新股申購效率的定義、計算和性質(zhì) 及家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

摘? ?要：本文首次定義了“新股申購效率”（簡稱“打新效率”），由此可求出任意持股市值下的打新收益;原創(chuàng)性地定義了“個股的打新效率”、“市場的打新效率”，推導(dǎo)計算公式及相關(guān)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像;定義了“打新收益金額函數(shù)”，證明其凹性。在此基礎(chǔ)上，本文提出并證明了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”，得出股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分時可獲得最高的打新收益，應(yīng)以家庭（而非個人）為最小單位來研究股票配置，新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。隨財富的增加，增持股票的意愿會逐漸下降。

關(guān)鍵詞：新股申購;打新收益金額函數(shù);個股的打新效率;市場的打新效率;家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理;資產(chǎn)配置

DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2019.12.001

中圖分類號：F830.91? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：1003-9031（2019）12-0003-11

2016年1月，《完善新股發(fā)行制度相關(guān)規(guī)則》（以下簡稱新制度）中規(guī)定，證監(jiān)會對新股進(jìn)行常態(tài)化發(fā)行，但對新股市盈率進(jìn)行控制，申購新股無需預(yù)先繳款，只要有足夠股票做底倉，每周均可“0成本”地申購所有新股。投資者通常會頂格申購，如有中簽，會繳款參與認(rèn)購，待連續(xù)漲停板打開后賣出。

Coenelli&Goldreich（2001，2003）認(rèn)為新股抑價現(xiàn)象在國際上普遍存在，新股大比例超額申購導(dǎo)致二級市場價格扭曲。Dorn等（2009） 研究了德國新股申購情況及上市首日漲幅，認(rèn)為參與新股申購及新股上市首日交易的投資者會隨著股市上漲，情緒火爆而顯著增多。Boulton等（2011）研究了34個主要國家和地區(qū)的7306個IPO項目，發(fā)現(xiàn)歐美日韓等主要資本市場的IPO平均抑價率中樞區(qū)間為15～58%。

IPO抑價現(xiàn)象在我國也一直存在，理性和非理性因素共同推動新股上市后股價大幅增長。劉超（2017）計算出2016年持有1萬元市值時的“打新收益率”滬市為17.83%，深市為19.36%。IPO抑價帶來的巨大的、近乎無風(fēng)險的財富，會對我國數(shù)以億計的投資者的資產(chǎn)配置方式造成重大影響。

一、新股發(fā)行情況

（一）新制度下網(wǎng)上申購市場具有公平性、信息高度公開性、低門檻性

公平性：每個人的中簽概率僅與持有市值高低及該新股超額認(rèn)購倍數(shù)有關(guān)。滬市為每1萬元市值獲得一個配號，每配號1000股。深市為每0.5萬元市值獲得一個配號，每配號500股。獲得的配號數(shù)不超過該股的申購上限。搖號決定某配號可否獲得新股申購權(quán)。一人僅可用一個賬戶打新。

信息高度公開性：幾乎所有券商的股票交易軟件都在顯著位置展示新股發(fā)行信息，且提供“一鍵打新”，只需點擊一個按鈕就可申購當(dāng)日新股。

低門檻性：只需持有1萬元滬市或深市市值，即可參與該市場所有新股申購（見表1）。

（二）新制度下的新股抑價紅利依然巨大

劉超（2017）原創(chuàng)性地定義了網(wǎng)上申購新股的收益率（即打新收益率）=。參考該論文方法，可計算持有1萬元滬市、深市市值在2016—2018年的“打新收益率”（見表2）。

二、打新效率的定義和性質(zhì)及實證研究

（一）“打新效率”的定義

由表2可知，2016年每日都持有1萬元滬市市值，打新收益率為17.83%。若持有2萬元滬市市值，可以申購所有滬市新股2簽。相比1萬元市值時，申購新股獲得收益增加至2倍，打新收益率仍為17.83%。若每日都持有的滬市市值增加至100萬元，會出現(xiàn)持股市值超過某些新股申購上限的情況。相比1萬元滬市市值而言，100萬元市值所獲得的打新收益會增加，但打新收益率應(yīng)在0～17.83%這一區(qū)間。因此，我們需要定義一個變量，它能以百分比的形式反映所持市值可以用于新股申購的比例，同時方便我們計算出任意市值對應(yīng)的“打新收益率”。這一變量即“新股申購效率”，簡稱“打新效率”。

（二）個股的“打新效率”的定義、計算及性質(zhì)

