小小數線圖，課堂大幫手

浙江省義烏市實驗小學教育集團 王 玲

談起“數感”，無疑是一個看不見摸不著的詞，在數學這本就抽象神秘的天地中，更是一個讓人糾結的話題。新課程指出：所謂“數感”，主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

承載認數“重任”，數線圖“功不可沒”。數線圖是由一年級毛毛蟲、數尺圖逐步抽象形成的數線圖，“數線”是“數軸”的雛形，它是刻畫“數”的通用直觀模型，第四版教材，它經歷了“毛毛蟲”——“數尺”——“數線”這樣一個符合學齡初期學生心智的直觀抽象過程。當然，就像張丹教授所講的，“在小學不出現嚴格的數軸，而是替代為多種多樣學生可以理解的形式，所以教師們習慣地稱為數直線。”

一年級上冊《古人計數》這一課，教材在試一試這一環節，直接呈現了尺子這一直觀的數線表示方式，通過在尺子上讀10 到20 各數，幫助學生理解了20 以內數的排列順序，還有利于學生體會加法遞增的特性、感受數學的大小順序，借助順著數、倒著數等數數活動，積累加減法的活動經驗。在課堂教學中，當出現尺子的時候，學生感到非常熟悉，學生樂于學習，敢于學習，也更容易學得好。

一年級上冊《搭積木》這一課，教材第一次出現了毛毛蟲，這是教材特意設計的。主要是引導學生通過觀察毛毛蟲的“數線”圖得出計算結果的過程，幫助學生體會加法遞增的特性和數的順序，進而從多角度加強對加減法計算方法的理解。當教材中出現毛毛蟲時，學生首先是很感興趣的。通過毛毛蟲的引入，學生很快突破了難點。

教材在第四課時《有幾棵樹》箭頭由1 個變成了2 個、多個，以“你能看懂嗎？”的方式引導學生通過觀察圖，理解計算的道理。左右兩邊的圖有了一點不同的變化。課堂上我讓學生進行了比較。左圖呈現了逐一相加的計算方法，即8+1+1+1+1+1+1=14，右圖直觀易懂地呈現的是“湊十”的策略，這樣促進學生對不同方法的思考和對進位加法的理解。通過這一環節學生更好地理解了湊十的意義。

教材第85 頁練習三的第4 題出現了毛毛蟲上沒有了箭頭提示，讓學生根據前面的理解，自己來畫一畫6+6,18-5 的計算過程，或者先讓學生說說怎樣計算結果，再把這個過程畫出來。結合學生的畫來促進對加減法意義的理解。就這樣一個直觀模型，學生喜聞樂見的“毛毛蟲”，蘊含了多少內容，有計算、數序、比大小等，滲透了加減法的本質，促進了學生的數學理解。

“10”的認識對一年級孩子來說，因為對于10 以內數的學習，孩子都是一個一個數，比如一根一根數小棒，一顆一顆數珠子，即“逐以利用圖形分析的教學方法，幫助學生對事物運動的規律展開探究，進而讓其找準解題的突破口，建立有效的解題思維。另外，為了讓學生在備考過程中形成更為有效的空間想象能力，教師不妨將圖形與空間想象意識結合起來，讓學生根據問題，進行圖形的繪制，提升其數形結合認識，進一步強化其對事物的感知能力。

四、拓展學生的邏輯思維認識

邏輯思維認識能力，是學生在數學學習中的關鍵，教師在培訓的過程中，要爭取幫助學生具備較好的邏輯思維能力，尤其是在復習備考的過程中，教師可以針對那些學生比較難以掌握的知識點，拋開復雜的解題步驟，讓學生思考整個題型內涵性，把握解題關鍵點。

在具體實施的過程中，教師不妨將集合的直觀推理、代數的有序推理、解題的通性通法，還有相關的案例引入進來，讓學生對數學題解題的通性通法進行認識，并從中分析出合理的解題規律性內容，抓住本質性的解題要求，進而對解題方法展開合理應用。在這個過程中，教師未必需要讓學生接受大量的專題訓練，可以利用有效的數學教學題目，讓學生在解題的過程中，形成思維鏈。尤其要重視的一點就是幫助學生建立反思程序，在解題后及時進行反思、優化，不斷鞏固自身的解題認識。

總而言之，為了切實提升學生的備考能力，教師在教學過程中，可以根據實際教學情況，對學生各方面的數學學習認識，展開針對性的引導，盡可能強化學生的解題認識，從根本上鞏固學生的數學學習思路，為其在高考中奠定穩固的發揮基礎。