高中數學概念教學的一些應對策略

安徽省合肥市肥東一中 杜先陽

本文針對高中數學教學難點之一的概念教學，總結提出了一些在日常教學中行之有效的方法與策略。

概念是數學的基石，是數學發展的里程碑，是數學推理的依據，是理解數學內容的基礎，是培養邏輯思維能力的起點，也是學生較難掌握的重難點內容之一。為了更好地幫助學生順利渡過“概念”難關，在這些年的教學中，我積極探索實踐了一些方法，以下是我的一些總結，歡迎各位指正。

一、抓直觀或背景形成概念

數學概念具有高度的概括性和抽象性，讓學生通過對一些直觀實例（或實物）的觀察、分析，概括形成概念，要比直接告訴他們“是什么”更有利于學生理解和接受概念。如對于函數奇偶性概念的形成過程，由于奇偶性本質上是對函數圖像的對稱性的代數描述，而關于對稱性，學生的知識基礎是初中平面幾何中的關于圖形的對稱性的幾何描述，這就需要教師在教學中在幾何描述的基礎上，逐步找到函數對稱性的代數描述，當然不可以直接給出奇偶性的定義。因而我首先引導學生從圖像入手，抓住圖像的直觀對稱特征，提問：坐標平面內具有對稱性特征的函數圖像上的任意一點P（x，f（x））的對稱點的坐標是什么？這個點作為函數圖像上的一點，其坐標又可以怎么表示？這樣引導學生從中發現 f（-x）＝-f（x）（或 f（-x）＝ f（x）），從而引出奇函數和偶函數的定義，使學生在定義形成過程中理解到“為什么要這樣定義”，也就是既知其然，也知其所以然，真正理解此概念的本質，還能在學習過程中培養探究的意識和數學化的分析與表達能力，做到一舉多得，使數學概念教學與能力生成融為一體。

二、抓要點領會概念

概念教學是要指導學生弄清這個“概念”本身究竟是為了描述什么，是怎樣敘述的，這個“概念”分幾個層次，有哪些要點和關鍵詞，使學生能用自己的語言去剖析它，并能依據這個概念做出一些判斷或分析。例如，在函數的周期性的概念教學中，我抓住這個概念的幾個要點：（1）存在一個非零常數T；（2）x是函數y＝f（x）（x∈D）的定義域D中任意一個值；（3）x+T∈D；（4）f（x+T）＝f（x）對D中任意的x總是成立的。

具備以上四點，才能稱函數y＝f（x）（x∈D）為周期函數，并稱T是它的周期。在指出以上要點之后，為了糾正學生對周期性的理解可能產生的錯誤，我給出問題：下列函數是周期函數嗎？

（1）f（x）=3x，x∈ R;

（2）f（x）=sinx，x∈ R，x≠ 0;

（3）f（x）=sinx，x∈ R，x≠ 2kπ，k ∈ Z。

在完成以上題組后，我又提出以下問題考查學生的概念掌握與運用情況：當T為周期時，2T（k∈Z，k≠0）也是周期嗎？3T呢？-T呢？

以上問題由于抓住了概念的要點和關鍵詞，使學生對概念的記憶和理解更加深刻，更能抓住周期性概念的本質。

三、抓特征區分概念

有些數學概念有一定的相似性，學生容易發生混淆，這時在教學中適時加以區分，指出差異，可有效避免學生概念認識不清情況的發生。

如在數列概念的教學中，學生常常不能理解數列的項的有序性與可重復性，我首先讓學生辨析數列：1，2，3，4，5與集合｛1，2，3，4，5｝的差異，指出數列中的“項”的順序性與集合中“元素”的無順序性的差異，其次，我讓學生辨析數列：1，2，2，3，4，4，5，5，與集合｛1，2，3，4，5｝的差異，指出數列中各“項”的值可重復與集合中各元素不可重復的差異，幫助學生準確理解數列的項的有序性與各項取值的可重復性。

又如，在立體幾何教學中，在二面角的概念教學完成后，及時對異面直線所成的角、線面角、二面角三者進行異同點的辨析，幫助學生發現三者在概念建立方面的思想方法的一致性，即把三維空間中的角度問題轉化為二維平面上的線線角問題，著重幫助學生快速理解三者的區別，這樣更好地促進這些概念在學生腦海中扎根。

四、抓反例辨析概念

學生對數學概念和由此引發的性質理解不透徹、不準確時，極易發生誤判誤用，如“以偏代全”“只及其一，不及其余”“偷梁換柱”等錯誤，而運用反例是糾正概念理解偏差的很好的教學手段。

如函數單調性概念的教學中，對于增函數概念中強調定義域D中任取兩個不同的變量x1和x2，都有f（x1）＜f（x2），學生往往不夠重視x1和x2具有任意性這一點，而往往將這種“任取”的兩個值替換為“特取”的兩個值，進而以此來判斷單調性，從而造成錯誤。在教學中，我讓學生在點A（x1，f（x1））和點B（x2，f（x2））（滿足f（x1）＜f（x2））之間任作一段函數圖像，且盡可能作出不同種形態的圖像，結果有的同學作出了先增后減或先減后增的圖像，即在區間（x1，x2）上，f（x）不是單調遞增的，從而對特取x1和x2的指的錯誤方法進行自我否定，進而理解和接受概念中的x1和x2需要“任取”這一關鍵點。

五、抓及時訓練鞏固概念

課后訓練當然是必需的，而且要及時合理地安排，這樣才能達到事半功倍的效果。針對概念的疑難點和易錯點，我設計一些針對性強的練習題來幫助學生理解和運用概念。如二面角的平面角的概念，由于其中要點較多，必須及時鞏固，故我通常安排當堂練習相關題目，這樣，學生的主體作用和教師的引導作用均能很好地發揮出來，取得了良好的教學效果。

總之，數學概念教學是教學中的一個重點，很值得研究，有待于在課堂實踐中進一步探索和總結。