高中數學教學中學生解題能力培養策略

江蘇省淮安市楚州中學 朱文巖

數學是一門以運算為基礎的學科，解題教學屬于高中數學教學的重要組成部分，解題能力則是學生必備的基本能力之一。因此，在高中數學教學中，教師要給予高度重視，認真對待，想方設法培養學生的解題能力，從而優化數學教學的效果。然而，由于高中數學知識的抽象性與邏輯性強，對學生的思維能力要求較高，教師應當運用行之有效的教學方法，營造良好的課堂氛圍，煥發學生參與解題的積極性，確保解題的順利開展與高效進行。本文結合筆者教學實踐，就高中數學教學中學生解題能力的培養策略略談粗淺認識。

一、牢固掌握基礎知識，扎實數學解題根基

針對高中數學而言，知識難度、廣度、深度與初中相比均有一定程度的提高，要想有效培養學生的解題能力可謂是困難重重，教師需從最基礎的方面著手，幫助學生牢固掌握基礎性的數學知識，以穩固的理論知識為基礎，使其扎實數學解題的根基。因此，高中數學教師在課堂教學中要關注對概念、定理、公式等知識的講授，帶領學生透徹分析和深刻理解這部分知識內容，使學生在后續解題中可以做到恰當選擇與靈活運用，為解題做好充足的準備工作。

例如，在“函數的概念和圖像”教學中，教師可以采用復習回顧導入法：初中時函數概念是怎么定義的？學生結合學習經驗回答。追問：y ＝2 是函數嗎？y ＝x 與是相同的函數嗎？他們的答案可能有所差異。接著，教師舉例：一枚炮彈發射后，經過26s 落到地面擊中目標，炮彈的射高為84 m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是h ＝130t－5t2。那么從炮彈發射到炮彈落地的時間內，集合A 中是否存在某一時間t，在B 中沒有高度h 與之相對應？會有兩個或多個高度與之相對應嗎？滲透集合與對應的觀點，引領學生思考發現：對于數集A 中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B 中都有唯一確定的y 和它對應。

數學是系統連貫的學科，數學新知的生成需要一定的基礎。在數學教學中，教師要夯實基礎，激活學生的學習熱情，從而不斷助推學生的學習實效。因此，教師要結合學生固有的知識基礎，以及問題和生活實例進行函數概念的教學，使其逐步總結出函數的定義，通過體驗式學習扎實根基，讓學生在后續解題中能夠準確運用知識點。

二、加強審題能力培養，促使學生把握題意

在高中數學課程教學中，審題既是解題的首要環節又是關鍵一環，只有準確審題才能夠正確解題。高中數學題目中通常會含有一些隱性條件，學生在審題時要善于挖掘這些隱性條件，并找準已知條件和未知條件，明確彼此間的關系，為解題做鋪墊。所以高中數學教師要著重培養學生的審題能力，讓他們在審題中排除影響思路和干擾視線的條件，使其在不斷訓練中掌握一定審題技巧和方法，快速找出關鍵信息，最終準確、全面地把握題意。

例如，在展開“集合”教學時，教師設計習題：一共有50 名學生報名參加籃球和足球兩項體育運動，每人至少參加一項，參加籃球的有30 名，足球的有25 名，僅參加一項的有幾名？審題時，學生要明確班級總人數，及參加單項的具體人數。解：設兩項運動都參加的有x人，則只參加籃球的有（30－x）人，只參加足球的有（25－x）人，得到（30－x）＋x ＋（25－x）＝50，x ＝5，所以只參加籃球的有25 人，只參加足球的有20 人，僅參加一項的有25 ＋20 ＝45 人。又如：已知集合A ＝{－4，2a－1，a2}，B ＝{a－5，1－a，9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值。解決該道題的關鍵在于兩個集合的交集是9，只能是2a－1 ＝9 或a2＝9，但是兩個集合中不能出現其他交集，篩選出a 的值。

俗話說：失之毫厘，謬之千里。審題能力是學生數學能力的重要一環，是學生良好數學素養的重要衡量。數學教學中，教師需要不斷培養學生的審題意識，培養學生的審題能力。在上述案例中，學生通過認真審題，能夠找準題目中數量的對應關系，發現眾多隱含條件，篩選出符合題目要求的答案，最終全面、系統、準確地把握題意，提高解題的正確率。

三、展開數學專題訓練，發散學生解題思維

在高中數學教學過程中，數學規律、原理、定理、公式等是基礎，學生不僅要牢固記憶，又要能夠在解題中準確運用。為鍛煉學生的實踐運用能力，教師需開展專題訓練，為他們提供親身解題練習的機會。為此，教師可以圍繞某一章節、知識要點或技巧方法設計專題訓練，讓學生在同類和相似問題中深入思考，學會舉一反三，鍛煉他們的發散式思維，使他們極力突破片面思維的局限性，在后續解題中做到觸類旁通，從而更好地解答數學難題。

在這里，以“數列”教學為例，當學習完本章節內容后，教師可以開展專題訓練，設置一系列層次性題目：{an}是首項a1=1，公差為d=3 的等差數列，假如an=2005，那么n 等于什么？在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，求a3+a4+a5的值。在等差數列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數列前13 項之和是多少？在等差數列{an}中，a5=3，a6=-2，求a4+a5+…+a10的值。已知數列{an}前n 項和Sn=3n2-2n，求證數列{an}成等差數列；設{an}是公比為q 的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，求q 的值。設{bn}是以2 為首項，q 為公差的等差數列，其前n 項和為Sn，當n ≥2 時，比較Sn與bn的大小，說明理由等。

專題訓練是拉升學生數學能力，發展學生數學素養的重要途徑，對于學生形成良好的數學水平至關重要。在數學教學中，教師要善于借助數學專題訓練，拓展學生的數學視野，從而優化學生的數學能力。在本案例中，教師始終圍繞“數列”為中心設計題目，利用梯度性題目為學生帶來一種引人入勝的感覺，使其由易到難的解決數學問題，這樣既具有發散思維的作用，還能幫助他們樹立解題自信。

綜上所述，高中數學題型多樣、變化無窮，教師要從基礎知識、審題技巧、專題訓練等不同角度展開教學，并注重習題的質量，而并非數量，全力培養學生的解題能力，使其能夠應對各種難題，逐步提高他們的解題水平。