基于Partial FFT的間歇采樣轉發干擾抑制方法

李 欣，王春陽，包 磊，付孝龍

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

間歇采樣轉發干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming ,ISRJ)以數字射頻存儲器(DRFM)為基礎，通過對線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號交替進行存儲和轉發，能夠形成密集的假目標干擾，不僅解決了干擾機干擾大時寬信號時存在的收發隔離問題，也降低了對存儲帶寬的要求，在針對LFM信號的干擾中得到了廣泛的研究和應用[1-2]。

國內外公開文獻中針對LFM信號的間歇采樣轉發干擾進行了大量的研究，先后提出了固定周期間歇采樣干擾、參差周期間歇采樣干擾、間歇采樣循環轉發干擾、間歇采樣移頻轉發干擾等，這些干擾樣式都是采取“存儲-轉發-存儲-轉發”模式工作，區別在于存儲的周期和轉發時的調制方式不同。文獻[3]研究了間歇采樣轉發干擾的數學原理，并分析了干擾參數對干擾效果的影響。文獻[4]以最小錯誤概率準則下的檢測代價為指標，研究了轉發頻率、占空比和轉發功率這三個關鍵干擾參數對CFAR檢測代價的影響。文獻[5—10]分別研究了不同干擾參數對間歇采樣轉發干擾效果的影響以及間歇采樣轉發干擾在干擾不同體制的雷達中的應用。對于間歇采樣轉發干擾的對抗技術，文獻[11—12]根據間歇采樣轉發干擾與雷達信號在時頻域特征的差異，分別提出了間歇采樣轉發干擾識別方法，為干擾對抗提供了有效的參考信息。文獻[13]根據間歇采樣轉發干擾信號的時域不連續性，提出了一種基于帶通濾波的干擾抑制方法，但是該方法在噪聲較大時，難以準確構建帶通濾波器。

總體而言，由于間歇采樣轉發干擾與雷達信號的高度相關性，極大地增加了干擾對抗的難度，因此針對間歇采樣轉發干擾對抗技術，仍然有待進一步的研究。本文針對間歇采樣轉發干擾的對抗問題，參考OFDM通信系統Partial FFT解調算法，將Partial FFT算法的分段處理的思想引入雷達干擾對抗中，提出了基于Partial FFT的間歇采樣轉發干擾對抗方法。

1 干擾信號的作用原理和時頻特性

設雷達發射線性調頻信號，可表示為：

(1)

設脈沖壓縮參考信號為rref(t)，則回波信號經過脈沖壓縮后，可表示為：

(2)

根據間歇采樣轉發干擾的干擾原理，其干擾過程分為采樣階段和轉發階段，其基本原理如圖1所示。間歇采樣轉發干擾是按照一定周期來進行信號采樣和干擾的，在一個干擾周期的起始時間，干擾機首先對一段雷達信號進行采樣和存儲，之后將前一段時間存儲的信號進行多次轉發，直到下一周期的采樣過程開始。

其信號模型可表示為：

(3)

從間歇采樣轉發干擾的原理可以發現，該干擾可以看作一個固定周期間歇采樣轉發干擾的多次延時轉發，p(t)的傅里葉級數可表示為：

(4)

式(4)中，fs=1/TS

采樣后的干擾信號可表示為：

(5)

從式(5)可以發現，間歇采樣干擾信號相當于多個移頻干擾信號的加權疊加，移頻量為±nfs，與采樣脈沖的重復頻率有關。

干擾信號經過脈沖壓縮后的輸出為：

(6)

則間歇采樣轉發干擾的脈沖壓縮輸出為：

(7)

根據間歇采樣轉發干擾的干擾原理，將干擾信號與雷達信號進行對比可發現，在任意子脈沖內，干擾信號與雷達信號的子頻帶都是不重疊的，干擾和信號的瞬時頻率隨時間變化規律如圖2所示。

從圖2可以發現，干擾信號和雷達信號具有不同的時頻變化特性，并且兩者在任意時刻的瞬時頻率都是不同的，這一時頻分布特性的差異，為干擾的抑制提供了理論支撐。但是由于間歇采樣轉發干擾的采樣和轉發都是在一個雷達脈寬內進行，由此導致信號的線性時頻分辨率變差，從而無法利用時頻分布的差異實現干擾抑制，而非線性時頻變換則存在交叉項，并且通常干擾的功率都強于雷達信號的功率，在時頻平面內難以有效提取雷達信號的參數。單純利用時頻分析，難以有效實現對間歇采樣轉發干擾的對抗，必須針對線性調頻信號和間歇采樣轉發干擾的特點研究新的方法。

