從“n+5=？”說起

章威維

“用字母表示數(shù)”是人教版五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》單元的起始課，是學(xué)生由用數(shù)表示量過渡到用字母表示量的一次飛躍。而對(duì)字母式表示數(shù)量關(guān)系的理解，將是本單元的一個(gè)難點(diǎn)所在。所以從第一節(jié)課開始，就應(yīng)讓學(xué)生深入理解用字母式表示數(shù)量關(guān)系的意義。

字母式不但能表示數(shù)量之間的關(guān)系，還能參與運(yùn)算表示結(jié)果。學(xué)生對(duì)此的認(rèn)知如何？筆者對(duì)本校五年級(jí)一個(gè)班共40位學(xué)生就以下這道題進(jìn)行了前測(cè)。

小劉口袋里有n元錢，媽媽又給了他5元錢，他一共有多少錢？請(qǐng)寫出具體的計(jì)算過程。

反饋結(jié)果如下：

[答案 人數(shù) 百分比 n+ 5 ? ? 21 52.5% n + 5= ? ? 4 10% n+ 5=b ? ? 3 7.5% n+ 5=5n ? ? 6 15% n+5=5+n 5 12.5% n元+5元=n+5元 ? ? 1 2.5% 用具體的數(shù)字求出結(jié)果 ? ? 4 10% 空著未寫 ? ? 3 15% ]

根據(jù)不同的答案，筆者又逐一對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談。訪談的問題都是：你是怎么想的？n+5表示的是一個(gè)算式，它的結(jié)果是多少呢？

從訪談結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不管學(xué)生寫的是哪種答案，他們的思考都是原先有n元錢，又給了5元，在n的基礎(chǔ)上加5，就是n+5，因?yàn)閚是未知數(shù)，所以n+5也是未知數(shù)，不知道結(jié)果是多少，所以空著沒寫，也有結(jié)果不知道用另一個(gè)字母來表示的。寫了n+ 5=5n的同學(xué)，表示把這兩部分錢合起來了，就用5n來表示。認(rèn)為是n+5=5+n的學(xué)生則表示應(yīng)用了加法交換律。而用具體數(shù)字表示的學(xué)生則認(rèn)為既然是結(jié)果就必須得有一個(gè)確定的數(shù)字，所以把n設(shè)定為一個(gè)具體的數(shù)字，結(jié)果也就確定了。

含有字母的式子其形成與接納，對(duì)學(xué)生來說，是一個(gè)復(fù)雜的思維過程。所以在教學(xué)中應(yīng)在對(duì)字母式的關(guān)系理解上進(jìn)行細(xì)化、深入以及練習(xí)跟進(jìn)，達(dá)到讓學(xué)生真正理解的目的。基于此，筆者所在團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，在教學(xué)中，應(yīng)借助探究學(xué)習(xí)單，幫助學(xué)生深刻理解字母式的意義及其所表示的數(shù)量關(guān)系。

一、借探究學(xué)習(xí)單，理解字母式的意義

含有字母的式子，它不僅可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個(gè)結(jié)果。訪談?wù)宫F(xiàn)了學(xué)生心中“一個(gè)算式最好要有結(jié)果”的原生態(tài)思維。所以在學(xué)生明確了“不確定的數(shù)用字母”表示后，教師出示學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生完成，以充分暴露學(xué)生的思維，然后在明辨中理解字母式的意義。

投影反饋學(xué)生作品1：

學(xué)生作品1

師：說說你是怎樣想的。

生：蘋果的個(gè)數(shù)不知道，用字母x表示，橘子的個(gè)數(shù)也不知道，所以用字母y表示。

師：既然都不知道，為什么不用x表示呢？

生：如果用x表示的話，就說明橘子的個(gè)數(shù)與蘋果的個(gè)數(shù)一樣多了。

師：是的，不同的數(shù)量可以用不同的字母來表示。

投影反饋學(xué)生作品2和學(xué)生作品3：

學(xué)生作品2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?學(xué)生作品3

師（指作品2的學(xué)生）：說說你的想法。

生：我用x表示蘋果的個(gè)數(shù)，因?yàn)殚僮颖忍O果多10個(gè)，就在x的基礎(chǔ)上多了10，所以橘子的個(gè)數(shù)用x+10來表示。

師：作品3的表示方法你們能看懂嗎？

生：她是把橘子的個(gè)數(shù)看成了x個(gè)，蘋果比它少10個(gè)，用x-10來表示。

師：相比這三幅作品，你更喜歡哪一幅？為什么？

生：我更喜歡作品2，因?yàn)樗粌H可以看出蘋果和橘子的個(gè)數(shù)，還看出了它們之間相差10的關(guān)系。

師：是的，像x+10這樣的式子，我們稱之為字母式。字母式不僅可以表示數(shù)量，也可以表示它們之間的數(shù)量關(guān)系。

師：蘋果的個(gè)數(shù)用下面這張線段圖表示，那么橘子的個(gè)數(shù)該如何表示？

生：在這條線段的后面再補(bǔ)上一條，表示10個(gè)。

（師課件出示）

師：那把兩部分合起來怎么算？（x+10）這兩部分合起來就是橘子的個(gè)數(shù)。

師：這里的x+10跟前面的 [x]+ [10]有什么區(qū)別？

生：前面的是兩部分，x表示蘋果的個(gè)數(shù)，10表示橘子比蘋果多10個(gè)。后面的x+10可以看作一個(gè)整體，表示了橘子的個(gè)數(shù)，也就是表示了一個(gè)具體的數(shù)量。

