倡導(dǎo)學(xué)導(dǎo)式教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率——以蘇教版“圓與方程——圓與圓的位置關(guān)系”為例

江蘇省高郵市第一中學(xué) 李仁兵

學(xué)導(dǎo)式教學(xué)區(qū)別于其他教學(xué)方式的特點(diǎn)就是其對(duì)教師的引導(dǎo)作用提出了更高的要求，需要教師在學(xué)生自學(xué)、自練中善于引導(dǎo)、恰當(dāng)設(shè)問(wèn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維探索的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。另外，學(xué)導(dǎo)式教學(xué)對(duì)教學(xué)計(jì)劃的制定也有更高的標(biāo)準(zhǔn)，要做到計(jì)劃周密地進(jìn)行課堂教學(xué)，做到環(huán)環(huán)緊扣。下文就對(duì)學(xué)導(dǎo)式教學(xué)的五個(gè)環(huán)節(jié)作出了闡述。

一、自學(xué)

自學(xué)環(huán)節(jié)是指學(xué)生盡自己所能，通過(guò)對(duì)教材的理解、資料的查閱和教師的指導(dǎo)對(duì)課程知識(shí)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。在自學(xué)階段，需要學(xué)生自發(fā)、主動(dòng)地獲取知識(shí)達(dá)到基本掌握的程度，再通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)練習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)、提出問(wèn)題，為教師的后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)提供教學(xué)依據(jù)。自學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施讓學(xué)生明確了主體地位，增強(qiáng)了主體意識(shí)，促使其能夠充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

在“圓與圓的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)教材的閱讀和理解，可以了解到圓與圓的位置關(guān)系包括外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含，這五種位置關(guān)系均可以通過(guò)兩圓半徑和圓心距的關(guān)系得到說(shuō)明，設(shè)兩圓半徑為r1和r2，兩圓的圓心距為d，則可以通過(guò)r1、r2和d 表示五種位置關(guān)系的表達(dá)式，即外離為r1+r2＜d，外切為r1+r2=d 等。部分同學(xué)會(huì)對(duì)兩圓相交、內(nèi)切和內(nèi)含的表達(dá)式推導(dǎo)存在問(wèn)題，可能是由兩圓半徑大小關(guān)系以及不等式的問(wèn)題導(dǎo)致推導(dǎo)困難，這就是學(xué)生在自學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)的自己的問(wèn)題，可以在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后求助老師得到解答。

二、解疑

解疑階段是指基于學(xué)生自學(xué)的前提下提出的問(wèn)題和難點(diǎn)，通過(guò)自主練習(xí)、小組討論或求助教師進(jìn)行輔導(dǎo)的方式來(lái)解決。在解疑階段，無(wú)論是通過(guò)何種方式解決問(wèn)題，教師都要注意收集問(wèn)題的來(lái)源，為下一階段的教學(xué)做準(zhǔn)備。

解疑環(huán)節(jié)是學(xué)導(dǎo)式教學(xué)的輔助環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，教師的主要任務(wù)在于收集問(wèn)題而不在于解答，對(duì)于學(xué)生存在的普遍的問(wèn)題可以在精講環(huán)節(jié)作統(tǒng)一解答。在“圓與圓的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)和例題的解決中發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，比如，“除了用兩圓半徑和兩圓圓心距的關(guān)系式可以解決兩圓的位置關(guān)系問(wèn)題，聯(lián)立方程組后通過(guò)判別式的方法是否可以解答兩圓位置關(guān)系的問(wèn)題”“兩圓的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在方程的問(wèn)題如何解決”等，這些問(wèn)題在教師精講環(huán)節(jié)都將涉及。

三、精講

精講階段是由教師來(lái)進(jìn)行的，主要是根據(jù)學(xué)生自學(xué)階段提出的問(wèn)題以及當(dāng)堂課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)、易混點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的講解。在學(xué)導(dǎo)式教學(xué)中，精講環(huán)節(jié)所授內(nèi)容是教師對(duì)當(dāng)堂課程精華的歸納，是對(duì)教師在備課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的重難點(diǎn)的著重講解，一般是讓學(xué)生互相討論和自主探究難以理解的知識(shí)點(diǎn)。

