基于二階中心差分濾波的高斯混合粒子PHD多目標跟蹤算法

冉星浩，陶建鋒，賀思三

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

目標跟蹤在民用及軍事層面均有普遍運用，例如飛機和船舶跟蹤等。這其中，多目標跟蹤問題更是當前討論的關鍵問題[1-2]。然而在復雜環境下，由于目標的數目未知且變化、漏檢以及噪聲等因素的影響，使得多目標跟蹤與單目標跟蹤相比難度較大[3]。

傳統的JPDAF算法以及多假設法由于計算量太大、關聯不精確等問題難以有效解決多目標跟蹤問題。2000年之后，Mahler提出了基于隨機有限集的概率假設密度的濾波方法(PHD)來解決多目標跟蹤問題[4]，相比于傳統的JPDAF算法，PHD算法不僅避免了復雜的數據關聯過程，同時還顯著提高了跟蹤效果和實時性。

PHD算法目前可以分為兩種：一種是高斯混合PHD(GM-PHD)[5]，這種算法建立在噪聲模型為高斯模型，受限于噪聲模型，同時會出現計算精度較低的問題。文獻[6]提出了粒子PHD算法(PF-PHD)，適用于非線性非高斯情況下，不受噪聲模型限制同時精度較高，但是計算量較大，會出現濾波發散的情況使得跟蹤效果往往達不到要求。文獻[7]提出了高斯混合粒子PHD(GMP-PHD)濾波方法，這種方法綜合了以上兩種PHD算法優點，使得跟蹤效果有了較大地提高；但是，這種方法最大的弊端就是未融入量測值提供的信息，這樣會使得所得到的樣本與目標的后驗概率所得到的樣本之間偏差十分明顯， 大大影響濾波的效果。

本文針對此問題，提出了基于二階中心差分濾波[8]的高斯混合粒子PHD多目標跟蹤算法 (簡稱為S-GMP-PHD)。該算法在高斯混合粒子PHD濾波的基礎之上，通過二階中心差分濾波產生最優的建議分布，然后從中采樣，這樣得到的重要性密度函數[9]可以最大程度地融入最新的量測信息。

1 算法原理

1.1 標準粒子濾波算法

粒子濾波算法起源于蒙特卡羅思想，適用于任何形式的狀態模型[10]。其實質是通過對重要性密度函數采樣得到一組隨機樣本來近似目標后驗概率密度函數，得到的樣本稱為粒子[11]，然后根據公式計算粒子權值，用粒子和權值加權得到樣本均值代替貝葉斯估計中的積分運算得到目標狀態估計[12]。

1.2 二階中心差分粒子濾波算法

二階中心差分粒子濾波(SCDPF)算法利用二階中心差分濾波算法產生最優的重要性密度函數[13]，可以最大程度地融入最新的量測值，這樣有利于提高粒子濾波的穩定性和濾波精度，并且算法計算量較小。SCDPF算法具體步驟如下：

1)初始化：k=0。

(1)

(2)

2)二階中心差分濾波：k=1,2,…,N。

①根據公式計算得到每個粒子的一階均差矩陣：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

③更新預測誤差協方差矩陣：

(8)

④根據下式計算出每個粒子的二階均差矩陣：

(9)

(10)

(11)

(12)

⑤預測量測方程：

(13)

預測誤差交叉均方矩陣為：

(14)

Kalman濾波增益為：

(15)

(16)

更新每個粒子的協方差估計：

(17)

(18)

(19)

(20)

2 PHD濾波算法

2.1 PHD濾波原理

PHD濾波分為預測和更新[14]兩步：

1)預測

(21)

2)更新

(22)

式(21)、式(22)中，βk|k-1(xk|xk-1)為衍生目標的強度，γk(xk)為新出生目標的PHD，ek|k-1(xk-1)fk|k-1(xk|xk-1)為存活目標的強度，ek|k-1(xk-1)為目標存活概率，fk|k-1(xk|xk-1)是目標的狀態轉移概率；PD(xk)為檢測概率，g(z|xk)為目標似然函數，κk(z)為雜波強度。

2.2 GMP-PHD濾波

傳統的高斯混合粒子PHD濾波利用一組高斯項相加來近似目標的概率分布[15]，分為預測和更新兩步。

1)預測

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Dβ,k(x)

(23)

(24)

(25)

對高斯項采樣得：

(26)

式(24)中，

(27)

(28)

化簡可得：

(29)

2)更新

GMP-PHD濾波中似然函數為：

g(z|x)=N(z;h(x),R)

(30)

更新方程為：

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

GMP-PHD算法綜合了兩種PHD算法的優點，使得濾波精度得到了大大提高，但是由于在重要性采樣過程中沒有考慮到量測值，導致與真實值存在偏差從而出現精度不高、濾波發散等問題[16]，這樣對于要求比較高的系統，算法達不到預期的要求。因此，提出了改進的S-GMP-PHD算法。

2.3 改進S-GMP-PHD算法步驟

結合SCDPF算法和上述GMP-PHD濾波方法，改進S-GMP-PHD算法的步驟描述如下：

3)粒子的預測和更新：采樣后根據樣本狀態和權值進行預測，再利用量測值對預測值進行更新，步驟如下：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

4)權值遞推：

(46)

(47)

5)PHD的預測與更新：

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Dβ,k(x)

(48)

式(48)中，

(49)

(50)

化簡可得：

(51)

PHD更新為：

(52)

權值更新為：

(53)

6)目標個數估計和更新：

(54)

(55)