這一環(huán)節(jié)借助探究學(xué)習(xí)單，學(xué)生在自主用字母表示的過程中，理解了不同的物體用不同的字母表示、字母式可以清楚地看出兩者之間關(guān)系的意義，初步感悟了字母式的作用。然后根據(jù)線段圖，明確了字母式既可以表示關(guān)系也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。

二、借探究數(shù)學(xué)故事，感悟字母式的模型思想

字母式，因?yàn)樽帜傅牟淮_定性，所以同一個(gè)字母式還可以表示很多相似類型的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到建模的作用。

【教學(xué)片段1】

師：如果一箱蘋果有x個(gè)，那么4箱蘋果的個(gè)數(shù)就有4x個(gè)。x和4x還可以表示生活當(dāng)中的什么情況？（同桌交流反饋）

生：x如果表示一個(gè)杯子的價(jià)錢，那么4x就表示4個(gè)杯子的價(jià)錢。

生：小紅的年齡是x歲，媽媽的年齡是小紅的4倍，媽媽的年齡就是4x歲。

……

師：我也給大家?guī)砹艘恍隳苷业絰和4x嗎？

[x元][4瓶][x元][鋼筆價(jià)格是鉛筆的4倍][x千米/小時(shí)][4小時(shí)行的路程][x][x][學(xué)校][商店][4][x][x][4][4][①][②][③][④][⑤][⑥][小明家]

生：圖①表示一瓶礦泉水的價(jià)錢是x元，4瓶礦泉水的價(jià)錢就是4x元。

生：圖②表示一輛小汽車的速度是x千米/小時(shí)，4x表示這輛小汽車4小時(shí)所行的路程。

生：圖③表示一支鉛筆的價(jià)錢是x元，鋼筆的價(jià)格是鉛筆的4倍，4x表示4支鋼筆的價(jià)錢。

生：圖④表示正方形的邊長(zhǎng)是x，周長(zhǎng)就是4x。

生：圖⑤表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是4，它的面積就是4x。

生：圖⑥表示小明家到學(xué)校有4條路，從學(xué)校到商店有x條路，那么從小明家到商店就有4x條路。

通過讓學(xué)生自己說說生活中的例子來表達(dá)x和4x的數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生充分意識(shí)到，相同的字母式子，在不同的情境中表示不同的數(shù)量關(guān)系。然后出示各種倍數(shù)模型、周長(zhǎng)模型、面積模型、搭配模型等一系列的乘法模型，讓學(xué)生深刻感悟到相同字母式在不同情境中的不同數(shù)量關(guān)系，起到了一個(gè)充分建模的作用。

在學(xué)生充分理解乘法的數(shù)量關(guān)系后，繼續(xù)組織學(xué)生探究其他運(yùn)算的數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)片段2】

師（課件出示一箱棒棒糖）：一箱棒棒糖有x顆，如果再放進(jìn)5顆，共有幾顆棒棒糖？

生：x+5。

師：拿走7顆呢？

生：x-7。

師：如果平均放到7個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里有幾顆棒棒糖？

生：x÷7。

師：x+5，x-7，x÷7都表示棒棒糖之間的數(shù)量關(guān)系，你能用這些字母式來寫一寫它們的數(shù)學(xué)故事嗎？

（交流反饋）

學(xué)生作品4

學(xué)生作品5

這一探究環(huán)節(jié)，借助說一說“數(shù)學(xué)故事”，讓學(xué)生充分感悟同一數(shù)量關(guān)系所表示的不同的意義，通過寫一寫“數(shù)學(xué)故事”，更是讓學(xué)生充分理解了不同的字母式在不同的數(shù)量關(guān)系中的不同意義，從而建立了數(shù)學(xué)模型。正是在時(shí)間和空間上放手讓學(xué)生去探究，才有了學(xué)生對(duì)字母式關(guān)系意義的充分理解。

三、借探究作業(yè)單，鞏固字母式的關(guān)系意義

課后，繼續(xù)借助探究作業(yè)單，對(duì)字母式所表示的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，以進(jìn)一步鞏固字母式的意義理解。

出示探究作業(yè)單：

【探究作業(yè)】

題1：請(qǐng)?jiān)贏4紙上開一朵4×a的數(shù)學(xué)花，花瓣越多越漂亮哦！

題2：如果你覺得不夠難，那就開一朵（a+4）×2的數(shù)學(xué)花。

反饋：

學(xué)生作品6

學(xué)生作品7

學(xué)生根據(jù)自己對(duì)字母式關(guān)系的理解，采用圖文并茂的方式，表達(dá)了這些字母式所表示的意思。這樣的探究，為后續(xù)用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系及用方程解決問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

這節(jié)課，將探究作業(yè)貫穿整個(gè)難點(diǎn)突破過程。學(xué)生在探究的過程中，充分認(rèn)識(shí)了字母式的作用、同一字母式在不同情境中所表示的意義以及各種數(shù)量關(guān)系中字母式的表示方法。課后的探究作業(yè)單，更是拓展學(xué)生的思維，在開出一朵朵探究之花的同時(shí)，也結(jié)下了關(guān)于字母式關(guān)系意義理解的累累碩果。

（浙江省寧波市奉化區(qū)錦屏中心小學(xué)? ?315500）