平均數，中位數，眾數

甘肅省華池縣柔遠小學 蔣西榮

在學習了有關平均數、眾數和中位數的知識后，大部分同學搞不清它們之間的聯系和區別，往往難以辨別，容易混淆。搞不清在什么情況下用平均數，在什么情況下用眾數和中位數。下面我們就通過幾個具體的事例來加以說明。

同學們知道，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項重要指標。它的計算方法是用總數量除以總份數。如有這樣一組數據：3、4、5、6、7、8、9、10，其平均數就是（3+4+5+6+7+8+9+10）÷8=6.5。而眾數是指一組數據中出現頻數最多的那個數值。簡單地說，就是一組數據中占比例最多的那個數。 例如：1，2，3，3，4的眾數就是3。但是，如果一組數中有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那么這幾個數都是這組數據的眾數。 例如：4、5、5、6、6、7的眾數就是5和6。還有，如果一組數據所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據就沒有眾數。 例如：3、4、5、6、7、8、9，每個數只出現一次，因而沒有眾數。中位數是指一組數據如果按從大到小或者從小到大的順序排列,處于中間位置的那一個數。這里有兩種情況,如果是奇數個數據,中位數是指中間的那一個；如果是偶數個數據,中位數就是指中間兩個數的平均數。例如現在有一組數據：1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，8，9，從小到大排好了順序， 一共是13個，其中5有3個，4和6有2個，其他數都是1個，中位數就是中間那個數，應該是第7個，所以就是5。如果有偶數個數，那么中位數就是中間兩個數的平均數，比如現在有一組數：3、4、5、5、6、7、10、13、13、16，共10個數，中位數就應該是第5位和第6位兩個數的平均數，即：（6+9）÷2=7.5。

平均數反映的是一組數據中所有個體的信息,它的大小與數據里的每個數據都有關系,其中任何數據的變動都會相應地引起平均數的變動。因此，在使用平均數時，首先要了解平均數的特點，要特別注意極端值的影響，當數據出現特大或特小值時，平均數的代表性將減弱，這時，我們往往選用的是去尾平均數。也就是說，將一組數據的一個最大值和一個最小值去掉后再計算平均值。例如：在第29屆奧運會五十米步槍決賽時，中國選手杜麗十次打出的成績分別是（單位：環 ）：8.7，9.8，10，10.1，10.3，10.4，10.5，10.5，10.8，10.8。在計算杜麗最終得分時，一般都需要去掉一個最高分10.8環和一個最低分8.7環。這樣做的好處是防止個別數據變動較大所帶來的負面影響，充分保留了平均數集中趨勢強的優點，也顯得比較公平公正。眾數著眼于對各個數據出現頻率的考察,其大小只與這組數據中的部分數據有關系。在一組數據中,眾數可能不止一個,也可能沒有。一組數據如果各不相同時,眾數就不存在,一組數據如果有兩個以上的數各出現兩次，其他數都出現一次,此時眾數就不止一個。用眾數代表一組數據，可靠性較差，不過眾數不受極端數據的影響，并且方法簡便，可在所給的數中直接找到。中位數與眾數有相似之處，受極端數值影響較小，僅與數據的排列位置有關。它不能反映所有個體的信息，僅僅考慮的是相對位置上中間數據的信息。

綜上所述，眾數、中位數和平均數，三者既有聯系，又有區別。它們都是描述一組數據集中趨勢的量數，但描述的角度和適用的范圍不同。眾數和中位數可直接從所給的數中找到，但平均數要通過列式計算才能得出。不論所給數字是多少，中位數和平均數都是一定存在的，但眾數則不一定，三者只有在特殊情況下才會相等，但大多數情況下是不相等的。

通過上面的分析，想必你們對眾數、中位數和平均數有所了解了吧！有興趣的小朋友們，請你自己去探究其中的奧秘吧。