基于分子陣預處理的最小方差無畸變響應波束形成方法

武時龍

(宿州職業技術學院計算機信息系, 安徽 宿州 234000)

0 引言

水下目標檢測與參數估計是陣列信號處理的一個重要分支。波束形成作為陣列信號處理中核心算法，輸出波束中的背景噪聲和旁瓣級一直是其設計中需要重點研究的問題。低背景噪聲和旁瓣級可以有效降低對弱目標檢測的漏報概率。

為了對波束形成輸出背景噪聲和旁瓣級實現控制，許多學者在不同方面對降低波束形成旁瓣級進行了深入研究，取得了一定的研究成果，并提出了很多方法，主要為Chebyshev濾波方法[1]，“凹槽噪聲場”方法[2]，靜態波束圖數字綜合方法[3]，反復迭代方法[4]，多線性約束方法[5]，非線性優化方法[6]，凸優化(Convex Optimization)方法[7]，半無限二次規劃(Semi-Infinite Quadratic Programming)方法[8]，二階錐(Second-Order Cone)約束方法[9-10]，中心矩方法[11]，虛擬干擾源構造能量聚焦矩陣方法[12]，稀疏約束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev濾波方法以其簡單方便常被應用于實際工程中，但其存在旁瓣級和主瓣寬度折中選擇問題。

針對最小方差無畸變響應(Minimum Variance Undistorted Response, MVDR)波束形成中背景噪聲和旁瓣級對弱目標檢測影響問題，本文根據線列陣接收數據中信號和噪聲相關性差異[14-15]，提出了基于分子陣預處理的MVDR波束形成方法。該方法首先需要將線列陣中2N-1個陣元接收數據通過分子陣預處理轉變為N個陣元數據；然后再采用MVDR波束形成思想對該N個陣元數據進行處理，可得到各方位對應波束值。

1 MVDR波束形成

對于間距為d的2N-1元等間隔水平線陣，有1個目標從θ0入射，則第n個陣元拾取的頻率fl數據Xn(fl)可表示為：

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcosθ0/λ+Nn(fl)

(1)

式(1)中，S(fl)為目標輻射信號，Nn(fl)為第n個陣元拾取的加性高斯白噪聲，c為聲速，λ=fl/c為波長。

將各陣元接收數據按矩陣形式，可表示為

X(fl)=[X1(fl),X2(fl),…,X2N-1(fl)]

(2)

求取式(2)對應協方差矩陣RX(fl)=E[XH(fl)X(fl)]，可獲得權向量最優解為

(3)

式(3)中，A(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτ2N-1]為導向向量，τn=(n-1)dcos(θ)/c，θ∈[0,180]為搜索角度，c為聲速，(·)H為矩陣共軛轉置，E[·]為期望函數。

根據獲得的權向量最優解，可得到搜索角度θ對應輸出波束為

(4)

2 基于分子陣預處理的MVDR波束形成方法

2.1 數學模型

在非目標波達方向上，為了進一步降低MVDR波束形成輸出波束在不同搜索角度θ處形成的極大值，降低其對弱目標檢測形成的影響。本文將根據線列陣接收數據中信號和噪聲相關性差異，通過對線列陣接收數據進行分子陣預處理，得到高信噪比的協方差矩陣，降低其在非目標方向上輸出波束值。

以第1章所示基本數據模型為基礎，首先對線列陣2N-1個陣元接收數據按式(5)進行分組處理

(5)

然后，在搜索角度θ處，各組數據進行相移預處理，并對各組數據相移預處理結果進行相加，得到一組新數據為

(6)

式(6)中，(·)T為矩陣轉置。

最后，求取Y(fl)對應協方差矩陣RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，獲得權向量最優解為

(7)

式(7)中，A′(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτN-1]為分子陣預處理后的導向向量。

根據獲得的權向量最優解，可得到基于分子陣預處理的MVDR波束形成輸出波束為

(8)

依據上面所述數據處理過程，可將本文方法實現過程分為如下步驟：

步驟1)按式(5)所示，首先對線列陣2N-1個陣元接收數據進行分組處理，得到N組數據。

步驟2)按式(6)所示，在搜索角度θ處，對各組數據進行相移預處理，可得N組經過相移處理后的數據。

步驟3)按式(6)所示，對N組數據預處理結果進行相加，得到一組新數據Y(fl)。

步驟4)求取Y(fl)對應的協方差矩陣RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，并進行矩陣求逆，然后按式(8)得到該搜索角度對應波束值PSAMVDR(fl,θ)。

步驟5)按下式求取本文方法的寬帶空間譜：

(9)

2.2 性能分析

根據式(6)所示結果可知，通過對線列陣接收數據進行分組預處理，本文方法所得新數據的協方差矩陣各位置元素可表示為

RYf(i,k)=

(i=1,2,…,N;k=1,2,…,N)

(10)

式(10)中，RYf=RY(fl)，(·)*為共軛。

當搜索角度θ=θ0時，式(10)可變為

(11)

表 1 分子陣預處理之前的Rx(i,k)各位置幅度值

表 2 分子陣預處理之后的RYf(i,k)各位置幅度值

由表1和表2可知，相比未經分子陣預處理之前的協防方差矩陣，新數據協方差矩陣信號含量是原先的3.239 9倍，與理論推導值3.24倍相一致。

為了進一步驗證本文方法中協方差矩陣信號增加量，進行如下數值仿真，仿真中采用8∶8∶128元均勻線列陣作為接收陣，接收數據信號和背景噪聲譜級比為0 dB，數值仿真結果如圖 1所示，每一種陣所得結果均是由200次獨立統計所得。

