陣列測量中的卡爾曼濾波器算法

季建朝，張宇，趙子龍，夏露

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陣列測量中的卡爾曼濾波器算法

季建朝1,2，張宇2，趙子龍2，夏露2

(1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084；2. 陸軍航空兵學(xué)院，北京 101123)

針對經(jīng)典波束形成算法不具備實時性、占用存儲空間大、計算速度慢等缺點，提出了基于卡爾曼濾波器的算法。這種算法將信號處理領(lǐng)域中現(xiàn)有的卡爾曼濾波器理論與陣列信號處理過程相結(jié)合，在頻域內(nèi)對聲學(xué)陣列所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代處理，不僅能夠及時發(fā)現(xiàn)風(fēng)洞測量中存在的各種問題，而且可以實時消除由測量環(huán)境所引起的各種誤差。仿真結(jié)果表明，這種算法比經(jīng)典波束形成算法收斂速度更快，不僅成像效果很好，而且能夠?qū)Φ退龠\動聲源進(jìn)行定位。此算法具備實時性，為風(fēng)洞聲源的實時定位提供了重要的算法選擇。

氣動噪聲；陣列信號處理；波束形成；迭代方程

0 引言

隨著交通運輸、工業(yè)生產(chǎn)、城市建筑等的快速發(fā)展，噪聲污染日益嚴(yán)重。長期處于強(qiáng)噪聲環(huán)境，會給人的生理、心理帶來很大危害，因此，噪聲污染、大氣污染和水污染一并被稱為世界三大污染。為了降低噪聲的影響，需要設(shè)計出相應(yīng)的噪聲控制方案，而方案的設(shè)計依賴于準(zhǔn)確定位噪聲源的分布和估算其強(qiáng)度。近些年，基于聲傳感器陣列的噪聲源辨識測量應(yīng)用與研究正變得越來越廣泛[1-2]。

陣列信號處理算法主要是波束形成算法，包括將采集數(shù)據(jù)進(jìn)行延時相加的經(jīng)典算法[3]、具有較強(qiáng)點聲源分辨能力的逆向法[4]、能夠顯著提高聲源分辨率的反卷積算法[5]，以及有效提高旁瓣抑制能力、減小虛假聲源干擾的算法[6]等。經(jīng)典算法由于其穩(wěn)定性和普適性，目前應(yīng)用最為普遍。然而，經(jīng)典算法不具備實時性，不能對運動或者旋轉(zhuǎn)聲源進(jìn)行定位，并且生成的圖像分辨率偏低，雖然可通過增大陣列直徑，增加陣列單元數(shù)來提高分辨率，但需要處理龐大的實驗數(shù)據(jù)才能分離出信號源。隨著處理數(shù)據(jù)的增加，經(jīng)典算法表現(xiàn)出越來越多的局限性，比如：需要的數(shù)據(jù)存儲空間大，收斂速度慢等。此外，在將陣列技術(shù)推廣到運動聲源定位的過程中，需要對聲源到聲傳感器之間的傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，采用修正后的傳遞函數(shù)對測量信號進(jìn)行重構(gòu)，得到準(zhǔn)確測量結(jié)果[7]。但對于運動軌跡未知且運動軌跡復(fù)雜的聲源，處理起來有一定難度，而且在時域內(nèi)修正會付出較大計算代價。特別是在聲源運動速度較慢，多普勒效應(yīng)影響不大的情況下，修正后的結(jié)果與未修正的結(jié)果區(qū)別不大，一味進(jìn)行修正耗費很大的計算量，結(jié)果改善卻不明顯。

為了解決經(jīng)典算法對整體測量數(shù)據(jù)的依賴和低速聲源在定位過程中遇到的問題，本文提出了一種基于卡爾曼濾波器的算法，其基本思想來自信號處理領(lǐng)域的卡爾曼濾波器理論，并與陣列噪聲測量過程相結(jié)合，將整個噪聲檢測過程視為利用卡爾曼濾波器進(jìn)行時間和空間的濾波過程。關(guān)于濾波估計聲源狀態(tài)的思想，在文獻(xiàn)[8-9]中也有體現(xiàn)。本文應(yīng)用卡爾曼濾波器算法進(jìn)行了單極子成像、實時性能方面的數(shù)值模擬和實驗驗證，并將其結(jié)果與經(jīng)典算法進(jìn)行了比對。結(jié)果表明：對于固定聲源，卡爾曼濾波器算法收斂速度快，成像效果好；對于某些運動速度不快、運動軌跡復(fù)雜的聲源，不僅可以實現(xiàn)實時定位，而且計算量也較小。