對某只新股而言，可以定義打新效率α（x）：投資者持有該市場市值x萬元時，申購該新股獲得的收益與假定所有市值都能申購新股的收益之比。特別指出，“打新效率”必須滬市深市分開考慮。如滬市的α（x）中的x為持有的滬市市值x萬元，α（x）所涉及的新股樣本也必須是滬市的。打新效率遵循下面的假設(shè)：對每個新股都進(jìn)行最大限度的網(wǎng)上申購，且中簽后繳款認(rèn)購;新股上市首日收益為非負(fù)值，開板即賣出;投資者每日持有滬市或深市市值為定值x;不考慮賣出新股后所得收益的再投資。

若申購人所有市值都能申購新股，則“持有該市場市值x萬元時的打新收益”等于“持有1萬元市值的打新收益的x倍”。因此，

即α（x）是可被用于申購新股的市值與總市值x的比值。若滬市新股申購上限所需滬市市值為N萬元，則：

α（x）=，X>0? （2）

其中，[x]為取整，下同。

如深市新股申購上限所需深市市值為0.5*N萬元，則：α（x），X>0?？梢酝茖?dǎo)出滬市個股的打新效率α（x）的一些性質(zhì)：0≤α（x）≤100% ;當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤N時，有α（x）=100%。

（三）打新收益金額函數(shù)

定義“打新收益金額函數(shù)”A（x）為一段時間內(nèi)，日均持有x萬元市值時，在該市場參與所有新股申購而獲得總收益的期望值。A（x）、x的單位均為萬元。A（x）需指明對應(yīng)的市場為滬市或深市。

A（1）是一個常數(shù)，僅與時間、市場有關(guān)。A（1）的意義有兩個：一是日均市值1萬元時的打新收益的期望值;二是若把A（1）看成是，則A（1）為日均市值1萬元時的通過在該市場申購所有新股而獲得的“打新收益率”。在新股至少上市首日收益非負(fù)的假設(shè)下，A（x）≥0。由表2可知：對滬市，A2016（1）= 17.83%，A2017（1）= 16.72%，A2018（1）=6.41%;對深市，A2016（1）= 19.36%，A2017（1）= 17.03%，A2018（1）= 5.13%。

假定一段時間內(nèi)，滬市有k個新股發(fā)行，對i=1…k，第i個新股每個配號中簽率為Pi、申購上限配號數(shù)Ni，每一配號（1000股）開板收益Si，則：

（4）

下面證明打新收益金額函數(shù)的凹性性質(zhì)：

該凹性性質(zhì)可以表述為：打新收益金額函數(shù)在正整數(shù)域上有凹性或忽略零頭市值的影響時，打新收益金額函數(shù)有凹性。這一性質(zhì)在下文證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”時會起到重要作用。由于對市值更細(xì)致的劃分，深市的打新收益金額函數(shù)在0.5倍數(shù)的數(shù)域上有凹性，證明類似。

（四）市場的“打新效率”的定義、計算、性質(zhì)

本文可定義市場的打新效率θ（x）：某一段時間內(nèi)，投資者日均持有該市場市值x萬元時，“申購該市場所有新股獲得的打新總收益”與“假定所有市值都能用于申購所有新股的打新總收益”之比。

假定所有市值x（萬元）都能用于申購所有新股，此時打新總收益為x*A（1），則打新效率θ（x）的表達(dá)式為：

變形得到：

我們可得滬市市場打新效率的公式：

類似可得深市打新效率：

易證滬市θ（x）的一些性質(zhì)：

性質(zhì)1.0≤θ（x）≤100%;

性質(zhì)2.當(dāng)且僅當(dāng)X為正整數(shù)X≤min（N1，N2…Nk）時，有θ（x）=100%。

類似地，深市“打新效率”達(dá)到100%，當(dāng)且僅當(dāng)市值未超過該市場所有新股的申購上限且市值為0.5的整數(shù)倍。

性質(zhì)3.θ（x）≤θ（[x]），滬市零頭部分市值無法參與打新，導(dǎo)致打新效率下降;

性質(zhì)7.若x為正整數(shù)，必有θ（x）≥θ（x+1），θ（x）在正整數(shù)域上單調(diào)遞減。

深市有類似但更精細(xì)的結(jié)論：若x為0.5的整數(shù)倍且x≥1，必有θ（x）≥θ（x+0.5）

（五）“市場的打新效率”的作用

式（6）連接了打新收益率和“市場的打新效率”，體現(xiàn)了“市場的打新效率”的重要地位。對于任意持股市值x（萬元），只要將常數(shù)A（1）乘以對應(yīng)的打新效率θ（x），即可求得該市值下的打新收益率。

如2016年某投資者持有30萬元滬市股票。若滬市“市場的打新效率”θ（30）= 63.34%，由A（1）=17.83%，可求全年打新收益率=θ（30）*A（1） =11.29%。表明：該投資者日均持有30萬元滬市股票，2016年申購該市場所有新股可獲11.29%收益率，收益金額30*11.29%=3.39（萬元）。

