融合幀間相關性的能量檢測方法

曾曉宇，矯文成，孫慧賢

(陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003)

0 引言

由于當前的固定頻譜分配策略，頻譜資源利用率十分低下，如何高效提高頻譜利用率的問題受到人們廣泛關注。

為解決上述問題，人們提出了認知無線電的概念[1]。認知無線電的核心和基礎是頻譜感知技術[2]，頻譜感知主要的功能是探測可用頻率或頻譜空洞。同時，頻譜感知還應該具有實時探測授權用戶狀態的能力，從而避免非授權用戶干擾主用戶。

常用的頻譜感知算法有能量檢測[3]，匹配濾波檢測[4]和循環特征量檢測[5]三種。由于能量檢測實現簡單并且不需要任何的信號先驗信息，所以能量檢測被廣泛應用于認知無線電系統中。但是當信號的信噪比降低時，能量檢測的檢測性能會降低。同時，真實環境中的噪聲不確定性，也會惡化能量檢測的檢測性能。為了解決該問題，文獻[6]提出了雙門限能量檢測方法，但是在單用戶檢測下的檢測性能仍不夠理想。文獻[7]提出了多個用戶協同感知的方法，能有效提高檢測性能，但要求用戶間具有較高的信息的互傳能力。文獻[8]將本地判決分為硬判決與軟判決，僅當軟判決時才使用協同感知的方法，降低了對多用戶間信息吞吐量的要求。文獻[9]利用信道占用的馬爾科夫性，提出了一種動態雙門限檢測策略，在增加頻譜感知精度的同時還降低了認知用戶的感知時間。

上述文獻中對能量檢測的研究，對檢測性能的提升都要基于多用戶下的協作感知，對單一用戶的檢測性能無法產生實質上的提升。本文著眼于單體用戶，針對低信噪比下，不確定噪聲降低檢測性能的問題，提出了一種融合幀間相關性的能量檢測方法。

1 能量檢測

1.1 能量檢測模型

能量檢測是一種常用的簡單有效的頻譜感知方法，它通過計算接收的信號能量，與預設門限值進行比較，來判斷信道狀態。

頻譜感知是一個二元假設檢驗問題，其表達式為：

(1)

式(1)中，H0表示主用戶不存在，信道處于空閑狀態；H1表示主用戶存在，信道處于占用狀態；y(k)表示主用戶實際接收到的信號；n(k)表示主用戶接收到的噪聲信號；s(k)表示主用戶接收到的主用戶信號。

檢驗統計量為：

(2)

式(2)中，T表示接收到的信號能量；N表示檢測時信號的抽樣數目。

在AWGN信道下，檢驗統計量服從以下分布：

(3)

當采樣點數N足夠大時，根據中心極限定理，卡方分布可以近似為高斯分布。因此，檢驗統計量的分布形式改變為：

(4)

1.2 單門限判決

傳統單門限判決會設置一個門限值Vth：當檢驗統計量T>Vth時，判定主用戶存在，信道處于占用狀態；當T

檢測概率與虛警概率是評估檢測性能的兩個重要參數，在判決門限Vth給定的情況下，其計算公式為：

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，Pd表示檢測概率，即主用戶存在時，判決結果為信道占用的概率；Pf表示虛警概率，即主用戶不存在時，判決結果為信道占用的概率。

根據恒虛警概率的原則，可以反推得到判決門限值：

(7)

1.3 噪聲不確定度

單門限判決情況下，假設了接收端的的噪聲功率是理想恒定不變的。然而，在真實環境中的噪聲除了包括高斯白噪聲之外，可能還包括一些其他干擾噪聲，噪聲功率是隨著時間和相對位置在一定范圍內變化的，即噪聲存在不確定性[10]。

噪聲不確定性區間的模型為：

(8)

噪聲的不確定性會惡化能量檢測的檢測性能。圖1(a)顯示了固定Pf=0.1時，Pd隨著SNR的變化曲線。可以看出在SNR≤-2 dB時，噪聲的不確定性的存在會明顯降低檢測概率。圖1(b)顯示了固定SNR=-6 dB時，Pd隨Pf的變化曲線。可以看出在同等Pf下，噪聲不確定時的檢測概率，遠低于理想噪聲下的檢測概率。

圖1 噪聲不確定性對能量檢測的影響Fig.1 Influence of noise uncertainty on energy detection

2 融合幀間相關性的能量檢測

由于噪聲不確定性的存在會惡化能量檢測性能的，為了提升檢測概率，需要引進額外的參數來輔助判決。本文通過分析不同幀接收信號之間的相關性，輔助能量檢測進行判決，以提高在噪聲不確定下的檢測性能。

2.1 相關檢測

相關檢測是基于信號和噪聲的統計特性進行檢測的一門技術，通過計算信號間的相關函數來進行相似度判定。由于不同時刻的信號之間在頻率、相位、波形以及調制方式上會具有一定的人為相似性，而不同時刻的噪聲是獨立隨機的，所以統計上信號間相關函數的峰值會大于噪聲間相關函數的峰值。這一特性即使在噪聲存在不確定性時也存在，所以可以通過相關函數來輔助判決，以提高檢測概率。

兩個信號間的相關函數的定義為[11]：

(9)

