例談思考題教學促進學生思維能力的發展

江蘇鹽城市神州路小學 仇飛舟

教育家裴斯泰洛齊認為：教育的主要任務不是積累知識，而是發展思維。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調學生是學習的主體，要培養學生運用所學知識靈活解決生活中的實際問題，發展學生的思維能力。在以往的課堂上教師會說：和他方法一樣的舉手。現在的課堂上教師會這樣問：還有不一樣的想法嗎？教師們已非常重視培養學生從不同的角度，用不同的方式去解決問題，在課堂上要激活學生的思維，鼓勵學生標新立異，只有這樣，學生才會活學活用。

2014年新版的蘇教版小學數學教材中新增了一些思考題。筆者以為，思考題是學生思維訓練的重要課程資源，在平時的課堂教學中，我們要讓思考題教學充分發揮其優勢，促進學生思維能力的發展。

一、精選教學內容，培養學生的求異思維

學生的思維能力只有在思維的活躍狀態下才能得到有效的發展。在教學過程中， 教師要根據思考題的特點，鼓勵學生敢于求“異”，說出自己不一樣的見解，發展他們的求異思維，進而養成獨立思考問題、解決問題的能力。

例如，蘇教版六年級上冊第25頁有這樣一道思考題：

下圖中一共有多少個正方體。你是怎樣數的？與同學交流。

讓學生自主思考，充分交流，個別匯報，精彩非凡。

生1：可以從上往下一層一層地數，先數第一層有7個；接著看第二層，第二層是5個嗎？原來還有7個被第一層給遮擋住了，那么第二層應該是7+5=12（個）；第三層也有部分被第二層給遮擋了，我們看到的就是第三層比第二層多的3個小正方體，應該是7+5+3=15（個）；同樣的道理，第四層就比第三層多1個，即7+5+3+1=16（個）；把四個數加起來，小正方體的總個數為：7+12+15+16=50（個）。

生2：先把物體補成棱長為4個單位的正方體，現在小正方體的總個數是4×4×4=64（個），再從下往上減去每一層缺少的小正方體個數，第三層缺少1個，第二層缺少4個，第一層缺少9個，那么小正方體的個數是：64-1-4-9=50（個）。

生3：找相同形狀的由外向內，一層一層地數。最外面有7個這樣的小正方體，它有4層，則7×4=28（個）；第二組有5個這樣的小正方體，它有3層，則5×3=15（個）；第三組有3個小正方體，它有2層，則3×2=6（個）；最后一組只有1小正方體。那么小正方體的個數總共是：28+15+6+1=50（個）。

3個學生的回答出乎教師的意料，他們思維縝密，方法簡單易懂，讓一道原本抽象的數正方體個數的問題變成了發展學生求異思維的很好的素材。多么奇妙、縝密的思路啊，在解決問題的過程中，他們的思考互相碰撞，迸發了思維的火花。

二、巧用數形結合，培養學生的創造思維

在解決數學較復雜的實際問題時，最好的方法就是化抽象為具體，讓其變得形象直觀。如可以引導學生畫線段圖或集合圖等，用數形結合的思想方法來解決問題。

例如，六年級上冊第83頁有這樣一道思考題：六年級一班有48人，其中喜歡跳舞，喜歡唱歌，沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人？

學生遇到這樣的題目，一籌莫展，筆者以為，可以引導學生用畫集合圖的方法表示題中的各部分數量，先算出喜歡唱歌和喜歡跳舞的共有多少人：

根據集合圖思考：為什么喜歡唱歌和喜歡跳舞的總人數比全班的總人數還要多68-48=20（人）呢？

讓學生結合圖來想一想！原來多出來的“20人”就是既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數，這部分被重復計算了一次。

還可以根據集合圖，分別讓學生算出喜歡唱歌和喜歡跳舞的人數（人）；再用48-32=16（人）。結合圖來想一想：“16人”是圖中哪一部分呢？對，這個16人就是只喜歡唱歌的人。那么既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數是：36-16=20（人）。