（六）“市場的打新效率”的實證分析及函數(shù)圖

2016—2018年上市的新股，由于每個新股中簽率Pi、申購上限配號數(shù)Ni、每一配號開板收益Si為歷史數(shù)據(jù)均已知，我們可以由式（7）作出滬市市場的打新效率θ（x）的函數(shù)圖（見圖1、2）。

由圖1可見，當(dāng)持倉滬市市值超過50萬元，打新效率已經(jīng)近似于雙曲線，滿足θ（x）性質(zhì)4。由圖2可見，每個整數(shù)點的跳躍幅度反映了“零頭市值”對打新效率的影響。隨x增加，跳躍幅度減少。表明：隨持倉市值增加，“零頭市值”對打新效率的影響下降。當(dāng)x =1，2，……6時，滬市的θ（x）=100%;滿足θ（x）的性質(zhì)2。同期深市θ（x）圖像見圖3、4，對比圖2、4，可見：深市θ（x）間斷點的跳躍幅度小于滬市，這是因為深市對市值與申購股數(shù)的劃分更細(xì)致。

由表3可知：隨x增加，深市θ（x）下降幅度明顯快于滬市。這是因為深市新股多為小盤股，申購上限所需的市值較低，市值增加會更明顯地導(dǎo)致市值浪費。

（七）市場的打新效率與個股的打新效率的關(guān)系

以滬市為例，滬市第i個新股的個股打新效率：

式（14）顯示，市場的打新效率是個股的打新效率的加權(quán)平均，其中，權(quán)重wi與Si*Pi成正比。

三、家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理

（一）“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的提出及證明

投資者的投資收益與打新效率θ（x）呈正相關(guān)。為了獲得更大投資收益率，會追求更大的θ（x）。根據(jù)θ（x）的性質(zhì)7知：忽略零頭市值的影響，若持有的股票市值恒定，相比股票市值放在同一賬戶，將持有的股票市值在不同人的賬戶間均分可以獲得更大的打新效率，從而獲得更大的打新收益。

下面提出并證明“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”：一個家庭持有的股票總市值恒定，則下面三種資產(chǎn)分配方式給該家庭帶來的總的打新收益關(guān)系為：所有股票市值放在同一賬戶≤股票市值分散在所有家庭成員的賬戶≤股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分。（假定各賬戶股票市值和均分市值為整數(shù)）證明：

下面證明上述定理：

綜上，“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”得證。

（二）“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”的實證分析

記一個家庭內(nèi)投資的股票總資產(chǎn)為V（萬元），假設(shè)家庭僅2名成員1號、2號，且均可開設(shè)股票賬戶。記各賬戶股票資產(chǎn)分別為V1、V2，則V1+V2=V。

由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知，在V為正偶數(shù)時，股票資產(chǎn)在1號、2號賬戶均分，即V1=V2=V/2時家庭的打新總收益最高;股票資產(chǎn)全部在某一個賬戶時家庭的打新總收益最低。

下面研究2個賬戶股票金額V1、V2為任意非負(fù)整數(shù)時的情況。

1號賬戶V1時，家庭兩個股票賬戶的打新總收益f（V1）為：

f（V1）=∑Ai=A（V1）+A（V2）=A（V1）+A（V-V1）? ?（15）

∴f（V1）=f（V-V1）

可知：打新總收益曲線關(guān)于均分點V/2對稱。

由式（6）可將式（15）進(jìn)一步分解為：

f（V1）=θ（V1）A（1）V1+θ（V-V1）A（1）*（V-V1）? ? ?（16）

由式（16）可求得家庭兩個股票賬戶的打新總收益。我們研究滬深兩市2016—2018年情況。

當(dāng)V=50時，隨1號賬戶股票市值V1在0-50之間的整數(shù)點上變動，家庭打新總收益（見圖5）①。無論滬市還是深市：股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分，家庭獲得的打新總收益越高。

2016—2018年間，若2人家庭持有總計50萬元滬市市值，則V1=V2=25時，家庭打新總收益達(dá)到最大值14.52萬元，對應(yīng)的打新收益率29.04%;V1=0，V2=50;或V1=50，V2=0時，打新總收益達(dá)到最小值9.23萬元，打新收益率18.46%。

若同期2人家庭持有總計50萬元深市市值，則V1=V2=25時，家庭打新總收益達(dá)到最大值11.76萬元，打新收益率23.52%;V1=0，V2=50;或V1=50，V2=0時，打新總收益達(dá)到最小值6.32萬元，打新收益率12.64%。