式(9)中，y1和y2分別為兩個不同時刻的接收信號。

選取統計量為max{R(x)}，噪聲不確定度上界A=2，信噪比SNR=-6，以主用戶采用BPSK調制為例。圖2給出了通過10 000次蒙特卡羅仿真得到的統計量的分布關系，其中，橫坐標參數Rmax代表統計量max{R(x)}的值，縱坐標number代表取得某max{R(x)}個數，曲線為仿真數據擬合的正態曲線。圖2(a)為主用戶存在時max{R(x)}的分布，圖2(b)為主用戶不存在時max{R(x)}分布。對比仿真數據與擬合曲線，兩種情況下的仿真數據都近似于正態分布，但主用戶存在時分布的均值(約100)要明顯大于主用戶不存在時的均值約(75)。說明使用相關函數峰值的方法具有可行性。

圖2 相關統計量的分布Fig.2 Distribution of related statistics

2.2 融合方案

圖3所示為融合幀間相關的能量檢測的判決方案。其中t1時刻是t2時刻之前并且判決結果為主用戶存在的某時刻，融合判決采用or準則。

圖3 融合幀間相關的能量檢測Fig.3 Energy detection fused with interframe correlation

2.3 步驟流程

方法實現步驟流程如圖4所示，由于使用的是or融合準則，考慮到降低復雜度與計算量的問題，采用順序邏輯流程：先直接進行能量檢測，當判決結果為主用戶不存在時，再融合幀間相關信息進行結果修正。

在已經獲得環境參數情況下，根據需求的虛警概率，利用式(7)可以得到能量檢測量的門限值Vth，利用圖2(b)中主用戶不存在時相關統計量的分布規律，可以得到相關檢測量的門限值λ。當max{R(x)}>λ或T>Vth時，判定主用戶存在；當max{R(x)}<λ且T

圖4 融合幀間相關的能量檢測的步驟流程Fig.4 Step flow of energy detection fused with interframe correlation

3 仿真分析

為了驗證融合幀間相關性的能量檢測算法性能，分別做了3組實驗。待檢測信號BPSK、2FSK、2ASK與16QAM信號，碼元速率為20 MB/s，載波頻率fc為80 MHz(2FSK信號載波fc1=80 MHz，fc2=40 MHz)。

圖5為考慮噪聲不確定度存在的情況(不確定性上限A=1)，融合幀間相關性的能量檢測方法和能量檢測方法檢測概率Pd與信噪比SNR的關系。待檢測信號為BPSK信號，假設虛警概率分別為0.025，0.05和0.1。進行5 000次蒙特卡羅仿真隨機仿真，從圖中可以看出，虛警概率為0.1時，直接進行能量檢測，當信噪比下降到-4.7 dB以下就不能滿足檢測概率90%以上；而融合幀間相關性后，在信噪比為不低于-5.7 dB時，仍具有90%以上的檢測概率。通過對比，融合幀間相關性的能量檢測相較于直接能量檢測，檢測概率有了一定的提高。

圖5 融合幀間相關性的能量檢測和能量檢測在不同虛警概率下的檢測概率對比Fig.5 Comparison of detection probability of energy detection and energy detection fused with interframe correlation under different false alarm probabilities

圖6對比了本文方法與文獻[7]中雙門限協作感知方法的性能。選取信號為BPSK信號，固定虛警概率為0.01。從圖中可以看出，在用戶數同為1時，本文方法的檢測概率要明顯高于文獻[7]方法的檢測概率；本文方法在用戶數為1時的檢測概率接近文獻[7]方法在用戶數為2時的檢測概率，但明顯低于文獻[7]方法在用戶數為3時的檢測概率。說明本文方法在不增加感知用戶數量時，能達到提高檢測概率的目的，但檢測概率提升的程度不及直接增加感知用戶數量。

圖6 融合幀間相關性的能量檢測和雙門限能量檢測概率對比Fig.6 Comparison of detection probability of energy detection fused with interframe correlation and double-threshold energy detection

圖7展示了融合幀間相關性的能量檢測對不同調制信號的檢測概率。選取調制信號種類為BPSK、2FSK、2ASK和16QAM，虛警概率設定為0.1，蒙特卡羅仿真次數為5 000次。結果表明：對BPSK與2FSK信號，信噪比為5.7 dB左右時仍能保持檢測概率不低于90%；但對2ASK與16QAM信號，同等信噪比下，檢測概率分別下降至85%與86%。產生這種差異的原因在于選取作相關的幀時刻是隨機的，所以相關統計量max{R(x)}的取值也具有隨機性。從統計規律上看，角度調制信號的相關統計量分布相對集中，而幅度調制信號相關統計量分布相對分散，說明相關統計法對不同幀信號幅度差異的敏感性要高于相位差異的敏感性，所以在同等虛警概率下，角度調制信號(BPSK與2FSK)的檢測性能要高于幅度調制信號(2ASK)的檢測性能。而16QAM信號融合了角度調制與幅度調制，其檢測的檢測性能介于兩者之間，與仿真結論相符。綜上，融合幀間相關性的能量檢測對角度調制的適應性高于對幅度調制的適應性。

圖7 融合幀間相關性的能量檢測對不同調制信號的檢測概率Fig.7 Detection probability of energy detection fused with interframe correlation on different modulated signals

4 結論

本文提出一種融合幀間相關性的能量檢測方法。該方法在不增加感知用戶的前提下，通過增加相關統計量參數，以不同幀間的相關性輔助能量判決，來解決當信噪比較低、噪聲存在不確定性時，能量檢測性能下降問題。仿真表明，本文方法與直接進行能量檢測方法相比，在虛警概率等于0.1，檢測概率不低于90%時，所需的信噪比降低了約1 dB。同時，本文方法下單一用戶的檢測性能，可以接近用戶數為2時的雙門限協作感知性能。但是，本文方法對幅度調制信號的適應性較差而對角度調制信號的適應性較好。