探究如何創(chuàng)新高中函數(shù)教學(xué)方法

安徽省郎溪中學(xué) 王 文

一、高中函數(shù)教學(xué)所潛在的問題

首先從學(xué)校教育角度進(jìn)行分析，在舊教育思想下，許多學(xué)校認(rèn)為成績(jī)是決定學(xué)生知識(shí)水平和能力的重要體現(xiàn)，將成績(jī)的好壞作為評(píng)價(jià)學(xué)生唯一的標(biāo)桿，這使得學(xué)生潛在的能力沒有得到充分的發(fā)揮，在不知不覺中學(xué)生的潛力被磨滅。從教學(xué)方法進(jìn)行分析，教師在數(shù)學(xué)課堂傳授知識(shí)過程中循規(guī)蹈矩，沒有獨(dú)特的新意，為了更快地完成任務(wù)，有時(shí)在課堂上即興發(fā)揮或者制作課件時(shí)沒有自己教學(xué)特色，這使得學(xué)生感受不到教學(xué)的新意和獨(dú)特性；從教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師完全是依照課本知識(shí)點(diǎn)去進(jìn)行教學(xué)，沒有針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)（基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)特點(diǎn)不同）去完成教學(xué)任務(wù)，而是照本宣科，為了教學(xué)任務(wù)能夠快速地完成施加學(xué)生繁重的學(xué)習(xí)壓力，在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生思想是跟著老師走的，如果教師的思想跑偏或者教學(xué)水平一般，學(xué)生很容易就被教師誤導(dǎo)，影響學(xué)生知識(shí)水平的高低。另外，教師過于體現(xiàn)函數(shù)的多樣性特點(diǎn)，不斷地給學(xué)生施加壓力，而忽視了有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒有注重習(xí)題練習(xí)的層次性和結(jié)構(gòu)性，沒有為學(xué)生搭建實(shí)踐練習(xí)的平臺(tái)，導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)卻不知怎樣解題，這使得多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)“厭學(xué)”現(xiàn)象。

二、重視函數(shù)基本概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理解能力

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科重要的知識(shí)點(diǎn)之一，具有較強(qiáng)的邏輯性和思維性，其難度較大，學(xué)生較難理解，因此教師應(yīng)該針對(duì)某一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)解釋，包括解題方法與內(nèi)容大概。

函數(shù)解析式是學(xué)習(xí)函數(shù)必要的知識(shí)點(diǎn)之一，函數(shù)與函數(shù)解析式屬于兩個(gè)完全不同的概念，針對(duì)函數(shù)解析式去分析，它只是函數(shù)的一種表達(dá)方式而已，函數(shù)具有三種表達(dá)方式，分別為列表、圖像、解析式，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中應(yīng)該著重學(xué)習(xí)這三種方式，在解決函數(shù)類問題時(shí)可以巧妙運(yùn)用函數(shù)圖像、解析式和列表的形式。函數(shù)解析式中分別是函數(shù)x 與y 之間組成的函數(shù)關(guān)系，在函數(shù)關(guān)系中求得k 值，廣泛運(yùn)用函數(shù)解析式的基本方法分別為：

（2）“方程組法”。根據(jù)題目大意，通過建立方程組求解函數(shù)解析式，例題：已知定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+2f（x）=x+1，求解f（x）的解析式。問題解析：已知①f（-x）+2f（x）=x+1；②f（x）+2f（-x）=-x+1，通 過①×2-②得 到3f（x）=3x+1，因此在學(xué)生利用方程組去求解析式時(shí)，關(guān)鍵在于已知方程中式子的特點(diǎn)從中構(gòu)成另一個(gè)方程。

定義域作為函數(shù)重要的知識(shí)點(diǎn)之一，其內(nèi)容也是十分重要的。定義域含義其實(shí)是指求解函數(shù)的取值范圍，通過原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)聯(lián)性從而取得函數(shù)的有效值，學(xué)生在學(xué)習(xí)定義域知識(shí)點(diǎn)過程中還需要掌握集合的基礎(chǔ)概念，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合。

問題解析：通過對(duì)拆分根號(hào)與式子，使得原式具有意義就必須滿足解得x ＞-1 或x ≤-2。因此該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x ＞-1或x ≤-2}。

教師在講解函數(shù)定義域時(shí)，還需要以高考模擬真題內(nèi)容結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把考試中常用的題型通過分析和探討，之后總結(jié)出考試結(jié)論，例如高考試卷常見的定義域題型是由解析式求定義域，在解題過程中首先要認(rèn)清變量之間的關(guān)系（如自變量和因變量），考察自變量所在位置之后，決定自變量的范圍，從而將求解定義域問題轉(zhuǎn)換為解不等式組的問題，簡(jiǎn)化函數(shù)定義域問題。

三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于重點(diǎn)培養(yǎng)能力之一，為了讓學(xué)生利用專業(yè)性的學(xué)習(xí)方式和思維能力去學(xué)習(xí)函數(shù)和解決函數(shù)類問題，教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和思想，具體措施針對(duì)可以幾點(diǎn)出發(fā)：

第一，函數(shù)與方程的思想進(jìn)行結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題思路，通過借助函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)變成方程組進(jìn)行解題。

第二，運(yùn)用集合思想去分析函數(shù)問題，在解決函數(shù)類型的題目時(shí)，需要運(yùn)用集合去表述某一變量的取值范圍，因此在函數(shù)解題時(shí)需要用到集合思想。例如題目：已知f（x）=（x-2）2，x ∈[-1,3]，則函數(shù)f（x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為什么？問題解析：因?yàn)閒（x）=（x-2)2，所以f（x+1）=（x+1-2）2=（x+1）2，-1 ≤x+1 ≤3，-2 ≤x ≤2，[-2,1]為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。

第三，采用線性規(guī)劃思想進(jìn)行解題，有利于學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，將所學(xué)習(xí)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，從而得到學(xué)以致用的效果。

總之，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)之一，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該彌補(bǔ)以往教學(xué)的不足，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和基礎(chǔ)程度，把知識(shí)點(diǎn)和基本概念進(jìn)行詳解，讓學(xué)生充分了解和掌握，通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)方案，逐漸提高學(xué)生函數(shù)能力。