類似地，可分別得出V=20時，V=100時的家庭打新總收益（見圖6、7）。

對比圖5、6、7知：隨V增大，散點圖的最大值和最小值之差越大。可得：隨著總資產(chǎn)增加，資產(chǎn)均分帶來的超額收益越大。

（三）家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理的應(yīng)用

由家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理可知，2016年新制度實施后，未開過股票賬戶的成年人的開戶意愿增強，以便家庭中主動交易的投資者將本可以在一個賬戶中建立的股票頭寸分散在不同家庭成員的股票賬戶，以獲取更高的打新效率及收益。除了牛市開戶數(shù)增加、熊市開戶數(shù)減少的趨勢外，我們還可以發(fā)現(xiàn)新股申購新制度實施后的開戶數(shù)明顯增加：2016年1月后，在A股開戶數(shù)已經(jīng)逐漸趨于飽和的情況下，即使進(jìn)入熊市，仍然有每月不低于150萬戶的滬市新增開戶數(shù)，明顯高于2004—2005、2008、2012—2013年等熊市年份。

四、打新效率及“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”帶來的相關(guān)啟示及建議

（一）新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)

由“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”可知，股票市值在所有家庭成員的賬戶中均分可以獲得最高的打新收益，而“為所有家庭成員均開立股票賬戶”的前提條件下，2016年新制度實施后，月度新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo)。

（二）隨財富的增加，增持股票的意愿會逐漸下降

對于均值方差模型（H.M.Markowitz，1952）、Black-Litterman模型（F.Black， R.Litterman， 1992）等絕大多數(shù)投資組合模型，均可得到下列結(jié)論：當(dāng)投資者的風(fēng)險偏好不隨資產(chǎn)金額變動時，若投資者獲得一筆可用于投資的增量財富，則其分配到各大類資產(chǎn)的金額也均等比例增加，而各大類資產(chǎn)的權(quán)重不變。

我國A股市場上，理性投資者會通過追求打新效率的最大化來追求打新收益的最大化。本文已證，持股市值越高，打新效率有下降趨勢。因此，投資者將持股金額增加至原來的2倍，所獲得的打新收益很可能小于原來的2倍。投資者獲得一筆增量的財富，增持股票的意愿逐漸下降，股票的持倉權(quán)重會下降，投資者會更傾向于將每年獲得的工資、獎金、遺產(chǎn)繼承等增量財富用于除股票之外的其他投資及消費。

（三）家庭內(nèi)各股票賬戶的操作應(yīng)以家庭為最小單位來研究股票配置

絕大多數(shù)投資組合模型均是以個人為單位進(jìn)行研究的，而根據(jù)“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”，理性投資者會追求家庭打新總收益最大化，將本可以在一個賬戶中建立的股票頭寸分散在各個家庭成員賬戶，而通常只有1人主動進(jìn)行投資操作。因此，會出現(xiàn)同一家庭內(nèi)，一個人依次連續(xù)登錄各成員的股票賬戶進(jìn)行同方向的股票買賣及新股申購的情況，各賬戶持股均反映了那個主動進(jìn)行投資操作的家庭成員的觀點，甚至?xí)霈F(xiàn)“家庭內(nèi)賬戶的趨同性”，即全部成員的股票賬戶持股情況及買賣申購操作極為接近。因此，應(yīng)以家庭（而非個人）作為最小單位來研究中國A股市場的投資行為，這對于分析判斷內(nèi)幕交易等行為都是有益的。

五、結(jié)語

本文填補了打新效率及其對投資行為影響等領(lǐng)域的空白：原創(chuàng)性地定義了“個股的打新效率”、“市場的打新效率”，推導(dǎo)計算公式及相關(guān)性質(zhì)。得出“市場的打新效率”是“個股的打新效率”的加權(quán)平均;通過計算打新效率，首次計算出任意股票市值時打新收益;原創(chuàng)性定義了打新收益金額函數(shù)A（x），證明其存在凹性;提出只要將常數(shù)A（1）乘以所持股市值對應(yīng)的打新效率，即可求得該市值下的打新收益率;得出了滬深兩市的“市場的打新效率”θ（x）的函數(shù)圖像，并進(jìn)一步分析θ（x）變動規(guī)律。提出、證明并分析了“家庭內(nèi)股票資產(chǎn)均分定理”：一個家庭持有的總股票市值恒定，則“股票市值在所有家庭成員賬戶中均分”可獲得最大的打新收益;實證畫出“家庭打新總收益”的散點圖，得出該曲線存在對稱性、市值均分時打新總收益最大、股票賬戶資產(chǎn)越接近于均分，獲得的打新總收益越高。

本文最后得出相關(guān)啟示及建議：新增股市開戶數(shù)不能再作為判斷股市熱度及人氣的指標(biāo);隨財富的增加，A股投資者增持股票的意愿逐漸下降;家庭內(nèi)各股票賬戶存在操作趨同性，所以應(yīng)以家庭（而非個人）為最小單位來研究我國股票配置。

（責(zé)任編輯：夏凡）

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