在“認識小數”教學中融入推理能力

江蘇省啟東市北新小學 黃春雷

推理是數學教育的重要內容，也是一種邏輯判斷方法。在小學生學習“小數”時，引入推理能力教育，發展學生的數學核心素養，如類比推理法、歸納推理法、演繹推理法等。現結合推理能力，以“認識小數”為例來探究其應用策略。

一、借用類比與歸納，增進學生對“小數”內涵的理解

在學習“認識小數”時，很多學生對“小數”意義的理解存在偏差。如小數與分數的關系判斷不清，小數的名稱及順序掌握不牢，對小數的單位及進率感到模糊。很多學生對整數的數位、順序很熟悉，也知道一位小數代表幾個十分之一，但卻在單位換算上疑惑不解。為此，我們采用類比推理，讓學生對小數與十進制分數的關系進行理解，并從“米”“分米”等單位關系上來進行說明。通常，1 米=10 分米。利用十進制規則，可以得到1 分米=米，同樣，對，我們可以用小數0.1 來表示，即推導出米就是0.1 米。如此一來，對于3 分米，我們可以將之推得3 分米=米，而米就是0.3 米。在引入厘米單位時，對于1 米=100 厘米，將1 厘米=米，寫成小數就是0.01 米。同樣的道理，根據1 厘米=米，5 厘米就應該等于米，寫成小數的話就是0.05 米。那對于米，如果用小數來表示應該寫成多少米？我們根據米=0.01 米，那么米就是13 個0.01 米，即0.13米。同學們，根據前面對分米、厘米與米之間單位的換算關系的探討，我們可以從1 米=1000 毫米中得到1 毫米=米。根據米等于0.1米，米等于0.01 米，則米寫成小數的話應該是0.001 米。同樣，如果對于米，就應該是15 個米，也就是說15 個0.001米，即0.015 米。對于米，就應該是102 個米，也就是說102 個0.001 米，即0.102 米。根據它們所對應的數位和單位換算關系，將分數換算成對應的小數。從這個類比與歸納推理過程中，我們可以讓學生逐步了解分數、小數的變換方法，發現其中的共同點，引導學生能夠加深對小數、分數的理解。由此，對于一個分數，根據分母是10、100 還是1000，我們可以將之轉換為小數來表示。同樣的道理，對于一個小數，我們也可以根據數位對應關系將之轉換為分數。

二、借助于歸納與演繹，增進學生對“小數”性質的理解

在學習“小數的性質”時，我們可以結合具體的實例，讓學生觀察并得出相應的結果。如0.2，我們可以將之寫成0.20，增加一個“0”后，對小數0.2 而言，其大小是一樣的。同樣，對于0.1，我們可以寫成0.10，還可以寫成0.100。這些增加的“0”對小數的大小并未影響，換句話說，對于一個小數，在末尾添加或去掉“0”，小數的大小不變。這種歸納方法主要是結合實例來進行推理的，比如對于0.5 米，0.50米，0.500 米，這三個數所表達的值也應該是相等的。根據推理分析，讓學生從小數的性質入手，明白由特殊向一般、由具體向抽象邏輯的歸納與演繹，也讓學生能夠從一般事實中進行邏輯性推斷，增強對數學知識的理解，感受數學的嚴謹性和邏輯性。同樣的道理，在學習小數性質時，我們還可以結合教材來創設學習情境。對于“0.6 元與0.60元是否相等”進行判斷，鼓勵學生結合已有經驗來判斷數學邏輯關系，由此我們可以延伸，對于0.6 元，可以表示為6 角，6 角可以表示為“60 分”，由此推斷出0.6 元=60 分。再進行延伸，對于兩個相同大小的正方形，分別涂色表示“0.4”與“0.40”，請問這兩個正方形的涂色大小相等嗎？由此，對于“0.4”，可以表示4 個“0.1”，對于“0.40”，可以表示為4 個“0.10”，而40 個“0.01”與“0.4”的大小相等嗎？了解了小數的性質，接著，我們就要讓學生根據小數的含義來認識小數與單位之間的換算關系，如對于“0.1”米，“0.10”米，“0.100”米，它們的大小如何？我們根據小數與分數的表示關系，對于0.1米可以寫成米，對于0.10米，可以寫成米，對于0.100米，可以寫成米。米是1 分米，米是10 厘米，米是100毫米，也就是說，1 分米、10 厘米、100 毫米是相等的，從而得到0.1米=0.10 米=0.100 米。通過上述推理分析，讓學生從觀察、比較中，了解“0.1”“0.10”與“0.100”之間的數量關系，從而建立“在小數的末尾添加或去掉‘0’，對這個數的大小沒有影響”的結論。從分數的性質分析入手，讓學生能夠從實例對比中學會推理，從推理中對比“小數末尾添加或去掉‘0’后的大小關系”。

三、借助于類別與演繹，增進學生對小數改寫方法的掌握

在生活中，我們也會遇到較大的數，往往用“萬”或“億”來作單位。在對這些大數進行學習時，我們可以通過類比和演繹法，讓學生感受小數與整數的內在關系。對于數量單位，可以將一個大數表示為用“萬”作單位的數，利用單位進率來除以“10000”；同樣的道理，如果要將一個大數轉換為用“億”作單位的數，則需要用原來的數除以“100000000”。但小學生還未學習除法運算，很難通過上述方法轉換思路，為此，我們需要轉變方式，讓學生從簡單的整數改寫入手。如對于650000 這個數，如何改寫成“（）萬”。我們根據10000 的后面有四個零，將“10000”改寫成“1”萬，就是去掉后面四個零。對于650000 這個數，改寫成（65）萬時，也要去掉后面四個零。同樣的道理，對于用“億”作單位的數，在進行改寫時，可以將“100000000”改寫成（1）億，后面去掉了8 個零。對于38500000000 這個數，如果用“億”作單位，也要去掉后面8 個零，即“38500000000=（385）億”。

總之，我們通過類別、歸納、演繹等手法，讓學生從具體實例進行嘗試判斷，得出一般結論，為鍛煉學生的推理能力提供了機會。