數形結合方法在高中數學學習中的應用

江蘇省南京市第二十九中學 周 婧

數形結合方法作為一種新型的教與學的形式，通過對形的有效推理可以將復雜的解題步驟趨于簡單化，從而實現抽象問題形象化，可以在一定程度上強化我們的學習能力，提高我們的學習效率，加深我們對數學的學習興趣，將抽象的數學語言與直觀圖形、抽象思維與形象思維結合起來，化難為易，化抽象為直觀，充分發揮發散性思維，提高自我的認知思維能力。

一、數形結合法應用舉例

1.在集合基本運算方面的應用

在集合運算中，可以應用數形結合的方式學習，通常情況下是采用數軸、Venn 圖的方式對幾何數值情況進行處理，可以簡化復雜的問題，簡化運算的過程。在應用的過程中要遵循等價性的原則，在這個過程中一定要清楚，在對問題進行解決的過程中，所繪制的草圖是無法將兩種事物之間的關系全部刻畫出來的。除此之外，運算的過程中還要遵循簡單性原則，不要單純地只進行結合。所以在整個過程中，要先對問題的原因進行深入的分析，根據分析結果對解決方法進行考慮，是否需要利用數形結合來解決，以此更好地提高我們學習的效率。

2.在函數方面的應用

數學學習的過程中最為重要的一個知識點就是函數，數形結合的理念在教學中被廣泛應用，其應用效果也非常顯著。例如：我們在學習函數時，通常會利用函數圖像對函數的性質進行深入的研究，唯有這樣，才可以對最值、不等式之類的問題進行解決，同時也可以加深我們對相關知識的理解和掌握，加深我們對函數知識的理解，可以有效提高學習效率。例如：在對公式中的一個變量進行討論，求解另一個變量的取值范圍時，我們可以從變量中各個取值范圍著手，對其進行分類描述，這種問題也可以說是一種發散性的問題。

3.三角函數利用圖像解決問題

數形結合最主要的任務就是要明確數與形之間的關系，之后利用數的準確性，將抽象的數學問題逐漸向直觀的圖形進行轉變，這樣可以將問題簡單化。這種思想在解決三角函數的問題上可以起到非常顯著的作用，而且還可以實現自身的使用價值。例如：在解決三角函數題目時，可以將三角函數中的函數線進行標記，可以直接看出題目中所包含的內容，這樣就可以直接將三角函數的定義域、單調區間等簡單解答出來。

4.解決數列問題

數列是一種特殊函數，數列的通項公式、前n項和公式都可以看作是關于n的函數。采用數形結合的觀念和理念對數列問題進行研究，可以通過借助函數的圖像對其進行直觀的分析和觀察，在解決數列問題的時候可以將其轉換成函數問題。

二、數學應用數形結合學習法的策略

1.總結學習經驗，豐富學習方法

我們的理解能力還比較低，而且實際的學習經驗也不足，無法采用有效的方法開展學習，在實際學習的過程中無法將數形結合的作用、充分發揮出來。所以作為高中生，一定要勤奮好學，端正自身的態度，積極吸取一些優秀學生的學習經驗，并善于在學習過程中將自己的經驗合理融入進去，對學習過程中所存在的問題及時改進，才可以對相關知識進行全面的掌握。

2.明確教學主體，提高學習效率

由于我們所學習的高中數學比較枯燥，我們學習的過程也比較困難，不容易掌握更多的知識，在實際學習的過程中，教師采用數形結合的方法開展教學，站在我們學生的角度，對課后作業及時批改，及時了解我們學習過程中所存在的弱點，通過利用數形結合法開展教學，可以更好地刺激我們的感官，以此來激發我們學習數學的積極性，便于對數學知識進行全面的掌握。

綜上所述，數形結合方法是一種新型的學習方法，數形結合方法不僅有利于培養我們學習數學的積極性和對事物的探究意識，還助于提高我們舉一反三的能力。因此，我們應及時總結學習經驗，豐富學習方法，不斷提高課堂學習的效率和水平，將復雜的問題簡單化，全面掌握數學知識。