基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成

馮曉宇，謝軍偉，張 晶，王 博

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051；2.陜西交通職業技術學院，陜西 西安 710018)

0 引言

基于相控陣的波束形成技術被廣泛應用于雷達領域[1]，相控陣能夠在目標方向形成高增益，因而被廣泛應用于雷達目標探測及干擾抑制[2]。但是相控陣雷達無法識別同一角度不同距離的兩個目標，即相控陣波束僅具有角度分辨力，不具有距離分辨力，導致其不能抑制距離維的干擾。

2006年，P. Antonik在國際雷達會議上首次提出了頻控陣雷達概念[3-4]，并引起國內外學者的廣泛關注。區別于相控陣，頻控陣通過在陣元間加入一個遠小于載頻的頻率增量，使天線波束的空間分布距離-角度二維相關[5]，給雷達帶來了更大的應用潛力。目前國內外已有很多文獻對頻控陣進行研究，文獻[6-7]指出頻控陣的波束掃描特性與陣元間頻偏相關，文獻[8-10]對頻控陣的研究現狀做了總結，分析了頻控陣的結構及波束特性，對其應用進行了展望。文獻[11]指出頻控陣波束分布與距離、角度、時間相關，當固定其中一個變量，波束分布在另外兩個變量上分布存在多極值。文獻[12]通過引入時變頻偏，在目標距離上形成了穩態波束。文獻[13]引入log函數非線性頻偏，使波束在空間形成唯一極值，但是主瓣的聚焦性不好，旁瓣較高。本文針對頻控陣分布在距離-角度維存在多個極值的問題，提出了基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成方法。

1 FDA信號模型

均勻線陣FDA結構如圖1所示。

圖1 均勻線陣FDA陣列Fig.1 Uniform linear array FDA

窄帶條件下，各陣元發射信號可表示為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(1)

式(1)中，fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1;f0，Δf，N分別表示載頻，頻偏和陣元總數。

設空間中的某個目標位置為{R,θ}，陣元n發射的信號到達目標的信號可表示為：

(2)

式(2)中，Rn=R-ndsinθ，d為陣元間距，c為光速。ULA-FDA在(R,θ)處產生的遠場陣列因子為：

(3)

式(3)中，

而要讓式(3)取得極值，需滿足

(4)

當時間t固定時，由于頻偏和陣元間距的同步線性變化，頻控陣的方向圖將出現角度與距離之間的耦合，而要消除這種耦合可采取兩種方式，一種是采用線性增長頻率增量和不均勻分布的線陣，另一種是采用非線性增長的頻率增量和均勻線陣。本文采用第二種方式消除頻控陣方向圖距離角度耦合。

令f0=3 GHz，Δf=2 KHz，N=10，d=0.5c/f0，R=100 km，θ=20°時，ULA-FDA陣列的發射方向圖如圖2所示。

ULA-相控陣的發射方向圖如圖3所示。由圖2、圖3易看出FDA波束距離-角度二維相關，而相控陣波束僅具有角度分辨力。但是頻控陣在距離-角度維上存在耦合。

圖2 ULA-FDA發射方向圖Fig.2 The transmit pattern of ULA-FDA

圖3 ULA-相控陣發射方向圖Fig.3 The transmit pattern of ULA-PAR

圖4是兩種陣列在不同信噪比(SNR)下的輸出信干噪比(SINR)對比圖。從圖中可以看出，在相同信噪比條件下，頻控陣的輸出信干噪比較大，即在相同的環境中，頻控陣比相控陣具有更好的穩健性。

圖4 SINR隨SNR的變化圖Fig.4 The change diagram of SINR with SNR

2 非線性頻偏線陣FDA

針對基本FDA存在距離-角度耦合的現象，本文分別引入log函數分布、sin函數分布、平方分布、指數分布、倒數分布的非線性頻偏，在目標位置形成點狀波束，減弱或消除耦合現象。

2.1 log-FDA信號模型

引入呈log函數分布的非線性頻偏[13]，即

fn=f0+log(n+1)Δf,n=0,1,…,N-1

(5)

此時陣列因子可表示為：

(6)

wm為權矢量，當目標位置為(R′,θ′)時，方向圖可被表示為：

(7)

2.2 sin-FDA信號模型

引入呈sin函數分布的非線性頻偏，即：

fn=f0+Δfsinn,n=0,1,…,N-1

(8)

同理，推導出波束方向圖為：

(9)

2.3 square-FDA信號模型

引入呈平方分布的非線性頻偏，即：

fn=f0+Δfn2,n=0,1,…,N-1

(10)