3 仿真結果與分析

為了驗證本文所提算法優越性，分別用GMP-PHD和S-GMP-PHD算法的性能進行對比分析。

3.1 仿真環境

仿真設定為二維平面區域中，跟蹤的目標數目未知且變化。目標跟蹤模型為：

xk+1=Fxk+Gwk

(56)

(57)

(58)

(59)

仿真中共有5個目標，設定初始時刻存在一個目標，初始狀態為(-40,3,40,-1),之后有4個目標交替出現。目標以w=0.025 rad/s做曲線運動，各個目標之間運動軌跡有交叉，假設目標存活概率與檢測概率均為0.99。wk是標準差方差為0.01的高斯白噪聲；vk為量測噪聲，方位角誤差方差為0.01 rad2，距離誤差方差為0.1。采樣周期為1 s，仿真時間為100 s。采取最優子模型分配距離(Optimal Subpattern Assignment,OSPA)作為多目標跟蹤性能的評價標準。

3.2 仿真結果分析

仿真結果如圖1—圖5所示。

圖1 目標真實航跡Fig.1 The true estimate of target

圖2 GMP-PHD狀態估計圖Fig.2 State estimate of GMP-PHD

圖3 S-GMP-PHD狀態估計圖Fig.3 State estimate of S-GMP-PHD

圖4 OSPA距離對比圖Fig.4 OSPA distance of GMP-PHD and S-GMP-PHD

圖1為雜波環境下目標真實軌跡圖，圖2、圖3和圖4分別是GMP-PHD算法，S-GMP-PHD算法的狀態估計圖與OSPA距離對比圖，圖5為目標個數估計圖。從圖2和圖3可以看出兩種算法都能較好地跟蹤多個目標，但是從圖4可以看出S-GMP-PHD跟蹤多目標OSPA距離小于GMP-PHD，跟蹤精度要高于GMP-PHD。這是因為GMP-PHD算法中在高斯濾波過程中難以避免會發生累計誤差的問題，同時建議分布未融入最新的量測值，S-GMP-PHD算法采取二階中心差分濾波產生最優的建議分布，充分考慮了量測值，使得得到的重要性密度函數更加接近目標真實的后驗分布，顯著提高了濾波效果。

圖5 目標個數估計Fig.5 Quantity of target

同時從圖5看出兩種算法對目標個數估計與真實的目標個數大致相同，但是GMP-PHD算法存在對目標個數估計存在較大誤差的情況，改進算法對目標個數估計更加精確。

4 結論

本文從高斯混合粒子PHD濾波算法中存在的跟蹤精度低和濾波發散等問題出發，提出了基于二階中心差分濾波的高斯混合粒子PHD算法。該算法首先利用二階中心差分濾波方法產生重要性密度函數融入GMP-PHD濾波框架中，然后進行PHD更新。仿真結果表明，改進算法能夠有效地跟蹤多個目標，相比于GMP-PHD濾波算法，跟蹤精度大大提高，系統穩定性也得到進一步加強。

2018年引信技術創新發展研討會暨中國兵工學會

引信專業委員會、《探測與控制學報》編委會工作會召開

2018年引信技術創新發展研討會暨中國兵工學會引信專業委員會、《探測與控制學報》編委會工作會于2018年11月20日至23日在北海市召開，來自院校、研究所、工廠和軍方等單位的近40名委員參加了會議。

中國兵工學會引信專業委員會和《探測與控制學報》編委會工作會議由引信專業委員會主任委員黃崢主持，微機電集團西安機電信息技術研究所領導致辭，委員們聽取了兩委會工作匯報并通過了學報2015-2016年優秀論文的評選結果，肯定了學會、學報近年的工作成績，特別是《探測與控制學報》在國內武器類核心期刊排名穩步提高。目前《探測與控制學報》仍然保持中國科學院《中國科學引文數據庫(CSCD來源刊)》(核心庫)，北京大學《中文核心期刊要目總覽》，中國科學技術信息研究所《中國科技核心期刊》等三個評刊機構的核心位置。與會委員經過認真討論，對學會和學報今后的工作提出建設性的意見和建議，并達成共識，確定了學會和學報2019年的工作計劃。

引信技術創新發展研討會由微機電集團西安機電信息技術研究所、南京理工大學、洛陽014中心、中物院905所等單位的專家分別對國內外引信發展現狀與趨勢，引信產品在安全性、可靠性方面的問題和解決方法，引信抗干擾、新技術融合等方面的創新與發展方向，以及引信在智能毀傷控制、智能安全控制等方面做了專題報告。

本次會議強調了引信在武器系統中的關鍵作用，針對我國引信技術與國際先進水平的差距，提出并研究當前引信技術發展的一些重點、難點問題，探討當前引信行業的科研、生產、測試等方面存在問題的解決途徑，展望引信未來發展趨勢。目的是提高引信核心技術領域的自主創新能力，縮小與世界發達國家在引信技術上的差距，發展具有中國特色的引信核心技術。

與會代表們通過會上、會下各種形式的學術交流，信息溝通，對我國引信技術的現狀和發展前景有了進一步的了解，為引信學術界的和諧發展營造了良好環境，為引信技術及其相關專業的工作者提供了一個高層次、綜合性的學術交流平臺，會議圓滿結束。

《探測與控制學報》2015—2016年優秀論文獲獎作者名單

任宏光 鄒金龍 王海彬 尚雅玲 張龍山 李東杰

徐蓬朝 鄺應龍 李豪杰 張星星 李曉晨 王輔輔

朱海洋 單體強 崔遜學 常 悅 張彥軍 劉 鵬

張美絨 涂宏茂 司昕璐 趙玉清 吳英偉 齊杏林

焦志剛 朱 航 聞 泉 溫競龍 呂全通 戴宗亮

(司昕璐報道)