我“形”我“數” 教出數和形的精彩

福建省南安市柳城小學 蘇彩華

一、數形結合是問題解決中的基本策略

數學內容的呈現往往是枯燥的，尤其是代數方面的內容。當運用代數的方法很難厘清，或者孩子們思維有較大跨度時，利用數形結合加以突破，化抽象的數字為形象易懂的圖形，便成為助力數學探究的有效路徑。所以數形結合思想可以說是學生理解數學的“一般原理”，在中小學階段至關重要，為學生終生成長受益。以數線圖為例，數的認識對大多數同學而言是比較枯燥的，引入了形象直觀的數線圖后，無論是負數還是分數，在理解上都簡單明了許多。正因為數線圖上可以代表任意數，從圖上理解，對數的意義、數的大小比較，有圖便易知分曉。例如，純文字表達的0.2 及，學生較難直接理解兩個數的大小關系，在數線圖上標出它們之后再比較則一目了然。實踐表明，這樣的圖好處真多。“倍”的概念一課的教學，對二年級孩子而言是很難理解的一個知識點。怎么用圖示使學生理解兩個數的倍數關系呢？我們畫3 個圓形表示鴨子的只數，再畫6 個圓形表示白鵝的只數。接著就照著鴨子的數量，每3 只圈一起，數一數圈了幾個圈呢？通過這樣畫圖，學生逐漸地理解、內化了。

二、再由兩道題看數形結合的好處

例1：一個正方形邊長5 分米，周長是多少？兩個這樣的正方形拼成長方形，周長是多少？10 個呢？起先，孩子容易被第一個簡單題誤導，經過試錯、互糾，孩子發現，這個問題不能用簡單的相加或乘法去解決，畫一畫草圖容易幫助理解。草圖給學生的思維搭了一個腳手架，把復雜的問題變簡單，把抽象的問題變形象，對于思路的探索、結果的預測和分析歸納，都是不可或缺的要素，學生初次感受到“幾何直觀百般好”。

例2：院子里有一大片青草地，一只羊被拴在羊樁上吃草，繩長為5 米，這只羊能吃到的草地的最大面積是多少？在學習圓的面積這節課時給出這道題目，孩子們幾乎不必畫圖也能用公式解決。后來，又學習了扇形的面積，再一次提出這道題，讓學生深入思考：“你想到哪些不一般的情況，例如拴在距離院墻5 米以內的地方，又該怎樣解決？”因為學生此時已經有了較多的知識儲備及經驗，他們想到的情況可多了，在積極的小組討論中，大家提出許多見解：如果緊貼著墻拴在中間處……如果正好拴在墻角處……如果拴在距離院墻3 米的地方……這么發散的問題對孩子的思維是非常有挑戰性的，在這里，也只有把平面圖形引入進來，才能徹底地搞清楚為什么會有這么多的結果。

三、課堂上如何有效滲透數形結合思想方法

數形結合什么時候切入最適時？課堂上應靜等時機，順應學生思維走向，在關鍵處合理運用數學思想方法，才能收到預設效果。

1.在課的重難點處進行滲透

例如《認識周長》課后拓展中，我們設計了一道是非題：一個正方形的周長是16 厘米，兩個這樣的正方形拼起來，周長是32 厘米。這時候，孩子們自然而然地出現了正反雙方，激烈的辯論展開了。一方認為，拼成圖形的周長當然是原圖形周長的2 倍；另一方提出，并不是純計算那么簡單，要考慮怎么拼，有共同邊怎么算拼成的圖形的周長。于是，順水推舟地提出圖形理解來輔助計算，將思維過程展示在了桌面上，驗證了真知，也凸顯出“以形助數”的好處。

2.在學生啟而未發時滲透

當學生的思維困頓受阻，當他們有一些疑問尚糾結不清時，或出現沖突對立的觀點時，及時給數和形搭個腳手架，使學生獲得一種豁然開朗的頓悟，這是最理想的切入數形結合的時機，這個過程既可以先形后數，以數揭形，亦可以先數后形，以形助數。以《平均數的再認識》一課為例，為了使孩子很好地體會平均數具有代表性，我們把表格里的數據變成直觀的點狀圖，通過觀察各個數的分布特點，讓學生發現大多數的數集中在平均數周圍，也就是說，用這些數的平均數可以比較好地代表這些數。在啟而未發時導入這個點狀圖，把數和形巧妙組合，行之有效。

3.在總結回顧時加深體驗

一節課的總結處預示著要進行完美的收尾，這時如果能再次體驗一把形與數的美妙，勢必起到畫龍點睛的作用。在五年級的《平均數的再認識》一課，在新知探究環節已經充分體驗了平均數的兩個特點，在總結反饋環節，我讓學生想一想：怎么說明平均數具有靈敏性的特點？同學們有的列出了幾個數，用計算的方法來說明；有的把幾個數據及他們的平均數畫成條形圖，并且變化其中的一個數，添上一個極端數據進行圖示說明。總之，他們展示的方法各不相同，再一次體驗到“數因形而直觀，形因數而入微”。

四、一個值得思考的問題

有人提出，數形結合雖美妙，有的孩子卻不待見。教學中確實經常如此，靜心反思自己的教學，學生不熱衷畫圖的原因何在？如何改進？我看大家應該認真培養學生的“圖感”。所謂“圖感”，是指個體對于數學圖形的感悟和理解能力，和數感一樣，它也是日積月累積淀下來的，所以自然需要教師有效指導、示范以及學生自身的思考和領悟。為什么有些孩子不熱衷于畫圖解決？其原因主要不是這些同學愛偷懶，更在于孩子們欠缺很好的圖形想象能力。

日常教學中我們應著眼于能力和素養的發展，日積月累、滴水穿石，厚積薄發，引導孩子動筆畫圖，主動借助圖形來思維，只有如此，我們的孩子才能找到數學解決的金鑰匙。

有數無形，太枯燥；有形無數，不深刻。數和形有機融合、恰到好處，才能使孩子們感受數學的美妙，使學習和探究更輕松、更扎實、更高效。

【備注：本文為福建省教科所立項課題《數形結合有效策略的研究》的研究成果，課題立項編號：FJJKXB18-413】