“學科+”理念下融入“二十四節氣”的數學教學研究

江蘇無錫市蠡園中心小學 嵇憲長

我校十三五的主課題是“基于‘學科+’的‘玩美二十四節氣’課程開發與實踐研究”。這個課題的核心理念就是在所有的學科教學中能主動地、有機地、自然地把“二十四節氣”方面的相關知識、習俗、文化融入其中，讓學生掌握一些節氣知識，了解一些中國民間的傳統習俗和自然風物特點，進而領悟“二十四節氣”的文化內蘊，引領學生傳承傳統文化，敬畏自然法則。自2017年9月這項研究工作啟動以來，我校數學教師就積極投入其中，邊學習，邊思考，邊實踐，邊反思，在此過程中獲得了一些認識，積累了一定的經驗。現將此總結如下，就教于同行。

一、借用節氣素材，豐富學習背景

“二十四節氣”是一項有著幾千年歷史的傳統文化，是古代中國勞動人民經驗的積累和智慧的結晶。這一非物質文化遺產內容非常豐富，題材特別廣泛。其中既包括動植物生長、農事勞作等自然社會文化，又包括老百姓口口相傳的諺語、歌謠、傳說等民風民俗文化，還包括生產工具、生活器具、工藝品等。數學學習可以借此來創設情境，讓學生既學到數學知識，又感知節氣文化。

比如，在“冬至”節氣來臨之際，根據江南地區習俗，我校在各年級舉行了“走進冬至，品味湯團”為主題的數學活動課。圍繞“冬至”和“湯團”兩個關鍵詞，數學教師結合學生已掌握的數學知識設計數學活動，讓學生加深對“冬至”節氣的了解，感受中國傳統文化的底蘊和溫情。

以三年級設計的課例為例。第一個環節，交流習俗。教師先介紹“冬至”，然后引導學生討論“冬至大如年”這句民間俗語的意思，以此表明國人對“冬至”十分重視。接下來通過圖片向學生展示“冬至”過節源于漢代，盛于唐宋，相沿至今，揭示主題“走進冬至，品味湯團”。第二個環節，統計口味。教師根據湯團餡料的不同，引導學生經歷需要產生、數據收集、數據分析的過程，促進學生感悟統計方法的意義，發展其數據分析觀念。第三個環節，制作湯團。教師指導學生根據湯團表面的顏色（青和白）以及內部的餡料（豆沙、芝麻、豬肉）進行搭配，看看一共能包出多少種不同的湯團。學生在經歷題意理解、自我嘗試、交流搭配等形式的比較和優化后，發展了運用符號進行表達思考的意識，提高了學習數學的興趣和應用能力。第四個環節，買賣湯團。這一環節教師可以幫助學生鞏固“單價×數量=總價”這一基本數量關系的知識，引導學生進一步體會了“千克和克”的實際意義。

二、引用節氣知識，闡釋數學原理

“二十四節氣”是上古時代人們根據地球在黃道（即地球繞太陽公轉的軌道）上的位置變化而制定的一種歷法。這種歷法的創生、發展和完善過程，本身就是數學知識不斷運用、數學原理不斷展現的結果。

“天干地支紀年法”是學生感到非常陌生的中國古代紀年法。為什么在中國人的傳統觀念中會有“六十甲子”？為什么六十歲又被稱為“花甲之年”？如果對學生來說是頗有難度的。其實這些問題與數學中的“最小公倍數”和“依次搭配”緊密相關。“天干”與太陽出沒有關，共有十個，順序依次是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；“地支”是指木星軌道被分成的十二個部分，順序依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。因為“十”和“十二”的最小公倍數是60，也就是把“十干”和“十二支”均按照各自固有的順序一輪一輪地排下去，并進行依次配對，“60”年剛好是一個輪回，依次是“甲子、乙丑、丙寅、丁卯……壬戌、癸亥”。這樣，在學生學完了“公倍數和最小公倍數”的知識后，教師就可以安排相關的探究內容，讓學生了解“干支紀年法”的基本方法和內在原理，這可以算是“最小公倍數”原理的完美闡釋和應用。當然教師還可以進一步引導學生思考如下問題：如果已知1864年是“甲子年”，那么接下來的“甲子”年份分別有哪些？用“干支紀年法”紀年為60年一個周期，那么，紀月為多少年一個周期？紀日為多少天一個周期？紀時為多少天一個周期？

從數學的角度來思考，“二十四節氣”其實就是把周角（360°）等分為24等份的分界線。因此，在“角的度量”教學中，可以把這個內容糅合進教學內容，讓學生嘗試從“角的度數”的視角來解讀古人創生“二十四節氣”的內在機理。首先，把地球繞太陽旋轉的軌跡（即黃道）看成一個平面，當作360°的周角；然后把這個周角先等分成4份，就得到四個最重要的節氣“兩分”（春分、秋分）和“兩至”（夏至、冬至）；再把每大份等分成兩小份，又會得到四個次重要的節氣“四立”（立春、立夏、立秋、立冬）；最后把每小份再細分為更小的三份，就能得到完整的“二十四節氣”平面示意圖了。由此可知，“二十四節氣”中每一個節氣實質上是一個15°的角。有了這樣的學習過程和認識經歷，相信學生對“二十四節氣”的節點確定、順序排列、內在關聯會有更深的感受和理解。

上述所列舉的皆屬難點內容，當然也有比較簡單和淺顯的。如一年有四個季節，一個季節中有6個節氣，每個節氣再細分為“三候”，每“候”有5天……類似這樣的節氣類知識，都可以適時融進數學知識的學習過程之中，成為很好地闡釋數學原理的材料。

三、領悟節氣思維，深化問題理解

“二十四節氣”號稱我國第五大發明，內容豐富，體系龐大，結構嚴謹。二十四節氣的發現和發明，是中華民族祖先歷經千百年的實踐創造出來的寶貴科學遺產，它綜合運用氣象學、天文學以及農作物生長特點等多方面知識，比較準確地反映了一年中天氣氣候和物候變化的自然特征，是農民掌握農事季節、開展農事活動、調節農作物生長的有力工具，所以至今仍然展現出強大的生命力，影響著千家萬戶的衣食住行，尤其是受到廣大農民的喜愛和推方廣。

作為學科教學，除了可以從“二十四節氣”這一歷法中借用豐富素材、融合節氣知識外，還應該用心領悟古代中國勞動人民創生這一歷法所運用的思維方式和策略，將此巧妙地融入教學過程中，相互映照，為學習知識和傳承歷法服務。

具體來說，一是平均分思維。整體來看，“二十四節氣”歷法是遵照“年→季→月→節氣→候”這樣“把一個大單位不斷均分成小單位”的思考路徑進行創生的，這與數學中“量與計量”體系的創立所遵循的路徑是完全吻合的，如“千米→米→分米→厘米→毫米”，如果在教學中經常進行這樣的比照，學生對數學知識和歷法知識的理解都會得到深化。二是結構化思維。“二十四節氣”是一個縱向貫通、橫向拓展、聯系緊密、邏輯自洽的完美化結構，這與數學的結構化體系也非常類似，借助單元或知識的歸類整理，會給學生的數學學習帶來極大的啟示。三是審美化思維。“二十四節氣”從時間分布上看，均衡排列，整齊有序，有著一種嚴整的次序美。從氣溫變化上看，高低起伏，錯落有致，有著一種別樣的圓融美。如果能把這種審美的意識和傾向轉移到數學教學中，定會使教學活動上升到一個不一樣的境界。?