如何挖掘習題的引領價值

江蘇省南通市實驗小學 李婷婷

在小學數學教學當中，習題是一個關鍵的環節，直接關系到學生能否學懂知識、鞏固知識。因此，我們一方面需要充分挖掘習題隱藏的知識源，探究習題的多種解決方法，另一方面需要構建好知識鏈接網絡，只有這樣，才能充分發揮習題的引領價值。

一、挖掘習題隱藏的知識

每一道習題都有其隱藏的考點，這也是習題價值的表現。與考點有關的知識就是同學們需要重點掌握的知識，值得強調的是，只有發現了習題隱藏的知識，才算真正弄懂了這道習題，今后遇到同類型的題目時才不容易出錯。

老師在講解習題時，不要只是簡單地向同學們公布這道題目的答案，而要帶著學生一起去探究習題，和同學們共同探討習題背后的考點。例如這道數學題目：“在一幅比例尺為1 ∶2000000 的地圖上，測量得到圖書館和體育館之間的距離是8cm,那么在實際地圖中，圖書館和體育館之間的距離是多少千米？”分析題目，總共可以得到兩個有用的信息：第一，我們得到了數值比例尺，它是1 ∶2000000。第二，在地圖上，圖書館和體育館之間的距離是8cm。那么這道題目應該如何解決呢？這道題目考查的是什么知識點呢？同學們思考之后得知，這道題目考查的是與比例有關的知識。在小學數學的學習中，圖上距離與實際距離的比就是比例尺，比例尺是一個比，可以與其他比組成比例。那么，我們就可以列式繼續進行計算，假設圖書館和體育館之間的實際距離是x 千米，所以有8 ∶x=1 ∶2000000，解得x=16000000。所以，圖書館和體育館之間的實際距離是16000000厘米，即160 千米。同學們今后在遇到這種題目時，首先找出題目中的有用信息，找出題目中的比例尺和圖上兩個地點之間的距離，或者找出題目中的比例尺和實際兩個地點之間的距離，然后通過列式求出另一個距離。“已知一幅比例尺為1 ∶2000000 的地圖，查找資料得知，圖書館和體育館之間的實際距離是160 千米,那么在地圖中，圖書館和體育館之間的距離是多少厘米？”這道題目也可以使用這樣的解題方法，這也就是我們常說的“形式變，考點不變”。無論是講解題目還是修正題目，同學們要學會善于總結相關的解題方法，形成自己獨特的解題程序。這是提升自我數學能力的直接通道。

二、探究習題的多種解法

通常來說，一道題目可以有很多種解題方法，在使用正向思維和逆向思維分析問題的時候，找尋出來的解題方式是不一樣的。探究習題的多種解法有利于尋找題目隱藏的多個考點，為凸顯引領價值做準備。

還是以上面那道題目為例，題目中“1 ∶2000000”有其他的理解方式嗎？問題中的這個比例尺可以轉化為，這就是同學們常見的分數。分數代表的是什么呢？分數代表的是倍數關系，這就是解決題目的另一個入手點。表示實際距離是圖上距離的2000000 倍，已知地圖上的距離是8cm,那么實際距離為8×2000000=16000000cm，即圖書館與體育館之間的距離為160 千米。有的同學還提出了其他的解題觀點：“我們可以使用線段比例尺的知識來解決這個題目。線段比例尺的意義是，圖上距離1cm 代表實際距離多少千米。我們可以對題目中的信息進行化簡，1cm ∶2000000cm=1cm ∶200km。圖上的距離是8cm，那么實際距離就是8×200=160 千米。”雖然最后的答案是一樣的，但是解決方法不一樣，這能夠促進學生思維的多向發展，促使學生形成多元化的思維。在這個過程中，最重要的就是老師的鼓勵，讓學生敢于表達自己的看法，但是老師要注意方式方法。小學這個年齡段的學生的想象力和創造力比較豐富，有的時候，學生會有許多不錯的想法，老師要創造一個平臺讓他們展示自我：“有沒有同學有別的解決方法呢？”緊接著，老師要鼓勵學生大膽地把自己的想法表達出來，“有想法的同學要積極表達出來呀！就算有錯誤的話，老師和其他同學們都會幫你糾正的，好的想法要學會分享哦！”老師的觀點加上同學們的觀點就可能收獲到意想不到的成果。

三、構建知識的鏈接網絡

當同學們找到不同的解決方法和考點知識時，學生在課下可以通過總結將這些知識點聯系起來。總結這個環節也是對知識的二次學習，也是一個很好的復習過程，這能夠加深同學們對知識的記憶。

仍以上述的題目為例，同學們可以把比例尺和分數聯系起來，復習相關的知識點。在學習比例時，兩個數相除又叫作兩個數的比，比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。比如，3 ∶4 和4 ∶5 這兩個比值不同，那么這兩個比就不能組成比例。緊接著，還要注重比和比例的區別：比是由兩個數字組成，是一個式子，表示兩個數相除；比例由四個數字組成，是一個等式，表示兩個比相等的式子。而在學習分數時，把單位“1“平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫作分數，分子和分母之間的關系就是比的關系。這也就意味著，我們在解決有關比的問題時，可以使用比例相關的知識，也可使用分數相關的知識。通過這一道習題，同學們就把比例和分數這兩個知識點聯系起來了。按照這種方式積累下去，同學們會把越來越多的知識點串聯起來，同學們的數學能力就能夠得到顯著的提升。

其實，無論是習題還是錯題，都是很不錯的學習資源。習題用來檢查學生的學習情況，能夠幫助學生找到自身的薄弱處。而錯題是對學生學習成果的反饋，學生能夠知道自己對知識的掌握情況。這對于學生的數學學習很有幫助，學生要做的就是擺正自己對于習題和錯題的態度，不僅要正視，還要重視。只有這樣，才能夠充分發揮習題的引領價值，做到對習題的有效利用。