淺談大學數學的創新教學方式

摘要：本文通過對大學數學教學中的問題進行分析，同時結合在實際教學過程中的做法和經驗，從五方面對大學數學教學的方式方法給出改進，旨在為大學數學教學提供一些啟發和建議。

關鍵詞：大學數學;問題分析;教學方法

當今社會科學技術日新月異，數學無論是在工程技術領域還是在自然社會科學方面都有著廣泛的應用。大學數學作為一門重要的基礎學科，其理論思想博大精深，學好它對提高學生的邏輯思維能力和獨立思考能力有著不可忽視的作用。但在傳統的教學模式中，一方面，很多數學教師教學任務較重，課時安排較為緊張，在有限的時間內要讓學生掌握基本的知識體系，壓力很大;一方面，很多學生不了解學習數學有什么作用，覺得數學課教學模式單一，內容枯燥，只能填鴨式地接受知識。既影響了教學的質量，也抑制了學生學習的積極性和創造性。針對此種現狀，文章從以下幾個方面入手，改進大學數學教學方式：

一、拉近與學生的心理距離

在教學過程中，與學生形成良好的師生關系是提高教學效果的前提。對此，應和學生建立平等的師生關系。與學生建立朋友般的關系有助于讓學生更愿意接受老師講課的內容，在實際教學中主動聯系所教班學生，多與學生交流學習中遇到的問題，分享學習數學的方法和心得，與學生成為亦師亦友的伙伴。通過與學生的交流，一方面能很快地找到他們學習的薄弱點，有利于講課時有針對性地對難點問題講精講細，讓教學不留死角;一方面可以了解他們日常關心的興趣和喜好，并把這些融入到日常的教學中，提升學生上課時的注意力。

二、讓學生參與教學的過程

想改變學生上課只能被動接受知識的模式，就要發揮學生的主觀能動性，讓學生融入到教學過程中來。在實際教學中，在每一章節選取一個最重要的知識點，開始時，先讓學生學完本章的內容，讓學生對此章節要解決的問題和算法的思路有一個整體認識。在此章節結束后，利用習題課的時間，從學生中選兩到三名不同的學生上臺給大家授課，可以用自己的方法給大家講授本章知識點。通過實踐發現，一方面，上臺講課的學生表現出很高的積極性，他們有的會舉出很生動的例子，有的會制作出很精美的課件，有的還會將算法編成不同的程序給其他同學演示運行效果;另一方面，聽講的同學經過幾個同學的講述，加深了對章節中最重要知識點的印象，而且由于是熟悉的同學進行講解，他們接受知識的效果都要好了很多;有些學生還從講課同學的身上獲得了靈感和鼓勵，主動要求參與之后章節的講課。

三、合理運用多媒體輔助教學

現在網絡上的教學資源越來越豐富，合理運動多媒體教學可以把聲音、圖像、視頻、動畫結合起來，提高教學的生動性和學生對知識接受的效率。

比如在解析幾何的教學中，運用多媒體課件就可以很直觀地讓學生們看到復雜圖形的構造，讓立體思維不強的同學更容易理解講課的內容。除此之外，在其他大學數學課程中，一些晦澀難懂的概念的講解，也可使用多媒體數形結合的思想進行加深理解。比如在高等數學的第一章節中，出現的函數極限的概念。這個概念很多學生在首次接觸時很難理解，可以通過一個具體的函數，通過函數圖像，在圖形上動態的顯示出當時，函數值的變化規律，著重動態顯示出兩個無限趨近的過程，幫助學生理解極限的概念。但需要注意的是，運動多媒體教學時，一是要注意針對不同的教學對象和時間段調整課件的內容，讓課件更容易被學生接受;二是要注意控制進度，不要因為多媒體課件是之前做好的，就很快的放過去，沒給學生留下思考和吸收的時間，影響教學效果。三是要明白多媒體教學不是萬能的，還是要配合板書、課堂練習等其他教學手段。這樣既不會讓學生覺得太單調，也可以更好地發揮各種教學手段的長處，激發學生的學習興趣。

四、善用趣味故事吸引學生

在教學過程中，我們可以向學生講述數學家的背景和趣味數學故事來激發他們的學習興趣和熱情。數學是由無數數學家不斷努力建立起的學科，是人類文明殿堂的瑰寶。數學家很多從小都是聰明過人、才華出眾的人物。可以結合數學定理和教學內容，向學生講述數學家的生平故事。比如講到高斯定理時，可以插入高斯8歲時巧妙計算1到100之和的故事;講到歐拉定理時，可以插入歐拉小時候幫爸爸放羊，用同樣多的籬笆材料圍出更大羊圈的故事。通過這些背景故事潛移默化地教育學生，增強他們學習的積極性和主動性。同時，由于數學廣泛應用于我們生活的方方面面，可以用生動有趣的數學故事讓學生感受到數學的獨特魅力，讓他們認識到數學不是虛無縹緲的空洞理論，而是一門與我們生活息息相關且非常實用的學科。比如在教授概率論和數理統計這門課時，就可以向學生講述二戰時期統計學家通過統計返航飛機上中彈的彈孔位置來決定哪些部位該增加護甲，從而提高飛機防護能力的故事。

