高中數學解題中數形結合思想的思考研究

努爾古麗·卡依扎達

摘 要：在高中階段的數學教學過程中，數形結合思想是新課標要求所要掌握的基本數學思想之一，對提升學生的數學思維和解題能力有很大幫助。從高中數學一線教學課堂的實際出發，探究利用數形結合的思想解決高中數學的常規問題，將抽象問題具象化，將復雜問題簡單化，突出數形結合思想在高中數學教學過程中的重要意義。

關鍵詞：高中教育;數學學科;數形結合;解題思考

隨著課程改革的不斷推進，高中數學題目形式更加多變，解題過程也更加復雜，需要學生投入更多的精力用心思考。但在分秒必爭的高中數學考場上，如何用最短的時間得出最簡便的解題思路并求出答案是特別重要的一點，因此，數形結合作為一種靈活多變的解題形式備受學生和任課教師的青睞。在數形結合思路的引導下，學生能夠融會貫通高中數學重難點的基本思想，并防止定勢思維的產生，進一步提升學生積極探索的興趣和熱情。

一、數形結合的定義

數形結合的解題思想是指在解決數學問題時，合理利用坐標法、向量法、斜率公式等方法解決幾何、三角形面積、函數值域和集合等數學問題，將函數、不等式、方程與幾何圖形構建起緊密的聯系。結合“數”和“形”的各自優勢，將復雜抽象的數學概念與簡單形象的圖形相互轉化，繼而使解題思路更加靈活高效，提升學生的解題能力，進一步培養學生的創新思維，為素質教育的順利展開構建新的思路。

二、數形結合思想在高中數學解題中的運用

（一）利用數形結合思想解決集合問題

在高中數學集合問題的學習過程中，我們可以利用韋恩圖法進行解題，一般情況下常用兩個圓代表兩個集合，兩圓相交即為兩個集合有公共元素，兩圓相離即為沒有公共元素，當面對集合數量較多無法在腦海中構建出集合之間的關系時，便可以利用韋恩圖法進行解題。

例如一個車間共有48名工人，當車間舉行運動會時每名工人至少參與一項運動，最終的報名結果顯示同時參加乒乓球和短跑的有7人，同時參加羽毛球和乒乓球的有8人，同時參加羽毛球和短跑的有6個人，而且參加羽毛球、乒乓球、短跑的總人數分別是28、25、15，請問三項都參加的人數是多少？在解題過程中，可以用X、Y、Z三個大圓分別代表羽毛球、乒乓球、短跑三個集合，三個圓的公共區域就代表同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的總人數，通過韋恩圖所示并集合題目數字信息經過簡單計算，可以得出同時參加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在這道習題中，如果單純依靠傳統方法進行計算則很難很快得出結果，如果利用數形結合的思想繪制韋恩圖則能夠更快更準確地得出結果，極大地提升了解題效率。

（二）利用數形結合思想解決函數問題

高中階段的數學學科學習過程中，函數問題常常成為學生學習路上的首要難題，然而靈活運用數形結合的思想則能夠將難度較大的函數問題簡單化。首先將題目中涉及的函數問題建立出合適的坐標系，再將函數問題進行轉化，經過簡單的計算得出相關結論，最后根據坐標系將結論轉換為函數結論，由此解決原函數問題。

例如當已知3x+4y=12，并且x不為0，y也不為0，求函數的最大值和最小值的點。如果單純憑借計算求解難度會很大，如果借助坐標系便能大大提升做題效率。將3x+4y=12視為坐標系中的線段MN，設動點A為（x，y），B（6，1），經過建立坐標系可以很容易得出（0，3）是使M（x，y）取得最大值時的點，（4，0）是使M（x，y）取得最小值時的點。通過建立坐標系將復雜的函數問題簡單化，既提高了做題效率，又開闊了學生的解題思路，使函數問題不再成為“攔路虎”。

（三）利用數形結合思想解決幾何數學問題

隨著高中階段數學學科學習的不斷深入，幾何問題逐漸浮出水面，如何高效準確地解決幾何問題成為數學學科提分的重要環節之一。引入數形結合思想后，可以通過深度思考幾何問題中隱含的函數關系，將幾何問題轉化為代數問題，再通過計算代數式、三角函數代換計算等方法將所求解的問題簡單化，甚至可以通過建立坐標系解決問題。

在解題過程中，可以根據題目要求為涉及的幾何問題建立合適的坐標系，再將幾何問題轉化為與之對應的函數問題進一步求解，在這其中要首先推斷出函數問題的相關結論，再通過函數問題的結論推導出幾何問題的結論。除此之外，也可以將向量法引入解題過程，通過圖示幾何的長度進行向量問題中的矢量的轉化，將線段關系與向量問題中的矢量關系相結合，最終通過向量的解題方法解出幾何問題的最終結果，進一步增強學生的思維能力和解題能力。

綜上所述，在高中階段的數學學科解題過程中，有效地利用數形結合思想能夠提高學生的解題速度和答題準確率，將晦澀抽象的復雜問題簡化成更加具象化的問題，讓學生不再因難而退，而是敢于挑戰。我們相信，在眾多任課教師的積極引導下，學生一定能夠充分掌握這項解題技巧，在數學學科的學習中不斷攻克難題，讓數學學習變得得心應手。

參考文獻：

[1]許海霞.高中數學解題有效融入數形結合思想的思考[J].當代教研論叢，2019（6）：55.

[2]沈申文.數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J].數學教學通訊，2019（9）：76-77.

編輯 王振德