去了解一番。兵家言“知己知彼，百戰不殆”。不了解所學習的內容，不僅費時費力，效率低下，還會消磨學生的學習積極性。[1]

首先要了解大致內容，比如函數的基本概念實質上是從一個非空數集到另一個非空數集的映射，它的三要素是定義域、值域、對應法則等相關內容。或者拿指數函數來說，學生要先去了解它的基本概念y=ax，定義域是R，值域（0，+∞），還有單調性及對稱性這一方面的概念性知識點，了解函數內容才有想法去解題，隨著逐漸深入了解后，學生會發現還可以利用圖象來配合解題，比如說這個題y=4x，要判斷它的增減性直接畫圖就好，圖象很直觀地顯示出它是增函數，而當y=■x時，圖象顯示是減函數的，了解掌握得越多，解題的思路就越多，可見，對函數的了解程度對學習函數的影響是非常大的。

由此看來，審題做題時學生應全面考慮深入了解學習內容，但每個人學習程度、學習能力、總結能力各不相同，最終還是要靠自己總結琢磨，還要去深入了解所學習的內容，無論是函數還是其他科目，先去了解會使其學習過程事半功倍。

（二）強化函數分析

在逐漸深入學習的過程當中，學生要逐漸從了解升級為分析，去分析函數概念，函數題目，透徹理解題目包含內容，找到相應的知識點，結合課本知識，加強對知識的掌握程度，形成自己的全局觀，擴展自己的思維，不能僅僅是依照課本轉圈，對有些內容是需要有一些自己的看法的，比如說解二次函數的值，盡力嘗試多種算法，十字相乘法、公式法或者換元法等等，找到最簡便的方法，不僅能提升做題效率，還能提升對函數的熟悉程度。[2]

對不同類型函數的圖象熟記于心，尤其是要觀察不同種類函數有什么不同的特點，比如指數函數圖象是過（0，1）點，而冪函數圖象當冪指數是正數時過（0，0）（0，1）點的，學生要做的就是熟記這些特點，加強分析，分析不同函數之間的關聯，不斷深入挖掘學習內容，結合實際情況進行分析羅列，完成題目，之后按照不同類型的函數，總結各類函數規律，才能得到屬于自己的一套構建函數的方法，為之后更為復雜的綜合性函數學習打下堅實的基礎，強化對函數理解和學習的能力。

（三）學生要學會總結，基于現實

學習一定要學以致用，在學習之后，對學習內容的總結及鞏固落實也是必不可少的，題海戰術是有一定作用的，更重要的是在做完題后，及時總結題型規律，得出結論，日后再加強復習，提高應對不同題目的解決能力，高效率的學習加上科學地落實方法，會更有利于日后的學習。

將函數結合到現實生活中，也是非常有利于學習函數的，從實際角度去分析理解函數，不僅能加深學習印象，還有利于提升學習積極性，比如平常生活中的拋物軌跡，它的軌跡就是一條拋物線，而在學習的函數內容中，就與函數有關，學生在學習之后會發現拋物線的特別之處，以及它的特點，嚴格來說是不屬于函數的，應該說二次函數是拋物線形式，因為拋物線開口不受方向限制，二次函數只能是上下方向的，以便學生能更快地掌握和理解。可見，將現實生活與函數相連是有必要的，很多問題也都需要函數去計算，解決現實問題，在解決這些現實問題過程中，不但有利于學生集中注意力，高效率地掌握函數內容，還增強了學生的數學思維能力，同時，也開拓了思維，這對日后的數學學習有很大的幫助。

二、變動思維，激發創新思維

傳統的數學模式就是講課，做題的反復循環過程，在這其中，教師往往處于主動，而學生往往處于被動地聽講。不論是在函數教學上，還是在別的科目，我們都忽略了一點，在傳授知識中，學生才是學習的主體，老師是一個輔助的角色，教師的主動教授和標準答案在不知不覺消磨掉了學生積極探索的進取心，無形之中壓抑了學生的獨立想法，不利于提升學生在學習中的自主創新性，所以教師要激勵起學生創新思維。比如說解決一道函數題后詢問學生是否有另一種方法解決，比如說對一元二次不等式的解法，例題：x2-3x-10>0求解，第一種方法是十字相乘法，我們將式子變為（x-5）（x+2）>0這種形式，根據一元二次不等式的解法規則得到答案，也可以根據對應一元二次函數的圖象特征去求解。教師應指引學生對比兩種方法，找出兩種方法各自的優缺點，引發學生思考，引導學生開拓思路，針對不同題目運用最簡便的方法解題，潛移默化地提升學生思維創新能力、學習興趣和學習積極性，一同促進學生與學生、學生與教師之間的交流溝通。

高中函數有一定難度，教師應不斷發現學生存在的問題，積極引導他們去找方法解決，迎難而上，學習不是一件簡單的事，需要教師與學生之間的配合與交流，創新思維在學習過程中有不可比擬的作用，整個教學都應以學生為主體去展開工作，提升其創新能力。

參考文獻：

[1]王群.高中數學構建函數與創新思維[J].數學學習與研究（教研版），2014（9）：81.

[2]柳艷秋.高中數學培養學生創新思維的思考[J].數學教學通訊，2018（9）：49-50.

編輯 高 瓊