基于多維標度的非線性模擬電路故障診斷方法*

賀開放， 李 兵， 何怡剛

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

模擬電路的故障診斷已經成為了電路領域的一大重要分支[1]。特別是進入21世紀以后，伴隨著生產工藝的提高，被測電路的可及節點數減少，增大了對其故障診斷的難度，因此,模擬電路故障診斷技術成為了研究的熱點[2]。傳統的故障診斷方法有故障字典法[3]、元件參數辨識法[4]、故障驗證法[5]等，以及現代數據處理技術，如小波變換[6，7]、支持向量機[8,9]、神經網絡[10]主成分分析(principal component analysis,PCA)[11]等，這些方法極大地促進了故障診斷技術的進步。雖然小波變換可以充分包含故障信息，但在實際的應用中小波變換易受噪聲影響，精準度依賴于母小波的選擇。神經網絡存在算法收斂速度慢、容易陷入局部最優、受網絡結構復雜性和樣本復雜性的影響較大等缺點，需要不斷地調整過程參數。PCA方法是一種線性方法對于復雜非線性系統，可能會丟失系統所包含的重要非線性信息[12]。該方法在一定程度上解決了模擬電路中的容差問題以及非線性問題，但是在實時故障診斷的應用過程中，這些方法普遍存在通用性差、網絡收斂速度慢、網絡設計結構理論不夠成熟等缺點。

本文采用統計學中多維標度(multi-dimensional scaling，MDS)[13]方法，利用其故障特征提取和分類能力，且所需樣本小，將其應用于模擬電路故障診斷領域。以模擬電路的階躍響應為例，通過對輸出波形上的6個采樣點進行MDS分析提取出故障特征形成新的樣本集，再進行聚類，實現模擬電路的故障診斷。本文方法能夠充分利用模擬電路不同故障間的輸出響應差異信息來對多種故障類型進行分類，能夠實現故障檢測及定位，具有算法簡單、準確率高的特點。

1 MDS技術

MDS[13]技術的基本思想是用低維空間Rk(k

在MDS中實體i和j之間的相異性dij用歐氏距離來表示，由各實體間的相異性dij構成相異性矩陣D。構造多維空間上點的坐標矩陣用Xn×k表示，n為坐標點的個數，k為坐標點的維數，X的每一行對應一個坐標點i的k維坐標，多維空間上坐標點i和坐標點j的歐氏距離用ij(X)表示。MDS技術利用各實體間的相異(似)性來構造多維空間上點的相對坐標圖時應使得相異性dij與ij(X)盡可能地接近，用dij≈ij(X)表示，其接近程度在MDS中用脅強系數(STRESS)的大小來衡量。脅強系數定義為

(1)

2 MDS故障診斷方法

在模擬電路故障診斷中，考慮到不同的故障點會有不同的數據特征,故障點間在多維空間中會存在一定的距離，因此,可以根據距離的大小來進行判斷和分類。MDS故障診斷算法是一種在低維空間中展示“故障點之間距離”的數據結構的多元數據分析技術，利用樣本向量間的歐氏距離表示故障點間的相異性。為了更能顯示出不同故障類型之間的相異性，根據電路輸出波形的特點，發現輸出波形在0～2 ms之間變化較大，在2 ms之后趨于穩定，因此,本文在采集數據時選擇在0～2 ms之間進行采樣。能夠更好地突出各個輸出波形的特征，使故障診斷率更高。MDS實現故障診斷的具體步驟如下:

1)根據距離陣數據，計算出bij。

設模擬電路的故障特征構成原始數據樣本集Yn×p(其中n為樣本數目，p為故障特征數目)。矩陣表示為Yn×p=[Y1,Y2,…,Yn]T，則Yi的坐標記作Yi=[Yi1,Yi2,…,Yip]，i=1,2…,n。

定義一個n×n階的矩陣D=(dij)n×n,如果滿足條件:D=DT;dij≥0,dii=0,i,j= 1,2,…,n。則稱距離陣D為廣義距離陣，dij為第i點與第j點之間的歐氏距離，有

(2)

設k維空間中的n個點的矩陣表示為Xn×k=[X1,X2,…,Xn]T，則Xi的坐標記作Xi=[Xi1,Xi2,…,Xik]。在MDS技術中稱Xn×k為距離陣D的一個擬合構圖，k維空間中的距離陣為D的擬合距離陣，要求與D盡可能的接近。其中

