數學文化在高中數學課堂教學中的滲透——以“弧度制”的教學為例

江蘇省揚中市教師發展中心 陳桂明

【案例背景】

在全新的高考改革的背景下，新課程改革對當前的學生數學學習提出了全新的要求，強調突出數學文化在其中的作用，在《普通高中數學課程標準》中明確指出了“數學是人類文化最為重要的組成部分，與數學的歷史、應用和發展趨勢融合在一起，推動整個數學社會的發展”。數學文化彰顯了數學科學的思維體系、美學價值以及創新精神。在高中數學教學的過程中突出數學文化的價值，使得學生了解數學學科學習的意義與價值。在高中階段學習數學文化，引導學生認知數學的科學價值、應用價值以及人文價值，提高自我的創新能力，認知數學知識學習的本質，深入探索和理解數學學習的規律，在數學學習的過程中引導學生形成正確的價值觀以及社會觀，建立鍥而不舍的鉆研精神和科學探究的精神。

【案例解析】

在高中的數學課堂上引用數學文化的教學形式，讓學生體驗不一樣的數學課堂，降低數學知識對于高中生的抽象性。在學習弧度制的相關知識的時候，清晰地認清數學概念對于高中生接下來的學習有非常重要的意義。借助數學文化的形式，教師激發學生對于即將要學習的內容的興趣，借此向學生強調數學基礎概念在數學學習中的重要意義。

在課堂導入的環節，教師引入弧度制的文化內涵，吸引學生快速地進入數學課堂中集中注意力聽講，在講解弧度制的文化價值的時候，教師可以這樣解析：“同學們，以往我們接觸到的進制多是以數字為單位的，例如十進制等，今天我們將給大家介紹一個新的概念，叫弧度制，這一概念的衍生是人們數學探究的過程中一大思想巨變，借長度的概念對生活中常見的角進行衡量，度量的思想被進一步放大，應用的范圍更加廣泛。生活中弧度的度量與含有一定的比例計算的意味，將角和長度統一在一起，突顯數學的對稱美，推動數學歷史的一大進步，同時也彰顯了數學科學的魅力以及簡單美。接下來，我們進入對弧度制的探究中，大家可以聯想一下我們生活中常見的帶有弧度的物體。”高中生聽了教師的講解，對于看似簡單的度量單位——弧度制有了全新的認知，很多學生反饋從前并未知曉弧度制在數學文化史上發揮著如此重要的作用，意味著思想的轉變以及數學研究歷史的一大轉折，多數學生在聽了教師的講解后，對于本節課產生了很強的好奇心，對于教師提出的問題也產生了全新的思考，仔細回憶生活中有哪些地方應用了弧度制。教師借由數學文化的方式，讓學生對于弧度制的重要性以及基礎性產生了一定的認知，認識到弧度制在其中承上啟下的作用，讓學生的思維意識與課堂教學環節緊密地聯系在一起。

“弧度制的計量是緊密圍繞著360°展開的，360°是一個不變的定值，用角來做衡量的叫角度制，我們以生活中常見的圓形為例，圓的周長C=2π 是不變的定值，將圓的周長進行分割，當作計量單位，通過弧長/r=半徑/1=1 的公式，我們可以得出1 單位的弧長所對應的角叫作1 弧度的角，用符號rad 表示，稱為弧度。”通過這一段形象的對比概念的講解，教師可以向學生清晰地介紹弧度的概念，與高中生熟悉的圓的周長的概念聯系在一起，讓學生對抽象概念的認知的難度降低，符合高中生現有的認知規律。在數學文化和原有認知結構的基礎上，教師引導高中生轉化思維方式，讓其對弧度制產生感性的認知和學習的積極性，為接下來弧度制的應用奠定良好的基礎。

【案例總結】

在向學生講解弧度制的概念的時候，教師借助數學文化的形式，讓學生直觀地將圖形與數學的基礎概念聯系在一起，培養高中生解決和認知復雜問題的能力，感受圖形解決問題的簡便，讓學生在數學學習的過程中體會到更多的快樂，而不再是將數學問題當成抽象和難以了解的學科。

借助數學文化的講解，高中生對基礎概念的理解更加深刻，數學文化的探索讓學生體會到數學家思考問題的過程以及精髓，拓寬高中生的思維，讓其可以在探究的過程中體會知識應用的樂趣，廣泛思考。

例如，“將角度轉化為弧度”“利用弧度證明扇形公式”等題目的考查形式均是讓學生認知和應用弧度制的相關概念，體會其簡便化的數學問題解題的思想，大大提升學生的數學應用能力以及意識。在這一過程中，高中生體會了數學文化研究過程中的理論與實踐結合的意義，樹立正確的數學思維意識，對數學文化中的統一美以及簡潔美有了深刻的認識和了解，讓學生對數學學科的認知加強，未來進行數學知識學習的樂趣也大大加強。

在新課程教學改革的過程中，教師應當強化對學生綜合能力的培養，不能盲目地追求考試成績的提高，更多的是要引導學生掌握學科的核心素養以及自主探究學習的能力。在數學學科教學的過程中，知識本身具有一定的抽象性，引入數學文化的方式降低學生理解的難度，讓其對知識點的由來以及應用有一個全新的認知，借助數學文化的應用形式，高中生對數學學科產生了全新的認知，建立了不同的學習觀念，領略了不同的學習方法，有助于學生養成自主學習的能力和習慣，不再依賴教師的講解，對高中數學課堂教學質量的提升以及學生綜合能力的提高有很大的幫助。