同理，也可以用48-36=12（人）算出只喜歡跳舞的人；再用32-12=20（人）算出既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數。

有了集合圖的輔助，學生的腦洞大開，深刻地理解了題意，找到解決問題的突破口，思維頓時活躍起來，一個又一個創新的方法噴涌而出，思維得到充分的訓練，非常輕松地解決了看似復雜的思考題，獲得了成功的體驗。

三、換個角度思考，培養學生的立體思維

一些數學問題，如果采用常規解法比較繁雜，或者“此路不通”，不妨換個角度思考，努力尋找解決問題的最佳路徑，有時就因為轉換了思維角度，“柳暗花明又一村”，使你走向了順利解決問題的“康莊大道”。

例如，蘇教版六年級上冊第106頁有這樣一道思考題：學校田徑隊女生人數原來占，后來有6名女生加入，這樣女生人數就占田徑隊總人數的。現在田徑隊有女生多少人？

解決這樣較復雜的分數實際問題，通常我們習慣把整體，即學校田徑隊總人數看作單位“1”，可這題中的單位“1”的量發生了變化，乍一看無從下筆，怎樣才能讓學生走出思維誤區，筆者以為只有從單位“1”上做文章。

思路1：尋找不變量，統一份數

男生人數是不變量

原來女生:總數=1:3→女生:男生=1:2=5:10

現在女生:總數=4:9→女生:男生=4:5=8:10

男生的人數是一樣的，原來的男生是2份，現在男生是5份，我們要把人數變成一樣的份數，就要找到2和5的公倍數，為了計算更加簡單，我們找2和5的最小公倍數。根據比的基本性質我們把1:2變成5:10，把4:5變成8:10。引導學生仔細觀察，原來的女生是5份，現在的女生是8份，為什么會變多的呢？哦，原來是因為新增了6名女生，多出來的3份就是6人。

8-5=3份→6人

6÷3=2（人），每份有2人。

8×2=16（人），現在女生有16人。

寫成綜合算式是6÷（8-5）×8

讓學生明白抓不變量解決問題的解題思路：找不變量的最小公倍數，將不變量統一份數。

思路2：轉化單位“1”，用分率

原來的總人數和變化后的總人數并不相同，所以我們要先統一單位“1”。因為男生的人數始終沒有變，所以把男生人數看作單位“1”。

這兩個分率的單位“1”都是男生，那為什么現在女生占男生的分率變大的呢？也是因為又來了6名女生。所以我們可以知道，由此找到6所對應的分率。

根據對應數量÷對應分率=單位“1”

求出來的是單位“1”的量，也就是男生的人數，再根據男生的人數求出女生的人數。讓學生明白：找準對應量和對應分率，做到量率對應。我們可以根據對應數量÷對應分率求出單位“1”。不管量率對應還是分率加減，關鍵都在單位“1”上，量率對應是為了求單位“1”，而分率加減得單位“1”統一才能加減，所以在解題時一定先要搞清楚單位“1”。

思路3：方程思想

（直接設未知數：男生為x）由于男生人數沒有變化，所以可以設男生人數為x人，那么現在女生人數就是，原來女生人數就是。根據等量關系：現在女生的人數-原來女生的人數=6，

列出方程，解方程得x=20，求得男生的人數。

提醒學生：不要忘記再根據男生的人數求出女生的人數！

此時，學生的思維頓時活躍了起來，還有學生想到了其他列方程的方法。

北師大教授顧明遠先生說：“比知識更重要的是思維能力的培養和看問題的視角?！惫P者以為，教育的本質從某種意義上來講就是培養學生的思維，促進學生思維能力的發展。在平時的思考題教學中，我們應適時把握契機，透過現象看本質，引導學生對數學知識有更深刻的理解，從而促進學生思維能力的不斷發展。

期待教師們每天都能改變一點點，一點點地改變……?