高中數學建模核心素養的培養

江蘇省江陰市成化高級中學 沈 宏 江 春

數學建模是高中數學核心素養的重要組成內容，由于高中數學理論性較強，概念化、抽象化的理論、定律較多，學生掌握起來比較困難，將數學建模的方法應用于實際解題過程中，不但可以提高解題速度，而且也能把復雜的數學問題變得簡單化，解題思路更加清晰、直觀，得出的答案也更加準確。

一、培養學生數學建模核心素養的重要意義

數學建模往往與現實生活中的數學問題息息相關，培養學生的數學建模能力能夠幫助學生進一步夯實數學基礎，激發學生的學習興趣，使學生的創新思維、拓展思維、實踐應用能力得到大幅提升。傳統的高中數學教學限制了學生主觀能動性的發揮，教學方法單一，學生在教學課堂完全處于被動的位置，展現自身優勢與特長的機會少之又少，而通過數學建模能力的培養，可以有效解決這一問題，數學教師與學生的主客體位置發生改變，課堂互動時間多了，學生提出質疑的機會多了，團隊合作的機會多了，學生的數學思維能力得到了全面開發。

二、數學建模遵循的原則

數學建模應以學生為課堂主體，充分發揮學生的自主實踐能力，在面對相關數學問題時，學生能夠主動進行思考、練習、分析，將建模主動權賦予學生，學生的建模能力才能突破瓶頸，實現質的飛躍。由于數學模型來自數學問題的已知條件，這個思考過程需要一定的時間，因此，數學教師在這一過程中應注意觀察學生的思考過程，并給予適當的提示或者指導，使學生建立的數學模型與數學問題相互對應，并且具有較高的關聯度。數學建模與數學學科的其他核心素養關系較為密切，在數學建模過程中，也會將其他解題思想融入進去，作為數學教師，必須培養學生正確的建模思路，為其以后解決更加復雜的數學問題打下堅實基礎。

三、數學建模的實際應用

數學建模來自現實生活，在日常生活當中經常會遇到一些難解的數學問題，此時，應用數學建模的方法對實際問題予以解決，將會收到事半功倍的效果。在教學過程中，數學教師也應當以現實生活中的數學問題作為切入點，由淺入深，逐步培養學生的數學建模核心素養。比如：學生甲去日用品超市買了x 件日用品，花費了y 元，第二天再去逛超市時，發現日用品正在搞促銷活動，120 件日用品降價80 元，因此，學生甲比上一次多購買了10 件日用品，共花費了20 元，如果學生甲第一次至少要花費10 元錢，問學生甲第一次至少購買了多少件日用品？針對這個問題，學生在讀題時往往會陷入解題誤區，因為題目中的已知條件太多，不知該從何下手，此時就可以將此題應用數學建模的方法予以解答，建模步驟包括以下幾步：

1.認真審題，避免無關條件的影響

在建模之前，學生必須認真細致審題，找出題目中的未知條件與已知條件，準確把握題目中的隱性與顯性的數量關系，為建立數學模型提供重要的先決保障。有些時候，雖然題目中給出的已知條件較多，但是有些已知條件無關緊要，與解題過程毫無關聯，學生在反復審題過程中，一定要注意挖掘出無用的已知條件，避免這些條件給學生的正確判斷帶來負面影響。針對上面這個問題，學生先根據已知條件，判斷出學生甲第一次購買日用品的單價是xy，通過這個正確判斷，才能為第二步的數學建模做好鋪墊。

2.建立數學模型

在這一步驟，數學教師應正確引導學生引入一些數學符號，以正確審題為前提，建立一個初始數學模型，然后通過運用數學核心素養的其他內容，比如類比、邏輯推理、猜想等融入數學模型當中，進而畫出平面幾何圖形、空間幾何圖形或者列出數學關系式，建立一個完整的數學思維架構，以便于解決題目中的未知問題。針對此題，當確定了學生甲第一次購買日用品的單價后，學生就能夠直觀地通過方程模型得出問題的答案。

3.解模作答

在這一環節，教師應引導學生回歸到現實生活，將學生的注意力轉移到題目當中，針對建立的數學模型進行解答。解模環節需要學生具備較高的數學計算能力，同時不得遺漏題目中的實際問題對變量參數的限制條件，當解模成功以后，必須立即轉回到生活當中，對計算出的結果進行驗證，只有這樣，才能確保建模與解模的完整性以及答案的準確性。通過計算可以很容易地得出兩個答案，即x ≥5 和x ≤-30，而在實際生活當中，x ≤-30 的情況是不可能出現的，因此利用排除法，可以得出唯一的答案x ≥5，該題的正確答案就是學生甲第一次至少買了5 件日用品。

四、科學合理的建模教學評價

針對學生建模與解模的過程進行有效評價是培養數學建模核心素養的重要組成內容，數學教師不能忽略此步驟而使教學效果功虧一簣。尤其針對數學學習能力差、數學基礎差的學生來說，在數學建模過程中往往缺乏自信心，畏縮不前，此時，通過教學評價能夠幫助這部分學生樹立建模自信心，使學生逐步掌握建模技巧，提升數學建模能力。

“梅花香自苦寒來”，培養學生的數學建模核心素養是一個長期而艱難的過程，也需要學生克服各種各樣的困難，才能看見成功的曙光。只有教師與學生攜手共進，深入挖掘數學建模的理論與實踐精髓，學生數學核心素養才能得到全面提升。