波束方向圖為：

(11)

2.4 倒數-FDA信號模型

引入呈倒數分布的非線性頻偏，即：

(12)

當n=0時，令fn=f0，則波束方向圖可表示為：

(13)

3 多頻均勻線陣FDA

當引入非線性頻偏時，波束的旁瓣增益較高，本文考慮單陣元發射多頻信號的方法，改善波束形狀。

3.1 基本ULA-FDA信號模型

在基本線陣FDA中，陣元發射同一的全向單頻信號，考慮在單個陣元上發射一個多頻信號。則陣元n第m個頻率成分的載頻表示為[14]：

fnm=f0+Δfn+Δfm

(14)

式(14)中，Δfn=nΔf,n=0,1,…,N-1表示陣列陣元間的頻偏增量，N表示陣元數；M表示陣元發射的頻率個數，Δfm=mΔf,m=0,1,…,M-1表示陣元發射不同頻率成分時信號的頻偏增量。

第n個陣元的第m頻率成分的傳輸信號為：

(15)

遠場觀測點總的接收信號可以表示為：

(16)

式(15)、式(16)中，wnm為各個陣元對應頻率的發射權重，c為光速，(R,θ)為目標遠場觀測點。則多載波ULA-FDA的波束圖表達式為：

(17)

3.2 log-FDA信號模型

在log-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發射多頻信號，則Δfn=log(n+1)Δf,n=0,1,…,N-1，Δfm=log(m+1)Δf,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖可表示為：

(18)

3.3 sin-FDA信號模型

在sin-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發射多頻信號，則Δfn=Δfsinn,n=0,1,…,N-1，Δfm=Δfsinm,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖可表示為：

(19)

3.4 square-FDA信號模型

在square-FDA非線性頻偏信號的基礎上，單個陣元發射多頻信號，則Δfn=n2Δf,n=0,1,…,N-1，Δfm=m2Δf,m=0,1,…,M-1，其波束方向圖表示為：

(20)

3.5 倒數-FDA信號模型

(21)

4 仿真結果

對FDA基本結構及加入非線性頻偏后的FDA方向圖進行仿真，仿真參數為：令f0=3 GHz，Δf=5 kHz，N=10，d=c/2f0，R′=100 km，θ′=20°，得到t=0時刻方向圖如圖5所示。

圖5 各結構發射方向圖Fig.5 The transmit pattern of each structure

由圖5可以得到，在加入非線性頻偏后，各種結構均能在目標位置處形成點狀波束，有效消除了基本FDA中的距離角度耦合問題。但是所形成的點狀波束并不規則，log-FDA結構與倒數-FDA結構形成了在距離和角度上跨度較大的“拖尾”波束，旁瓣水平較高，不易于目標的定位，但是覆蓋空域面積較大；sin-FDA結構在目標位置形成了比較規則的點狀波束，但同時也在其他位置處形成了增益較高的旁瓣；square-FDA結構在目標位置處形成了不規則的點狀波束，由于頻偏是呈平方增長，增長速度遠大于其他幾種結構，在基本參數相同的情況下，square-FDA形成的主波束覆蓋空域面積最小，而且形成了更多的高增益旁瓣。

由于加入非線性頻偏后，形成的點狀波束并不規則，并且旁瓣水平較高，不利于目標的定位，考慮在此基礎上，單個陣元發射一個多頻率波束，基本參數設置不變，頻率個數為M=10，得到t=0時刻的方向圖如圖6所示。

圖6 多頻各結構發射方向圖Fig.6 The transmit pattern of each structure with multi frequency

從圖6可以看出，發射多頻信號對于文中各結構具有良好的點狀波束形成能力，旁瓣水平較低?；揪鶆蚓€陣FDA，引入多頻信號后，在距離-角度維形成了點狀波束，但模糊距離和目標位置覆蓋空域較??；log-FDA、sin-FDA、square-FDA、倒數-FDA點狀波束形成效果較好，旁瓣低，倒數-FDA目標位置覆蓋空域面積最大，square-FDA目標位置覆蓋空域面積最小。

5 結論

本文提出了基于非線性頻偏的頻控陣點狀波束形成方法。該方法通過在各陣元間分別引入呈log函數分布、sin函數分布、平方分布和倒數分布4種非線性頻偏實現。仿真結果表明，4種方法均能在目標位置處形成點狀波束，消除了波束圖距離與角度之間的耦合。采用單陣元發射多頻信號方法解決非線性頻偏引入帶來的旁瓣增益高的問題，仿真結果表明，該方法改善了波束形狀，有效降低了旁瓣增益。