2 基于Partial FFT的干擾對抗方法

2.1 信號的分段表示及其頻譜

Partial FFT算法是由Yerramalli等人所提出的，一種抑制時變信道OFDM通信系統中的載波間干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)的解調算法[14-16]。該算法將一個持續時間為T的信號等分為互不重復的L段，對每段信號補零后做FFT處理，之后對每一個分段的FFT結果乘上一個加權因子后再進行相加，通過選擇合適的加權因子即可實現對OFDM通信系統中由多普勒頻率所引起的信道時變的有效補償，從而解調出載波中所攜帶的信息，并降低ICI。在OFDM通信系統中，由于時變信道的信道參數是未知的，所以通常采用自適應濾波器來估計加權因子。

在OFDM通信系統中，Partial FFT解調的算法處理流程如圖3所示[15-16]。

在雷達電子對抗中，雷達接收機接收到回波和干擾的混合信號，可表示為：

s(t)=r(t)+kj(t)

(8)

式(8)中，k表示干信比對應的電壓比。

根據Partial FFT的原理，將接收到的混合信號等分為L段，則第l段混合信號可表示為：

(9)

對每一段信號補零后分別做FFT，則第l段雷達信號頻譜可表示為：

(10)

根據干擾的原理，可知干擾信號是由采樣所得到的雷達信號復制而來，因此每一段干擾信號均與原雷達信號的某一分段相對應，兩者之間相差一個固定的延時，該延時量的大小是采樣脈寬的整數倍。為了討論方便，假設Partial FFT的分段數是N(M+1)的整數倍，即不會出現同一分段中包含兩個干擾脈沖的分量，則第l段干擾信號的頻譜可表示為：

(11)

式(11)中，i=1，2，…，N。

從式(11)可以看出，干擾信號的每一個分段都有與之對應的信號分段，并且第l段雷達信號和第l段干擾信號的中心頻率之差為：

Δf=mKτ,m=1,2,…，M

(12)

對于分段后的接收信號，由于干擾信號是通過多次采樣轉發形成，因此大部分分段是由回波信號和干擾信號疊加而成，對于這些分段，需要根據干擾信號分段與回波信號分段在頻率特性上的差異，設計濾波器實現干擾的抑制。

2.2 干擾抑制濾波器的設計

由于第l段雷達信號和第l段干擾信號相差一個固定的頻率，因此分段后的信號模型與OFDM系統中，載波間干擾的模型具有相似性，即由于頻率的偏移而引入的干擾，區別之處在于OFDM系統中，載波間干擾是由信道時變所引起的，而雷達干擾中，該頻偏則是干擾機通過控制轉發時間而產生的。在OFDM系統中，通過對每一分段計算加權因子，從而補償掉時變信道所引起的多普勒頻偏，但在雷達抗干擾中，可以對每一段設計特殊的濾波器實現對干擾的抑制，此時，干擾抑制濾波器可類比為Partial FFT中的加權因子。

根據濾波器設計目標的不同可將濾波器分為信號輸出最大濾波器、干擾輸出最小濾波器和信干比輸出最大濾波器，在主瓣干擾條件下，進入接收機的干擾功率較強，為了保證抗干擾的效果，這里以輸出信干比作為評價準則來設計濾波器。線性調頻信號經過分段后，每段信號的時寬帶寬積為：

(13)

根據線性調頻信號的性質，當時寬帶寬積減小時，其頻譜將會展寬，因此在設計干擾抑制濾波器的時候，必須考慮分段后信號頻譜的變化和信號的脈沖壓縮。

對第l段接收信號，設濾波器的傳遞函數為Hl(f)，脈沖響應為hl(t)，以第m次轉發脈沖為例，則第l段信號的輸出信干比可表示為：

(14)

雷達接收信號后續要進行脈沖壓縮處理，其中頻譜的幅度特性決定脈壓后的幅度，而頻譜的相位特性決定脈壓后輸出峰值所在的位置。間歇采樣轉發干擾主要干擾雷達的測距功能，所以干擾抑制濾波器應當具有不隨頻率變化的相頻曲線，避免引入額外的相位，影響脈壓后的距離測量。因此干擾抑制濾波器應當具有不隨頻率變化的相頻曲線，避免引入額外的相位，影響脈沖壓縮的結果。根據第l段接收信號的頻譜特性，這里以|Rl(f)|作為濾波器的傳遞函數來實現干擾抑制，由于|Rl(f)|不能直接得到，可以對雷達進行脈沖壓縮時的參考信號作同樣的分段處理，選取對應的頻譜作為傳遞函數，該頻譜具有與|Rl(f)|相同的幅頻特性。選取|Rl(f)|作為濾波器傳遞函數基于以下考慮：1)|Rl(f)|的相頻特性恒等于0，并且具有與信號相同的幅頻特性曲線，能夠最大限度減小對雷達信號的影響；2)由于|Rl(f)|與|Jl(f)|的峰值不在一個頻點，可以利用其幅頻特性削弱干擾的能量。

(15)

則干擾抑制濾波器的傳遞函數為：

(16)

根據第l段雷達信號和干擾信號的頻譜，可以得出經過濾波后的信號和干擾的頻譜為:

(17)

(18)