圖1 協方差矩陣信號增加量Fig.1 signal increment of covariance matrix

圖1中的數值仿真結果進一步驗證了，經分子陣預處理后的新數據協方差矩陣信號含有量增加了10lg(N2/(2N-1)) dB的正確性。

3 數據處理分析

3.1 數值仿真分析

為了驗證本文方法可以很好地降低背景噪聲和旁瓣級在MVDR波束形成輸出空間譜中的占有量。下面給出如下數值仿真結果，數值仿真中分別采用31，63元均勻線列陣作為接收陣，相鄰陣元間距為2 m；目標輻射信號頻率為375 Hz，目標相對線列陣波達方向為90°。

仿真中，常規波束形成簡稱為CBF(Conventional

Beam-forming)，本文方法簡稱為SAMVDR(Sub-Array MVDR)。

從圖 2和圖 3顯示結果可知，在非目標方向上，相比MVDR波束形成，本文方法輸出空間譜中的背景噪聲和旁瓣級得到有效降低，數值仿真結果與理論分析相一致。

同時，為了進一步驗證本文方法可以降低背景噪聲和旁瓣級對弱目標檢測的影響。下面給出如下數值仿真，數值仿真中采用分別采用63元均勻線列陣作為接收陣，相鄰陣元間距為2 m；強、弱目標輻射信號頻率均為375 Hz，強、弱目標相對線列陣波達方向分別為60°和90°，強、弱目標輻射信號譜級比為30 dB，弱目標與背景噪聲譜級比為0 dB。

由圖4結果可知，由于MVDR波束形成輸出背景噪聲和旁瓣級較高，60°處的弱目標已經不能在MVDR波束形成輸出空間譜中顯示出來，而本文方法所得空間譜可以很好地顯示出60°處的弱目標，降低了背景噪聲和旁瓣級對弱目標檢測的影響。

圖5為63元線列陣對強、弱目標輻射信號譜級比為40 dB時的波束形成結果。對比圖 4和圖 5可知，相比MVDR波束形成，本文方法對60°方位處的弱目標檢測能力提高了10 dB以上，提高MVDR波束形成在實際應用的中普適性。

圖2 31元線列陣波束形成結果Fig.2 Beam-forming results of 31-element array

圖3 單目標情況下63元線列陣波束形成結果Fig.3 Beam-forming results of 63-element array vs a single target

圖 4 雙目標30 dB情況下63元線列陣波束形成結果Fig.4 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 30 dB for dual-target

圖5 雙目標40 dB情況下63元線列陣波束形成結果Fig.5 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 40 dB for dual-target

3.2 實測數據處理分析

本次實測數據為進行目標檢測實驗所得，實驗采用63元水平線列陣接收信號，陣間隔為4 m，水平線陣尾端方向設為180°，系統采樣率為fs=5 kHz。

本次處理實測數據長度為200 s，由于實驗狀況比較復雜且離航道較近，在本次處理數據中，接收陣接收目標輻射信號既有合作目標信號也有非合作目標信號；相對接收陣，在近處140°附近存在合作目標(模擬艦船)，在40°、160°附近存在警戒船，在遠處50°～130°中存在多個貨船等多個非合作目標。本次處理數據濾波器頻帶為fl=100～180 Hz，圖 6—圖 8分別為CBF、MVDR、SAMVDR所得方位歷程圖，圖9為3種方法在t=150 s時刻所得空間譜。

由圖 6—圖9可知，相比CBF和MVDR波束形成方法，本文方法可以在不同時刻清晰地顯示70°～130°內不同方位處的弱目標。以圖 9所示空間譜為例，本文方法除了能夠顯示20°，30°～50°，60°，140°，160°附近的強目標，還能清晰地顯示90°，100°，110°，120°附近的弱目標，好于CBF、MVDR波束形成對弱目標檢測效果。該結果與式(12)分析結果相符合，證實了本文方法可以使MVDR方法輸出背景噪聲級和旁瓣級得到10 dB以上的改善，有效降低背景噪聲和旁瓣級對弱目標檢測的影響。

圖6 CBF所得方位歷程圖Fig.6 The bear/time record of CBF

圖7 MVDR所得方位歷程圖Fig.7 The bear/time record of MVDR

圖8 SAMVDR所得方位歷程圖Fig.8 The bear/time record of SAMVDR

圖9 3種方法所得空間譜Fig.9 The spatial spectrum of the three methods

4 結論

本文提出了基于分子陣預處理的MVDR波束形成方法。該方法首先對線列陣接收數據進行分組處理；然后按搜索角度對各組數據進行相移、相加處理，得到一組新數據；最后按MVDR波束形成思想對該組新數據進行處理，可得到低背景噪聲和旁瓣級波束。理論推導分析、數值仿真和實測數據處理結果均表明，本文方法通過對線列陣接收數據進行分子陣預處理，相比MVDR波束形成，有效提高了線列陣接收數據協方差矩陣中信號含有量和信噪比，使輸出波束背景噪聲級和旁瓣級得到10 dB以上的改善，降低了背景噪聲和旁瓣級對MVDR波束形成檢測弱目標帶來的影響，提高了MVDR波束形成對弱目標的檢測效果。