加速度極限值未知條件下的GM-CBMeMBer算法

董 青，胡建旺，吉 兵，張 浩

(1.陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003；2.陸軍西安軍事代表局駐蘭州和烏魯木齊地區軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

真實場景下的目標運動模型是隨機變化的，當系統的運動模型與目標匹配時，才能進行有效的目標跟蹤。此外，在戰場監視中，目標往往是機動的。因此如何建立良好的機動目標運動模型是目標跟蹤領域的一個熱點問題。近年來，學者專家陸續提出一些運動數學模型如交互式多模型(IMM)[1-2],當前統計 (Current Statistical, CS)模型[3]等。當目標加速度劇烈變化時，CS模型能迅速適應目標運動狀態的變化，更精確地跟蹤目標且算法計算量較小。文獻[4—5]將“當前”統計模型分別與概率假設密度濾波(PHD)算法[6]和多傳感器勢PHD (CPHD)濾波算法[7]相結合，用以解決多機動目標跟蹤問題。文獻[8]將“當前”統計自適應模型和高斯混合-勢均衡多目標多伯努利[9](GM-CBMeMBer) 濾波算法結合，解決了CBMeMBer算法跟蹤機動目標時性能差的問題，但該算法需預先設定加速度極限值。然而在實際場景下，加速度極限值難以準確獲取。當目標最大加速度超出預設加速度極限值時，算法跟蹤性能較差，穩態誤差較大；加速度極限值過小，跟蹤濾波器的帶寬將減小，穩態誤差減小，但對機動目標的跟蹤能也會降低。

針對標準CS-GM-CBMeMBer算法對加速度極限值依賴的問題，本文引入協方差自適應遞推修正，提出一種加速度極限值未知的GM-CBMeMBer濾波算法。

1 高斯混合勢均衡多伯努利濾波器

基于隨機有限集[10-11]的CBMeMBer濾波器將目標集當作全局目標，傳感器輸出的量測作為全局量測。將多目標的狀態模型和觀測模型表示為隨機有限集的形式，將多目標跟蹤問題轉變為單目標跟蹤問題，跳過了量測到航跡的關聯問題，極大降低了計算復雜度。利用CBMeMBerF對隨機集的概率密度進行近似描述，則可有效地利用隨機集理論來解決多目標跟蹤問題。下面給出GM-CBMeMBer的濾波過程。

1) 預測

設k-1時刻的多目標密度為:

(1)

則k時刻預測的多目標密度為：

(2)

式(2)中，

(3)

(4)

(5)

(6)

2) 更新

已知k時刻預測的多目標密度描述：

(7)

則其k時刻更新的多目標密度可近似表示為：

(8)

式(8)中，

pD,k為k時刻的目標檢測概率，κk(z)為k時刻的雜波強度，Zk為k時刻的量測集合。

2 加速度極限值未知的多機動目標跟蹤算法

2.1 問題描述

在慣性坐標系下，CS模型在離散時間系統的狀態方程可表示為：

(9)

式(9)中,過程噪聲wk-1是服從均值為0，方差為Qk-1的白噪聲，上式中的其他參數含義與文獻[8]保持一致。其中Qk-1的計算表達式為：

(10)

(11)

(12)

(13)

目標機動加速度極限值是機動目標性能參數，在跟蹤中，通常無法獲得。由式(12)、式(13)可知，一旦機動目標的加速度超過人為設置加速度極限值，則跟蹤性能會急劇惡化，且當目標加速度較小或為零時，系統方差調整不當，會造成跟蹤精度上的損失。

2.2 改進

設定目標加速度極限值的目的在于計算加速度的方差，進而求得過程噪聲方差陣。為擺脫算法對加速度極限值的依賴，本文考慮引入自適應卡爾曼濾波算法思想[12]，在濾波更新過程中引入式(14)進行協方差自適應遞推更新。協方差自適應遞推表達式為：

(14)

公式(14)對弱、非機動目標具有良好的適應性，但當目標處于快速機動狀態或強機動狀態時，濾波器穩態誤差增大且容易出現跟蹤發散現象。因此必須增加算法的魯棒性，本文采用假設檢驗判斷濾波是否發散，H0表示未出現發散現象，H1表示出現發散現象。檢驗統計量為：

(15)

(16)

2.3 算法實現步驟

1) 預測

預測的多伯努利隨機有限集為：

(17)

2) 假設檢驗

利用式(15)判斷tk，轉入式(16)。

3) 更新

更新的多伯努利隨機有限集為：

上式各變量可通過本文第1章中計算得出。此外使用式(14)更新過程噪聲的方差陣Qk。

4) 剪枝合并

由GM-CBMeMBer遞推過程可知，多目標密度的高斯項個數隨著時間的推移將無限增加，為控制計算復雜度，需對假設軌跡進行刪減、合并操作，剪枝、合并策略參考文獻[5]。