精講環(huán)節(jié)是該節(jié)課的精華，由于學(xué)生在先前的自學(xué)環(huán)節(jié)已經(jīng)對(duì)所學(xué)知識(shí)有了比較深入的了解，于是在老師的精講環(huán)節(jié)可以跳過(guò)大多學(xué)生都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。在這時(shí)，通過(guò)解疑環(huán)節(jié)收集的問(wèn)題，老師可以在此作詳細(xì)的解答，如在判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，如果僅判斷圓心距與兩圓半徑之和的關(guān)系為r1+r2＜d 而倉(cāng)促判斷兩圓位置關(guān)系為相交，可能會(huì)遺漏兩圓內(nèi)含這一位置關(guān)系，因此在判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，還要注意判斷兩圓圓心距d 與兩圓半徑之差|r1-r2|的關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)|r1-r2|＜d＜r1+r2時(shí)，兩圓的位置關(guān)系才為相切。除了對(duì)學(xué)生存在的普遍問(wèn)題作出講解外，還可以對(duì)部分同學(xué)由于疏忽或錯(cuò)漏造成的問(wèn)題稍作解釋。

四、演練

學(xué)生的自主演練是學(xué)導(dǎo)式教學(xué)的重點(diǎn)，旨在通過(guò)課堂上和課后的反復(fù)練習(xí)和復(fù)習(xí)，對(duì)教師的精講內(nèi)容達(dá)到熟悉掌握、熟練運(yùn)用的程度。這一環(huán)節(jié)的運(yùn)作主要依靠學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生處于主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

學(xué)導(dǎo)式教學(xué)的自主演練階段是學(xué)生鞏固講解重點(diǎn)、課堂知識(shí)的重要階段，在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生將會(huì)接觸到更多的練習(xí)題目，對(duì)于舊知識(shí)的遷移和新知識(shí)的拓展都有重要作用。例如，在自學(xué)環(huán)節(jié)提到的通過(guò)聯(lián)立方程組、求判別式的方式解答圓的位置關(guān)系的題目，可以在題目中兩圓的解析式都為已知的情況下應(yīng)用，通過(guò)聯(lián)立兩個(gè)圓的解析式，求出該方程組的解，方程組的解可能為兩個(gè)、一個(gè)或無(wú)解，當(dāng)方程組解為兩個(gè)時(shí)，說(shuō)明兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，兩圓的位置關(guān)系為相交；當(dāng)方程組有一個(gè)解時(shí)，說(shuō)明兩圓的位置關(guān)系為相切，這一情況還應(yīng)區(qū)分兩圓為內(nèi)切還是外切；當(dāng)方程組無(wú)解，說(shuō)明兩圓的位置關(guān)系為相離，這一情況還應(yīng)區(qū)分兩圓為外離還是內(nèi)含。總之，在演練階段，學(xué)生會(huì)接觸到與課堂講解相較來(lái)說(shuō)更多的新知識(shí)和新解法，需要學(xué)生通過(guò)自己的努力掌握這些新的解題技巧。

五、小結(jié)

小結(jié)環(huán)節(jié)是學(xué)導(dǎo)式教學(xué)的輔助環(huán)節(jié)，主要在于學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人的自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)，力求在其中增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，明確對(duì)自身的認(rèn)知，在課堂表現(xiàn)和課后練習(xí)中作出調(diào)整和改變，不斷完善自身。

在“圓與圓的位置關(guān)系”一節(jié)的小結(jié)中，學(xué)生要對(duì)自己本節(jié)課以及課后作業(yè)的完成情況進(jìn)行總結(jié)，其中還要包括通過(guò)這次課程的學(xué)習(xí)掌握的新知識(shí)和新技能，比如判斷圓與圓的位置關(guān)系需要注意的問(wèn)題、判斷圓與圓位置關(guān)系的解法種類及具體應(yīng)用等。總結(jié)也可以由老師來(lái)進(jìn)行，在這一環(huán)節(jié)中，形式不固定，內(nèi)容也不固定，重在學(xué)生自己的反思與借鑒。

綜上所述，學(xué)導(dǎo)式教學(xué)需要學(xué)生與老師一起共同努力，在該種教學(xué)方式的各個(gè)環(huán)節(jié)中明確自己的定位，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，努力獲取知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量；也需要教師明確自己在課堂中的輔助引導(dǎo)地位，凡是學(xué)生通過(guò)討論、研究可以自主解決的問(wèn)題都無(wú)需贅述，僅限于對(duì)課程知識(shí)的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)以及學(xué)生普遍的問(wèn)題、疑點(diǎn)所在的講解。