(3)

則

(4)

2)根據bij構造出X的中心化內積矩陣B

(5)

3)計算矩陣B的特征值和特征向量并選取主要的特征值和與之對應的特征向量。

設B的特征值為λi與之對應的特征向量為ei，其中r個最大的特征值為λ1≥λ2≥…≥λr>0對應的特征向量為e1,e2,…,er，記Γ=[e1,e2,…,er]是特征向量組成的矩陣。其中r的取值有兩種確定方法：a.事前確定好r=1,2或3;b.通過計算前r個大于零的特征值占全體特征值的比例δ來確定,即

(6)

式中δ0為預先給定的變差貢獻比例。

4)根據式(8)計算Xn×k，得到r維擬合構圖,令Λ=diag(λ1,λ2,…,λr)，那么

B=XXT=ΓΛΓT

(7)

(8)

計算出了所需要的降維后的數據集，可以更好地對不同類型的模擬電路故障點在低維空間內進行聚類。

3 仿真與結果分析

為了驗證上述診斷方法的有效性，本文的診斷電路選自ITC' 97[15]國際標準電路中的CTSV濾波器(continuous-time state-variable filter),如圖1所示。

圖1 CTSV濾波器(ITC 97)

各元器件的標稱值在電路中都已標出，輸入節點為Vin，輸出節點為Vout。在仿真實驗中，設置電阻器和電容器的正常容差均為標稱值的±5 %，由于模擬電路中單故障出現的概率約占總故障的80 %～90 %，因此只考慮電路中無源元件發生單故障的情況。設元件偏離其標稱值的±50 %時為故障狀態。考慮到各元件參數值的變化對電路的輸出影響的大小不同，對待測電路進行靈敏度分析，針對本文電路的特點，選擇靈敏度較高的元件R1,R5,R6,C2作為故障元件,其中偏離標稱值+50%的故障狀態記作R1+,R5+,R6+,C2+,偏離標稱值-50%的故障狀態記作R1-,R5-,R6-,C2-。因此本文只討論R1+,R5+,R6+,C2+,R1-,R5-,R6-,C2-和正常情況共9種狀態，所設置的故障類型如表1所示。

表1 電路故障類型

通過電路仿真軟件Multisim10.0按照表1對電路的正常狀態和故障狀態分別進行仿真，電路某一時刻只發生單故障，且其他元件在其容差范圍內隨機變化。正常狀態下所有元件在其容差范圍內變化。給CTSV濾波電路施加幅度為5 V的階躍信號，然后從輸出節點Vout處采集到階躍響應曲線。在階躍響應曲線的前2 ms內均勻采集6個數據點，構造具有6個分量的故障特征向量Yi=(Yi1,Yi2,Yi3,Yi4,Yi5,Yi6)。對每種狀態分別進行30次Monte-Carlo分析，共獲得270(30×9)個向量樣本。圖2給出了9種狀態的部分階躍響應曲線(每種狀態5種樣本)。

圖2 CTSV濾波電路在9種狀態下的部分階躍響應曲線

在MATLAB 2014仿真環境下對采集到的故障樣本運用本文提出的方法進行仿真。經過處理后得到了輸出節點Vout采樣數據的特征投影如圖3(a)所示，從仿真結果可以看出，本文所提出的方法完全可以對各個故障類型進行識別和成功聚類，取得了理想的結果。

為了對比本文方法與PCA方法的性能，運用此方法對本文模擬電路的同樣數據進行故障診斷，得到上述方法的聚類結果如圖3(b)所示。

圖3 MDS,PCA聚類結果

由圖3可以看出，PCA方法與MDS方法相比,故障R6+和C2+的聚類靠的太近不能區分清楚，而MDS方法對每種故障類型的聚類區分的更加清楚。最后計算準確率、平均診斷時間和STRESS,結果本文方法在準確率各故障類型下均為100%,而PCA在R6+故障下，診斷率權為96.77%、診斷時間和STRESS(本文為3.53%,PCA為47.76%)上與其他方法相比均有一定的提升，尤其是大大縮短了診斷時間(0.097s)，而PCA為0.465s,這將十分有利于模擬電路的在線診斷，利于其實際應用。

4 結 論

本文提出了一種基于MDS算法的模擬電路故障診斷新方法，與其他方法相比，該方法具有算法簡單、所需測量節點少、可以實現快速故障檢測及定位、且具有較高準確率的特點。