1 經(jīng)典算法

式(3)的解為：

2 卡爾曼濾波器算法

式(7)中的狀態(tài)更新矩陣A可通過圖1進(jìn)行說明：由于聲源X為穩(wěn)態(tài)信號，在狀態(tài)更新過程中，數(shù)據(jù)的頻譜信息也是穩(wěn)定的，因此A為單位矩陣[12]。為通道噪聲，假設(shè)其符合高斯白噪聲分布，均值為零，方差為。

對于系統(tǒng)方程(7)可設(shè)計卡爾曼濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計。

狀態(tài)更新方程為

測量更新方程為

需要特別指出得是：式(7)～(12)并非僅能代表同窗數(shù)據(jù)，可以根據(jù)測量需求進(jìn)行擴(kuò)展。例如：在去除背景噪聲過程中，可將式(7)中的狀態(tài)分別理解為背景噪聲、信號源，輸出理解為背景噪聲輸出、背景噪聲加信號源輸出。然后再按照式(8)～(12)迭代計算，去除背景噪聲，獲得聲源狀態(tài)。

3 仿真計算

3.1 點源成像

圖2(a)和圖2(b)分別顯示了經(jīng)典算法前20個數(shù)據(jù)塊和卡爾曼濾波器算法第10個數(shù)據(jù)塊結(jié)果，其中經(jīng)典算法未進(jìn)行譜交叉矩陣優(yōu)化。可以看到，在第10個數(shù)據(jù)塊時，建立在對聲源狀態(tài)遞歸估計基礎(chǔ)上的卡爾曼濾波器算法就基本能夠達(dá)到未經(jīng)優(yōu)化的經(jīng)典算法前20個數(shù)據(jù)塊時的效果，收斂速度明顯高于經(jīng)典算法，而且主瓣動態(tài)范圍較高，旁瓣抑制效果也較為明顯。

圖2 經(jīng)典算法和卡爾曼濾波器算法單極子成像對比

以上分析表明，卡爾曼濾波器算法在數(shù)據(jù)迭代過程中收斂更加迅速，可快速得出結(jié)果；另外，聲源波束形成動態(tài)范圍大、準(zhǔn)確性高，成像結(jié)果令人滿意。

3.2 實時能力驗證

圖3為運動聲源測量示意圖，邊長為1 m的正方形陣列中包含56個聲傳感器，聲傳感器按照多臂螺旋線排列，在距離陣列0.7 m的平面上設(shè)置一個點聲源，點聲源按照正弦曲線運動，運動軌跡與陣列平行，曲線的幅值為0.3 m，波長為0.6 m，曲線中心位置與陣列中心線重合，其它參數(shù)與圖2相同。由于聲源距離陣列平面較近，運動速度不快，聲源運動所產(chǎn)生的零點誤差和漂移誤差很小，簡單起見，在成像結(jié)果中忽略多普勒效應(yīng)(對成像結(jié)果幾乎沒有影響)，沒有對聲場進(jìn)行重建，在實際測量中要對測量精度和計算量進(jìn)行權(quán)衡而定。

圖3 運動聲源測量示意圖

圖4為經(jīng)典算法對運動聲源的成像結(jié)果，動態(tài)范圍顯示15 dB。其中，圖4(a)～4(d)分別為前25個、50個、75個和100個數(shù)據(jù)塊結(jié)果，圖中箭頭代表聲源的運動方向。可以看到，隨著聲源的運動，整個軌跡上都出現(xiàn)了聲壓分布，沒有準(zhǔn)確定位到聲源的實時位置，其原因就在于經(jīng)典算法是基于統(tǒng)計-平均的思想，將采集到的數(shù)據(jù)離線統(tǒng)一處理，所有數(shù)據(jù)具有同等權(quán)重，這種處理方式不僅占用了運算資源、浪費了存儲空間，而且當(dāng)測量設(shè)備出現(xiàn)問題時也不能及時發(fā)現(xiàn)，只能再次進(jìn)行測量。因此，不具備實時性成為經(jīng)典算法的一個缺陷。

圖5為卡爾曼濾波器算法對運動聲源的成像結(jié)果，其中，圖5(a)～5(d)分別為第25個、50個、75個和100個數(shù)據(jù)塊結(jié)果。顯然，該算法實時、準(zhǔn)確定位了運動聲源的位置。在計算過程中采用的數(shù)據(jù)塊長度為4 096，如果適當(dāng)縮短數(shù)據(jù)塊長度，實時性能還會有所增加，數(shù)據(jù)塊長度的選擇可根據(jù)待測聲源的運動速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。對數(shù)據(jù)塊進(jìn)行迭代處理，使得卡爾曼濾波器算法計算量較小，對運算資源和存儲空間的占用也較低，能夠及時發(fā)現(xiàn)在測量過程中存在的問題，最主要的是這種算法具備了實時性，能夠準(zhǔn)確定位運動聲源的位置。