五、分配學生組成互助學習小組

班級里總有這樣的學生，可能因為自制能力較差或是接受知識的速度較慢，而跟不上其他同學的學習進度。這種時候如果放任不管，可能他們就會越來越沒有學下去的興趣和動力，成為班級里成績墊底的學生。對于這種情況，我的建議是將學生按寢室或成績進行分類，結成互助學習小組，每組不少于三個人。采用先進帶后進的形式，讓學生一起學習、討論，不讓落后的學生產生孤獨感和無助感，推動他們跟上大部隊的進度。同時，采取獎勵機制，對每次考試總成績較好的小組給予全班通報表揚和平時分加分的獎勵，激勵學生互幫互助，共同進步。

六、在課堂教學中引入數學建模思想

數學建模即立足現實實際問題，通過建立數學模型（偏微分方程、概率模型等），對實際問題進行求解。

數學建模是通過假設和分析，把現實中某一類型的問題化繁為簡，并確定變量和參數，運用切合這一問題的數學定理和規律，在變量和參數之間建立一個數學關系式——即數學模型的過程。數學模型可用來理解特定的現象，也可以找到解決問題的最優解，還可以預測事情的走向或者物體的變化。數學建模的過程就是鍛煉學生觀察力、邏輯思維能力、創新能力、條理性的過程。而在教學過程中，如果我們能結合不同的課程，選擇合適的問題讓學生運用數學建模的方式來解決，就能讓學生認識到數學在解決實際問題時的作用和價值，感受到數學的獨特魅力，激發學生的好奇心和學習興趣。

如：小賣部賣鮮牛奶的利潤最大化問題。小賣部每天一大早從牛奶廠批發瓶裝鮮牛奶用于零售，晚上將沒有賣完的鮮牛奶退回。假設每瓶鮮牛奶的批發價為x元，零售價為y元，退回價為z元。即，小賣部每賣出一瓶鮮牛奶，可以賺y-x元，退回一瓶鮮牛奶會虧z-x元。如果小賣部每天只購入很少的鮮牛奶，則賺的不多;如一次批發大量的鮮牛奶，則有可能出現賣不完，退回的鮮牛奶太多而賠錢的情況。讓學生為小賣部作出合理的規劃，每天批發多少瓶鮮牛奶才能獲得最多的收入。學生通過分析，整理出這樣的邏輯：小賣部賣鮮牛奶的結果由有賺錢、賠錢和不賺錢三種情況。賺錢的情況下又分為購入鮮牛奶量大于需求量和購入鮮牛奶量小于需求量兩種情況。還有購入鮮牛奶量與最終收益正相關，但同時顧客對鮮牛奶的需求量又會對鮮牛奶的購入量產生約束，小賣部不可能無限制地購入鮮牛奶，最終還是從實際出發建立相關的模型，找到小賣部購入鮮牛奶的最佳數量。

通過組織學生進行數學建模，不僅培養了學生的數學思想，提高了學生的實際應用能力，還進一步鞏固了相關數學知識。但在數學教學中引入數學建模時一定要主義幾個要點：一是引導學生建模的題目一定要貼近實際，選擇一些學生日常生活中能看到、接觸到的事物進行建模，這樣既讓學生覺得生動有趣，又讓學生能更直觀的理解數學模型;二是要循序漸進，先從簡單的數學模型入手，逐步增加變量和參數，過度到較為復雜的數學模型，逐步深入培養學生的觀察分析，用抽象出的數學模型解決生活中復雜的問題;第三，數學建模在教學中的應用宜少而精，不能用數學建模代替理論知識的教學，因為數學應用的前提和基礎就是掌握扎實的理論知識，否則數學建模就像是無根之水，無本之木，無法對數學教學起到應有的作用。

七、在專業課教學過程中結合最新研究方向，了解研究的時時動態。

比如在教授數理方程課程中，對于偏微分方程的介紹，可以適當的引入最新的處理偏微分方程的方法-數值模擬。工程問題是基于實際物理問題的復雜數學模型。這些模型基本可以用帶有邊界條件和初值問題的微分方程表示。在解決實際工程問題中，由于微分方程組的復雜性，以及難以確定的邊界條件和初值問題，常常不能得到它的精確解。因此，我們需要通過數值模擬的方法來解決這個問題。

適當介紹有限元方法模擬模型。介紹有限元方法優點：1、很強的靈活性和適應性。2、有限元方法在理論上容易分析，因為有限元基于變分原理，在泛函和函數空間的理論支持下，很容易進行數學分析。3、解的精確度高。4、采用矩陣形式表達，便于編制程序。這樣就可以利用計算機，快速求解問題。同時可以加入計算機編程，實現學科之間的交叉。

通過具體實例，引入追蹤函數，檢驗函數，利用matlab編程解決如下偏微分問題提高學生學習數理方程這類難度較大專業課的興趣。

總之，探索通過更多更有效的教學方法，提高學生學習的主動性，提升大學數學的教學效果，使越來越多的學生喜歡學、學得會、學的好。

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作者簡介：

孟宜成，女，漢，碩士學歷，淮南師范學院助教，研究方向：交通流模型、數值模擬、偏微分方程。

基金項目：

安徽高校自然科學研究重點項目“分數階微分包含解的存在性與若干控制問題研究?”（KJ2018A0470?）。