高校數學教學中數學建模思想的巧妙滲透

上海民航職業技術學院 殷正陽 劉思琪

大學是學生進入社會前的重要學習階段，隨著我國高校規模的不斷擴大，有越來越多的學生能夠順利升入大學，接受高等教育。很多人認為進入大學后就不需要學習了，這是錯誤的想法，大學是完善自己的重要過程，能夠為今后走進社會打下堅實的技能基礎，因此提高高等教育的教學質量，提升大學生的學習效率和學習興趣是很有必要的。在目前大學的學習生活中，高數學習一直困擾著很多大學生，與之前所學習的數學內容相比，高等數學更加深奧、難懂，所需要運用的解題知識點也較多，導致很多大學生出現對高等數學學習提不起興趣的現象。在現今的教育大環境下，高等數學的教育理念已經不是以數學技能為檢測標準了，而是主張學生要全面發展，通過對數學知識的學習，培養學生的數學素養。

一、數學建模思想的概念闡述

數學建模思想是數學知識體系中一種極其重要的基本思想方法，貫穿著學生數學學習的始終，也時常被運用到實際問題的解決過程中。數學建模思想是指將生活中的實際問題或者客觀存在的事物，通過合適的數學方法，將其簡單化、具象化為數學模型的過程。通俗地講，就是通過代數方程、微積分等數學知識，將所遇到的問題轉化為直觀的數學模型來展示研究對象所具有的獨特規律。數學建模思想不僅可以用在數學領域，還能夠應用在其他領域，例如在經濟學領域，由于經濟變化是有很大波動的，可以將經濟發展的規律轉化為數學模型，利用數學模型直觀展示一段時間內經濟的變化幅度。數學建模思想在高等教育中的滲透，可以有效解決大學生在學習過程中碰到的難題，提高大學生的數學水平，培養大學生數學建模能力的形成。

二、高校數學教學中數學建模思想滲透的意義

數學建模可以提高學生學習數學的興趣，當前大學教學內容多而且知識點復雜，學生課堂時間有限，尤其是大學數學一節課，學生就要掌握很多知識點，僅僅借助于老師在課堂上的講解，學生根本理解不了，導致這節課學生對數學知識理解不了，下節課接著不會做，堆積的數學難點越來越多，形成惡性循環，最終造成學生對數學的逃避心理。要從根源也就是數學的教學方法上來進行相應的改造，通過在大學數學教學中滲透數學建模的思想，讓學生對數學產生興趣，學生學會了數學建模，就會發現數學與生活息息相關，可以將生活中的很多問題與數學相聯系。數學建模可以提高大學生的綜合能力，首先在大學數學學習中，數學建模可以提高學生的觀察力，學生看到一個現實中的實際問題，需要透過物體內在的本質去將其轉化為數學模型，所以要具備敏銳的觀察能力。其次，大學數學建模中聯系到的現實題材是很復雜的，學生不僅需要對數學相關知識概念有所理解，還需要了解相關的經濟、政治等各方面的知識，這些需要學生去查閱大量的資料，促進學生對知識的學習，提升學生學習能力。高校數學教學中數學建模思想的應用滲透，可以促進學生對數學進行學習，理解數學概念理論，同時也會推動整個高校數學課堂體系的建設，提升學生學習數學的能力。

三、高校數學教學中數學建模思想滲透的有效措施

數學學習不同于其他學科，它是一門相當抽象的學科，需要學習者具有一定的邏輯能力和思考能力。所以，要想解決大學生在學習高等數學時的困難，就必須要從教師入手，讓教師在教學中不斷地探索，合理運用數學建模思想，把枯燥的數學知識變得生動有趣，提高學生的學習效率和學生對數學學習的激情，促進高等數學教育的良性發展。在高等數學教學過程中會遇到各種各樣的問題，教師要學會改變自己的教學設計和教學手段，合理運用建模思想，引導學生領會潛在的解題思想方法。數學建模思想的滲透要遵循研究對象的通俗性、與教材內容聯系的緊密性以及建模手段多樣性的原則，激發學生對高等數學的學習興趣，培養學生靈活運用數學建模思想的能力。目前，我國教育部門一直在大力推進高等教育的課程改革，要求各個高校都要落實新課改理念，主張對大學生進行素質教育，促進大學生的全面發展，在傳授數學專業知識的時候，同時也要注意大學生個人素養的培養。所以，大學數學教師在滲透數學建模思想的同時，也要注意培養學生的數學建模意識，幫助大學生建立數學建模思想的思考體系，提升大學生的數學素養。

1.確定高等數學的教學目標

要想準確巧妙地在高等數學的教學中滲透數學建模思想，教師首先要確定清晰的教學目標。教師要確立知識與應用并重的教學目標，旨在擴充學生的數學知識儲備，提升學生對數學知識的應用能力，培養學生的數學綜合素養。數學是一門與其他學科聯系緊密的學科，邏輯緊密的數學思維體系能夠提高學生對大學物理、信息技術等多種學科的學習效率，提升自身的學習能力。因此，教師在設立教學目標時，首先要注重其與其他課程的緊密聯系，培養學生數學建模的思維體系，讓學生將數學建模思想靈活運用到其他學科的學習中。隨著社會的快速發展，社會上對創新型人才的需求不斷增多，數學又是一門與時俱進的學科，因此教師在教學過程中要合理利用數學建模思想，培養學生的創新能力，保證學生可以利用數學知識解決問題。高等數學的教學目標并不局限于提高學生的數學能力，同時也是對學生思維能力的開發，數學學習能夠促進大腦的運轉，科學地開發大腦的運算能力。

