重視估算，提升學生的數感

江蘇省如皋市江安鎮江安小學 賁雅潔

數感是學生數學素養的重要組成部分，也是數學教學的幾個關鍵詞之一。在數感的培養中，估算是一種重要的途徑。在實際教學中，教師要努力給學生提供估算的機會，利用估算來解決一些對結果要求不太精確的實際問題，而不是所有的問題都靠計算來解決。在經歷了多次利用估算來解決問題后，學生會對估算有更深刻的理解，掌握得更好，從而提升他們的數感。本文結合教學實際談談如何在中年級的計算教學中突出估算，具體從以下幾方面來展開。

一、估算教學現狀

《數學課程標準》對估算教學是足夠重視的，認為估算是計算的一種，教學中要“重視口算，加強估算”。但是在一些實際調查中，我們可以看到估算教學并沒有得到足夠的重視，一方面，教師對估算的認識不夠，認為既然可以通過計算來解決問題，那就可以淡化估算；另一方面，估算教學之所以沒有得到足夠的重視，是因為生活中運用估算來解決的實際問題較少。

因為教師的不重視，學生對于估算更加沒有清晰的認識，有的學生對估算的認識僅限于“四舍五入”；有的學生對于估算的要求視而不見，即使題目明確要求先估一估，再算一算，學生也會跳過估算的步驟。因此，學生的估計能力也是有限的，即使是明顯可以預見結果的問題，學生也會借助于筆算。 比如：三年級學生排隊做操，每排21 人，共排成5 排，四年級學生排成6排，每排19 人，三年級的人數多，還是四年級人數多？對于這樣的問題，大部分學生的第一反應都是列式計算，而不是估算。綜合以上情況，我們可以發現學生的估算意識是比較薄弱的，估算能力也比較差，這一點需要教師的足夠重視。

二、為什么要加強估算教學

《數學課程標準》提出：“估算在日常生活和數學學習中有非常廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的意義。”由此可見，估算在計算教學，甚至整個數學學習過程中的作用。在實際教學中，我們可以發現估算對發展學生的數感有重要的意義。首先，估算可以用來解決很多實際問題，尤其是一些對計算結果要求不太精確的問題，完全可以用估算來解決，不需要耗時耗力去計算。其次，估算過程對于計算而言也有重要的作用，比如通過估算，學生可以粗略知道計算結果的范圍。這樣在計算出結果之后，學生可以與估算結果進行對照，初步判斷計算結果是否正確。另外，估算作為一種解決問題的方式，可以鍛煉學生的思維能力。

綜上所述，在計算教學中，我們要強化估算教學，在此過程中發展學生的數感，提升學生估計問題的能力，提升學生解決實際問題的能力。

三、強化估算教學的策略

基于學生估算能力不足，在實際教學中，教師要重視估算教學的作用，從實際問題入手，給予學生足夠的機會，強化估算訓練，讓學生體會到估算的作用，并逐步提升學生的估算意識，提升學生的估算能力。

1.營造實際情境，體驗估算作用

在估算教學中，讓學生認識到估算的作用是首要任務。在實際生活中有很多地方可以運用估算的方法來迅速解決問題，體驗到估算的優勢后，學生就能在相應的情境中自覺運用估算的方法來解決問題。積累一些經驗之后，學生的估算意識也會逐步加強。

例如在教學“兩位數乘兩位數”時，教師營造了這樣一個情境：多媒體教室一共有18 排座位，每排可坐22 人，現在有350人來聽課，能坐得下嗎？看到這樣的問題之后，不少學生的第一反應就是算出一共有多少個座位。在肯定了學生的想法之后，教師故意停留了一段時間，追問學生：“一定要計算出結果嗎？”之后有學生發現這樣的問題完全可以經過簡單的估算來解決，并且還給出了估算的思路：這里的22 接近20，18 也接近20，所以可以容納的人數在400 左右，是完全坐得下的。對于這樣的估算，有學生提出疑問，因為這樣的算法將一個數變大了，一個數變小了，會不會出現估算結果與實際計算結果相差過大的情況。對此，還有學生變化角度來估計：18 不變，將每排座位數看成20，可以口算出可以容納的人數為360 人，而且22 比20 要大，說明可以容納的人數是超過350 的。比較不同的思路之后，學生對于可以用估算來解決這類問題深信不疑。在之后的計算中，學生嘗試了不同方法，在對比中他們發現之前的估算完全有效，有助于提升學生的估算意識。

2.結合計算過程，加強估算體驗

估算不僅在解決實際問題中起到重要的作用，它與計算教學也有密不可分的關系。具備了一定的估算意識后，學生在審視問題的時候就會簡單地估計一下結果的范圍，在計算中出現了明顯的偏差之后，學生就可以結合估算的結果來重新審視計算過程。

例如在“商中間有零的除法”教學中，估算就發揮了他的價值。傳承之前除法計算的特征，在計算時教師可以要求學生先看商的最高位在哪一位，這樣學生就能確定商的位數，一旦出現商中間遺漏了0 的情況，學生只要對照估算結果就可以發現問題。出示例題讓學生獨立計算之后，教師通過巡視發現有學生果然遺漏了商中間的“0”。于是教師利用實物投影儀將學生的作業展示在大家面前，讓大家對照練習發現其中的問題。馬上有學生發現了錯誤所在，學生還想到了通過估算應該可以確定商是三位數，說明犯了錯誤的學生之前根本沒有估算。

3.聯系生活實際，提升估算能力

除了四舍五入的估算方法之外，還要結合實際考慮一些不同的估算方法，這樣才能讓估算貼近實際，起到必要的效果。因此，在數學教學中，教師可以將一些不同要求的估算方法介紹給大家，讓學生對號入座，建立清晰的概念。

例如在“除數是一位數的除法計算”教學中，教師可以找到一些不同的實際情境。比如：工人師傅準備了35 個車輪來裝配玩具汽車，最多可以裝多少輛？學生通過分析題意發現每一輛汽車需要4 個車輪，所以能夠裝配多少輛汽車就是看35 里最多有多少個4，在用除法計算之后，得到了8 余3 的結果，那么余數的3 如何處理呢？雖然超過了需要車輪的一半，但是結合實際情況來考慮，這里的3 個車輪只能忽略不計，因此在列式的時候最終結果只能約等于8。再看一個實際問題：三年級共45 人去公園劃船，每艘船可以坐4 個人，那么他們一共需要租多少艘船？在用除法計算之后，學生得到了11 余1 的結果，那么余下的1 人怎么辦呢？學生經過熱烈的討論，達成了共識：再租一條船。在對照這兩種不同的保留整數的問題之后，學生發現很多生活中的問題要根據實際情況而定，而不是簡單地用四舍五入的方法，有時候只要出現余數就向前進1，有時候余數可以直接省略。通過這樣的比較，學生對于估算的幾種基本形式有了清晰的認識，建立了穩固的數學模型。

總之，估算是計算中不可或缺的組成部分，是教師需要重點關注的教學環節，在實際教學中，教師可以從提升學生的估算意識和估算能力等方面入手，著力強化估算教學，并推動學生在估計中提升數感。