高中數學教學中模型法的運用

江蘇省海門實驗學校 張春華

隨著社會的進步，社會對于人才的要求也越來越高，更加注重學生運用數學知識解決問題的能力，更加注意學生的思維能力。因此新教學大綱就要求學生提高運用數學知識解決實際問題的能力，要求學生具備創造性思維以及建模能力，要求教師注重學生的數學建模思維的培養。學生數學建模能力的提升一方面可以讓學生分塊掌握數學知識，有利于知識的學習記憶深化，另一方面還可以激發學生的學習熱情，能夠讓他們在建模的過程中認真探索，更加有意義的是可以讓學生養成堅韌的道德品格，培養學生勇于向前、不畏艱難的學習態度。下文就針對高中數學教學中模型法的運用進行探究。

一、分析問題，合理提出假設

老師要正確引導學生合理建模，讓學生按照一定的步驟規范建模因為學生剛接觸這些，還不熟悉，所以需要老師的正確引導。我們所建立的數學模型實質上就是一種數學知識和現實世界相互聯系的工具。在建模前期，我們就應該將實際數學問題用數學符號或者數學語言給轉化表達出來，在轉化的過程中，學生需要充分了解這些問題產生的原因以及數學背景，然后收集和問題相關的一切數據用于后續解題，也能夠更好地將這些問題進行概括總結。

不像書本知識那樣固定，實際問題中會受到方方面面因素的影響，因此我們面臨的問題是時時刻刻都會變化的，為了能夠簡化問題和解決問題，我們需要進行合理的假設，將復雜的多變的問題簡單化。在運用模型法的時候，假設一定要符合實際問題，進行合理的科學的假設，這樣才能通過數學建模解決問題。因此學生在進行建模的過程中，要以實際問題為基礎，這才能合理有效地解決問題。

二、建立模型，求解數學模型

當我們前期充分了解問題并進行合理的假設后，就可以進行建模了，通過問題之中相互關聯的變量關系建立出等量關系，以此為基礎建立數學模型。在建模過程中，學生需要結合實際問題，建立起符合問題中變量和常量特征的數學模型，才能夠讓問題得到解決。在建模的過程中需要遵循下列幾個準則：簡單方法優先；初等工具使用優先；模型要夠簡單，容易解決。

當建出模型后就需要針對模型求解了，在求解過程中需要借助合適的數學工具，如果不能正確運用數學工具，很可能導致解題結果錯誤，而前期的準備工作便會前功盡棄，所以我們在解題過程中需要格外注意細節，如果遇到的問題比較復雜，普通的數學工具不能解決問題，這時候就需要在原先模型的基礎上進行稍許細微的變化，轉化成我們熟悉的問題，從而使模型變得簡單，將復雜問題簡化，利于我們解題。

三、檢驗模型，修正總結推廣

模型檢驗是全過程中的收尾工作，正如解題一樣，我們需要驗證結果是否正確，同理，在模型求解之后，需要將求得結果帶入實際問題中去檢驗分析，驗證得到的結果是否能夠滿足現實問題的條件要求，將不合理的結果進行分析修改，以保證結果更加精準，更加符合現實要求。

例如在進行不等式的講解時，讓學生思考|x|=6 的幾何含義，運用數軸理解|x|＜6 以及|x|＞6 的幾何意義，通過這樣的問題引導，將數軸的模型概念引入課堂教學，讓學生通過建立這樣的數學模型來進行實際問題的解決。通過案例分析，讓學生運用自身數學知識進行數學建模，從而能夠更好地讓學生掌握數學知識以及理解數學概念，在不斷的數學建模實踐中解決問題以及分析問題，在訓練中提升學生的數學思維，進而提升學生的數學能力，讓學生在接受新知識的同時也能提升自己解決實際問題的能力。

隨著教育事業的不斷發展，我國越來越重視對于學生能力素養的培養，數學建模的教學方法應該繼續不斷地深入細化，教師要正確引導學生，幫助學生簡化建模過程，探索更好的更簡便的建模方法，讓學生能夠熟練運用數學知識解決實際問題，讓學生能夠準確運用知識，將建模方法準確運用到高中數學教學中，這是我們數學教育研究者的教學目標，也是學生積極學習的動力來源。