5) 狀態估計

3 仿真實驗

本文針對多機動目標仿真場景進行實驗，仿真軟件為Matlab 2013b，下面先介紹仿真實驗參數，再對仿真結果進行分析。

3.1 仿真參數設置

目標存活概率為pD=0.98，檢測概率為pS=0.99，雜波服從λ=20的泊松分布，機動頻率a=1/10。

3.2 仿真結果分析

為驗證算法有效性，本文采用最優子模式分配(OSPA)距離作為新算法評價準則，其中距離敏感性參數p=1，截斷距離c=100。對比算法為文獻[11]中所提算法。本仿真真實軌跡如圖1。

圖1 多目標軌跡圖Fig.1 True trajectories of multi-target

圖1為多目標真實軌跡圖，圓圈表示目標軌跡起點，五角星表示目標軌跡終結。

仿真實驗1 設最大加速度amax=30(大于目標真實最大加速度)

由圖2可知當目標處于非機動時刻時，改進算法的估計性功能優于標準算法，這是因為標準算法受加速度極限值的影響，處理弱機動和非機動目標能力較差。當目標處于機動時刻，標準算法和改進算法都能較為準確的估計目標。

經過100次蒙特卡羅仿真，目標個數估計如圖3所示，改進算法的錯估次數為18，標準算法的錯估次數為26。由于濾波算法自身的局限性，兩種算法在新目標進入監測區域時(1 s，10 s，20 s，60 s左右)，存在動態時延現象，產生目標數目低估現象。相比標準算法而言，改進算法的數目估計精度稍有提高。

在30～40 s左右，目標機動性較強，由圖4可知，兩種算法OSPA距離相近，表示在目標強機動時，跟蹤性能相近。在50～80 s左右，目標多處于勻速運動狀態，機動性較弱，改進算法的OSPA距離小于標準算法，即改進的濾波器的穩態誤差更低。

仿真實驗2 設最大加速度amax=10(小于目標真實最大加速度)

圖2 仿真1的多目標位置估計Fig.2 Multi-target position estimate of Simulation 1

圖3 仿真1的目標數目估計Fig.3 Target number estimate of Simulation 1

圖4 仿真1的多目標跟蹤誤差Fig.4 Multi-target tracking error of Simulation 1

對比圖2、圖5可以看出，在x軸方向，在目標運動時間內，當加速度極限值小于目標真實最大加速度時(18～27 s內)，標準算法的位置估計的偏離度更大，由于之前時刻的估計精度不高，致使后續弱機動時刻，狀態估計精度仍然較低；在28～38 s內，y軸方向的狀態估計誤差增大。當目標處于弱機動時刻，改進算法通過協方差匹配自適應卡爾曼濾波算法，可以準確地獲取狀態噪聲協方差，得到良好的狀態估計，當目標處于強機動時刻，不受加速度極限值的控制，相比標準算法，具有更好的狀態估計性能。

圖5 仿真2的多目標位置估計Fig.5 Multi-target position estimate of Simulation 2

由圖6可知，仿真條件2下標準算法的數目估計準確度極大降低，100 s的仿真時間內，錯估次數在40次左右，而改進算法的數目估計精度等同于仿真條件1下的估計精度。

圖6 仿真2的目標數目估計Fig.6 Target number estimate of Simulation 2

由圖7可知，當預設的加速度極限值小于目標真實加速度時，標準算法的穩態誤差增大。改進算法的OSPA距離明顯低于標準算法，表明改進算法穩定性高于標準算法。但在算法起始時刻，改進算法的誤差峰值仍然較大，下一步將研究性能更優的自適應濾波算法。

仿真實驗1中將標準算法的加速度極限值參數化，改進算法和標準算法跟蹤性能相當，但改進算法具有更高的穩定性。仿真實驗2中，若標準算法加速度預設不準確，則估計精度和算法穩定性都會極大降低，而改進算法不受加速度極限值的影響，能保持較好的估計性能。

圖7 仿真2的多目標跟蹤誤差Fig.7 Multi-target tracking error of Simulation 2

4 結論

本文提出了加速度極限值未知條件下的GM-CBMeMBer算法。該算法基于GM-CBMeMBer算法，建立了協方差自適應遞推式，以此擺脫需要預設加速度極限值的限制；為防止濾波發散，建立檢驗統計量表達式，設置方差陣修正系數，對協方差陣進行修正。仿真結果表明，與標準CS-GM-CBMeMBer算法相比，在加速度極限值不精確或無法獲得的條件下，改進算法具有更好的跟蹤精度和穩定性，更適用于真實場景下的多機動目標跟蹤。本文實現了對加速度極限值的自適應，下一步將研究機動頻率和加速度極限值雙重自適應跟蹤算法。