2.改進高等數學的教學內容

傳統的高等數學教學存在著很多問題，例如教學內容陳舊，不能跟上時代的進步，注重理論教學，輕視數學應用的教學。基于傳統內容下學習的大學生，長期接受呆板的教育，會變成只會理論知識的“書呆子”，不能滿足當今社會對綜合性人才的需求。高等數學教師要改革課程的教學內容，在教學的過程中逐漸滲透數學建模思想。在高等數學學習的過程中，學生接受得最多的知識就是數學概念。從本質上來講，數學概念也是一種數學模型，是揭示事物本質規律、表示事物數量關系或者是根據物體的空間形式所總結出來的模型。所以大學教師在進行高等數學授課時，要注重學生對數學概念的理解，利用數學建模思想來解釋數學概念，讓學生通過對數學概念的學習，體會模型與數學概念之間的微妙聯系，能夠通過數學概念，利用數學建模思想，還原事物本身。例如在大學數學中學習的概率統計，概率統計是很抽象的數學概念，利用數學建模進行概率統計的相關學習中，老師可以提出一個與學生生活相關的案例，例如抽簽檢查學生的到課率。老師經常會采取抽簽的方式來檢查學生是否到達課堂，因為課堂的時間是有限的，如果老師花費大量的時間對學生是否上課的問題進行檢驗，就非常浪費課堂時間，所以通過抽簽來對部分學生點名，這就是條件概率，這能吸引學生興趣，因為它是建立在學生的大學生活日常中，讓學生參與建模的過程，更好地理解數學的應用。大學教師還要注重其他教學內容的改革，例如解決數學問題所需要運用的數學方法，充分運用數學建模思想對數學方法進行分析，提高學生對數學方法的探索興趣，進而提高學生解決數學問題的效率，提升學生在數學上的應用能力和創新能力。老師可以將相關的數學建模思想理論運用到大學數學的概念和定理教學中，在大學數學教學中將具體的數學內容抽象化，在大學數學學習中，很多數學概念，例如微積分等都是數學建模的過程，在實際教學過程中，老師在講解相關的概念和定理的時候可以進一步探尋這些相關數學概念后面的故事，增加學生學習數學的興趣，學生會受到老師的影響，將建模思想運用到數學學習中，同時，老師可以針對相關的數學應用習題，讓學生在做題中訓練建模思想，例如在微積分的學習中，可以根據國家的現狀，比如當前二胎政策讓國家人口增長，可以讓學生進行建模設計問題，這樣就可以將大學數學中的問題，通過建模利用現實中的實際情況表現出來，不僅增加學生對大學數學學習的相關興趣，而且還可以讓學生不斷提升應用數學建模思想。

3.完善高等數學的教學方法

在我國目前的高校教學中，依然沿用著之前的教育模式，將老師作為課堂主體，讓學生被動接受數學知識。這類“填鴨式”的教學模式很難讓學生提起學習的積極性，長此以往，會使學生產生對數學學習的厭惡情緒，因此教師要注意改變自己的教學方法，利用數學建模思想，將生活與數學進行有機結合，讓學生產生對數學進行思考的興趣。例如，將速度的學習與學生日常的走路結合，能夠讓學生感受到數學其實存在于生活中的每一個角落，只要善于發現，就能體會數學學習的快樂。教師可以將學生作為課堂主體，開展小組合作的學習模式，建立良好的高數學習氛圍，讓學生都參與到高數的教學活動中。教師也可以借助現代多媒體工具，利用多媒體將建立模型的過程具象化，使學生直觀感受到數學的魅力。數學建模思想的運用在高等數學的學習中占有重要地位，大學學生學會熟練運用數學建模思想后，能夠提高對數學知識的應用能力和創新能力，利用數學建模思想來解決生活中所碰到的實際問題。

4.引入多樣的考核和評價方式

考核和評價是檢驗學生學習效果的重要途徑，也是促進學生努力學習的有效手段。在傳統的高等數學教學過程中，通常利用期末考試作為數學技能考核方式，檢驗學生一學期的學習水平，雖然是閉卷考試，可以檢測學生對數學知識的學習效果，但是所考查的東西都過于理論化、空洞化，沒有考慮到數學知識的應用問題。教學評價的依據也是期末考試的數學成績，評價依據過于單薄，而且考試中時常會出現超常或者失常發揮，影響了學生最終的考試成績，因此這種單一的教學評價不能體現出學生的數學素養和實際的數學水平。為了落實教育部門對高等數學課程改革的要求，我國高校應該優化考核和評價的方式。

首先要增加數學知識和技能的考核方式，在期末試卷理論知識考查的基礎上，增加與生活實際和時事熱點相關的題目，考查學生在解決數學問題時對數學建模的運用能力。其次，利用實踐考試考核學生對數學建模的理解，可以讓學生在暑假或者寒假進行社會實踐，在實踐中利用數學建模思想解決工作問題，以文字報告的形式進行總結并在開學時交給教師進行審核。最后，改善教學評價，增加學生自評和互評的方式，有效把握學生在日常生活中的數學學習效果，對學生的知識運用能力進行綜合評價。

綜上所述，數學建模存在于我們生活中的每個角落，例如對產品生產的計劃、投資方案的制定、設計制圖中需要的參數等，這些都需要運用數學建模，因此，掌握數學建模思想，可以幫助大學生更好地適應今后的工作。在高等數學的教學過程中有效滲透數學建模思想，能夠發散學生的思維，擴大學生的思考維度和思考空間，讓學生體會到數學學習的價值和重要意義。利用數學建模思想學習高等數學，不僅僅是數學知識儲備上的擴充，同時也能夠幫助大學生在實際生活中解決很多問題。因此，如何將數學建模思想巧妙精準地滲透到大學高等數學教學活動中，是各高校數學教師甚至整個教育體制都應該重視的。