從式(17)和式(18)可以發現，由于傳遞函數的幅頻特性與雷達信號相同，并且相頻特性恒等于0，因此對信號沒有影響，而由于干擾信號的峰值與傳遞函數錯開，因此經過濾波器后，干擾的能量被削弱，但是由于分段后頻譜的展寬效應，傳遞函數與干擾信號頻譜仍有重疊的地方，因此濾波只能削弱，而不能完全消除干擾。

經過濾波后，削弱了干擾的能量，之后可利用Partial FFT的線性特性，對每一分段分別進行匹配濾波，可以利用匹配濾波函數的幅頻和相頻特性進一步抑制干擾。根據脈沖壓縮的原理，雷達信號的第l段與參考信號的第L-l+1段相互匹配，則對應的參考信號的頻譜可表示為：

(19)

式(19)，中t0表示匹配濾波器的固有延時。

因此第l段雷達信號和干擾信號的輸出頻譜為：

(20)

(21)

第l段接收信號輸出的頻譜為：

Sl-pc(f)=Rl-pc(f)+kJl-pc(f)

(22)

求和后的時域波形為：

(23)

整個方法的流程為：

1)根據接收信號的時間分布特性進行分段；

2)對分段后的信號補零并做FFT處理；

3)根據參考信號的特性分別計算每一段對應的干擾抑制濾波器；

4)利用干擾抑制濾波器對每一分段信號進行濾波處理；

5)對濾波后的信號分段進行脈沖壓縮并求和。

(24)

根據雷達檢測的原理和檢測代價的定義，大于檢測門限的假目標數目越多，則造成的檢測代價越高，因此根據干擾抑制前后檢測代價的對比可以看出該方法的抗干擾效果。

3 仿真分析

設雷達信號的脈沖寬度為T=100 μs,起始頻率f0=0 Hz，調頻斜率K=6×1010Hz/s，對應帶寬為B=6 MHz，采樣脈寬τ=4 μs,采樣周期Ts=20 μs不變，轉發次數為M=4, 當JSR=20 dB，SNR=0 dB時，脈沖壓縮前后的波形如圖4所示。

從脈沖壓縮的結果可以發現，經過脈沖壓縮后，干擾信號能夠在真實目標附近形成密集的假目標，并且由于主假目標和次假目標的相互混疊，使假目標的幅度分布表現出近似隨機的特性，增加了雷達檢測目標的難度。

經過Partial FFT處理后，干擾抑制效果如圖5所示。

從圖5的仿真結果可以看出，經過濾波和Partial FFT處理，消除了主假目標的干擾，僅保留了部分次假目標，并且剩余的假目標都分布在真實目標附近很小的一個范圍內。與采取抗干擾處理之前，圖4(b)的脈沖壓縮結果相比，對應位置處的假目標幅度下降了5～10 dB，表明該方法可以獲得5～10 dB的抗干擾處理增益，有利于目標的檢測。

根據線性調頻信號的參數，以2/B作為檢測單元的寬度，檢測單元兩側保護單元數為1，參考單元數為16(即左右各8個)，采用單元平均恒虛警檢測，虛警概率為Pfa=10-6，信噪比為SNR=0 dB，則干擾抑制前后的檢測門限如圖6所示。

假設已知目標位于100 μs處，根據3.2節定義的檢測代價，每個SNR和JSR條件下蒙特卡洛仿真1 000次，得到干擾抑制前后的檢測代價曲線如圖7所示。

根據檢測代價的變化曲線可以得出如下結論:

1)經過Partial FFT抗干擾處理后，顯著降低了檢測代價，表明該方法能夠有效減少假目標的數目；

2)進行Partial FFT處理時，增加分段數目可以降低輸出信號的檢測代價，對抗干擾有利；

3)噪聲對抗干擾效果幾乎無影響，表現為干擾抑制之后的檢測代價基本無影響，這是由于脈沖壓縮本身就具有抑制非相關噪聲的能力；

4)干信比的增加對抗干擾效果有較為顯著的影響，表現為干擾抑制之后，檢測代價仍然表現出隨干信比增大而增大的現象，這是由于干擾功率的增大，導致干擾抑制后遺留的假目標強度增加。

4 結論

本文提出了基于Partial FFT的間歇采樣轉發干擾的抑制方法。該方法借鑒OFDM通信系統中抑制載波間干擾的Partial FFT解調算法的思想，在分析間歇采樣轉發干擾與載波間干擾的信號模型的相似性的基礎上，對雷達接收到的回波和干擾的混合信號進行分段濾波處理，實現了對干擾的抑制。

仿真結果表明，該方法對間歇采樣轉發干擾能夠獲得5～10 dB的處理增益，應用該方法進行抗干擾處理后，檢測代價有了明顯的下降，表明該方法對間歇采樣轉發干擾具有一定的對抗能力。但是，該方法只能部分抑制干擾信號，經過抗干擾處理后，仍然存在剩余的干擾信號，如何進一步提高該方法對間歇采樣轉發干擾的對抗能力還需要進一步的研究。