圖4 經(jīng)典算法運動聲源成像

圖5 卡爾曼濾波器算法運動聲源成像

4 實驗驗證

為了驗證卡爾曼濾波器算法的準(zhǔn)確性，在實驗室內(nèi)進(jìn)行了如圖6所示的雙點聲源定位實驗，圖中兩個小音箱模擬單極子聲源，頻率均為3 kHz，距離陣列平面0.5 m，陣列含有56個通道，按照多臂螺旋線排列，采樣頻率48 kHz，數(shù)據(jù)塊長度為4 096。

圖7和圖8分別展示了經(jīng)典算法和卡爾曼濾波器算法對于雙點聲源成像的結(jié)果，可以看到在第1個數(shù)據(jù)塊時，經(jīng)典算法結(jié)果與卡爾曼濾波器算法結(jié)果基本沒有差別，但隨著處理數(shù)據(jù)塊的增加，卡爾曼濾波器算法收斂更快，到第10個數(shù)據(jù)塊時，其結(jié)果已經(jīng)優(yōu)于了經(jīng)典算法，原因就在于卡爾曼濾波器對新信息的權(quán)重更大，在對聲源狀態(tài)進(jìn)行估計時，將更快速地接近于真實值。

圖6 雙點源陣列成像實驗

圖7 經(jīng)典算法計算雙點聲源

圖8 卡爾曼濾波器算法計算雙點聲源

5 結(jié)論

使用陣列進(jìn)行氣動聲源測量時，要根據(jù)測量對象和成像要求選擇不同的算法。本文從狀態(tài)估計角度提出了基于卡爾曼濾波器的算法，在頻域內(nèi)對陣列采集數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代處理，估計系統(tǒng)狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，該方法不僅能夠準(zhǔn)確定位固定聲源，而且能夠跟蹤某些運動聲源，實現(xiàn)實時定位。通過分析可以得到以下結(jié)論：

(1) 對于固定聲源，經(jīng)典算法對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計-平均，結(jié)果較為穩(wěn)定；對于狀態(tài)變化的聲源，采用基于卡爾曼濾波器的算法，不僅能夠消除測量誤差，而且能夠?qū)崟r顯示聲源狀態(tài)。

(2) 卡爾曼濾波器算法具有強(qiáng)大的實時數(shù)據(jù)處理能力，適合于某些運動軌跡較為復(fù)雜、運動速度慢、離陣列平面近的聲源，收斂速度快，節(jié)約了運算和存儲成本，聲源成像動態(tài)范圍大。

(3) 在縮短數(shù)據(jù)塊長度、提高實時性的過程中，如何提高卡爾曼濾波器算法分辨率需要進(jìn)一步研究；另外，卡爾曼濾波器算法是在頻域內(nèi)進(jìn)行的迭代運算，如何將算法發(fā)展到時域，加入多普勒效應(yīng)修正也是今后研究的重點。

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Kalman filter-based algorithm for acoustic array measurement

JI Jian-chao1,2, ZHANG Yu2, ZHAO Zi-long2, XIA Lu2

(1. College of Aeronautics and Astronautics, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Army Aviation Institute, Beijing 101123, China)

The conventional beamforming (CB) is the most popular signal processing technique for noise identification using acoustic sensor arrays. However, CB does not have real-time performance and takes up a lot of storage space, the calculation speed is slow. A new approach called Kalman filter based beamforming method is introduced in this paper, which has a recursive form similar to Kalman filter in signal processing field. The data collected by acoustic array are processed iteratively in frequency domain, it can not only detect various problems in the wind tunnel survey, but also eliminate the errors caused by the test environment in real time. The simulation results show that the algorithm converges faster than the CB algorithm, the imaging results is very good, more importantly, it can accurately locate some low speed moving sound sources. This algorithm runs in real-time, so it is an attractive new algorithm for the real-time localization of wind tunnel sound source.

aeroacoustics; array processing; beamforming; recursive functions

V211.71

A

1000-3630(2018)-06-0601-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.016

2017-11-27;

2018-02-05

國家自然科學(xué)基金(11402305)資助項目。

季建朝(1981－), 男, 河北保定人, 博士, 講師, 研究方向為聲學(xué)測量、聲學(xué)控制。

季建朝, E-mail: jianchao_ji@163.com