挖掘習題內涵構建高效數學課堂

何黎軍

數學課堂練習，沒有一定的容量，達不到一定的“度”，學生對于新知的理解、掌握情況就看不出來;如果超過了這個“度”，又會令學生產生排斥心理或者厭惡心理。而數學課堂教學的時間有限，學生的學習精力也有限，如何在有限的時間里提高課堂效率？筆者認為應該認真研讀教材習題，根據學生的年齡特點和認知規律，巧妙運用并有效開發習題資源，提升習題價值，做到數學習題的精確妙用，使數學課堂變得更為簡潔和豐富，進而達到數學課堂的優質和高效。

數學課堂練習是數學課堂教學的重要組成環節，教師透過學生的課堂練習，可以了解到學生的理解能力和接受程度，并發現自己講課中存在的問題，以便及時調整教學內容和教學措施。構建高效課堂教學，不是簡單、機械地減少數學練習，而是要求教師合理地利用教材習題，對課本上的每一個習題進行梳理、選擇、取舍，凸顯數學的思維價值，達成習題顯性的目標和隱性的目標。真正做到簡簡單單學數學，扎扎實實求發展，實現學生數學基礎的發展，數學素養的提升。

一、改變呈現形式，理教學重難點

在計算教學中，由于學習內容單一乏味，學生原本積極性就不高，如果課堂練習繼續一下子呈現較多的計算題，學生厭煩、抵觸情緒會更濃，學習顯得很被動。這時教師不妨巧妙放大教材習題中一些關鍵性的細節和一些關系性的線索，讓學生能夠抓住知識的要點和方法的要領，融會貫通，舉一反三，超越教材相應內容的教學目標與價值。

下面是蘇教版教材三年級下冊15頁第2題：

369÷3??????423÷3????????672÷6

360÷3??????423÷4????????620÷6

306÷3??????423÷6????????602÷6

通常情況下，教師讓學生先一組一組練習，再通過比較、交流，達到進一步掌握三位數除以一位數的計算方法的目的。我巧妙地把這道題進行了如下的調整：

在下面的□中填入一個數字，再進行計算。423÷□????6□2÷6

開放性的問題設計，極大地調動了學生參與學習的積極性。通過計算，讓學生小組討論：①423÷□，商是兩位數還是三位數？②6□2÷6，□中填幾，商的中間或末尾有0？由于學生選擇的數字可能各不相同，小組交流異常活躍，學生認真傾聽，互相補充，不斷完善，結論的得出水到渠成。通過改編教材習題，充分體現了學生的主人翁態度，學生積極主動地來做計算題，不僅幫助其重新回顧了三位數除以一位數的算法和算理，而且學生交流反饋，很好地突破了知識的難點。創造性地使用教材，改變一種呈現方式能轉變教學觀念，使計算教學變枯燥乏味為生動活潑，變機械訓練為思維訓練，變被動教學為主動探究，學生愛學、樂學、善學。

二、教師適時點撥，幫學生明思路

學生由于受思維發展水平及生活經驗的限制，對教材中有些習題理解不到位，容易出現思維偏差，迷失思考方向，浪費寶貴的課堂時間。這時教師不妨適當點撥，發揮主導作用，把學生引入正常軌道，明確習題的思考方向，聚焦核心，啟迪學生的思維，實現習題的隱性價值。

下面是蘇教版教材三年級上冊67頁第7題：

明華小學準備建一個周長是20米的花圃，你能設計出不同的花圃嗎？先自己設計，再在小組里交流。

第一次教學：

師：請你設計的這個花圃有什么要求？

生：這個花圃的周長是20米。

生：隨便什么形狀都可以。

由于沒有形狀的約束，學生設計出來的花圃多種多樣，更多的學生為了標新立異，花了很多的時間，花圃的形狀非常復雜，有的甚至連自己都不知道所畫的花圃周長是不是20米。

第二次教學：

師：這個設計好的花圃的周長是20米嗎？你是怎么知道的？

生：這是一個長方形，長9米，寬1米，所以周長是20米。

師：還有其他長方形周長也是20米嗎？

學生在書上設計長方形。

生：長8米，寬2米。

生：長7米，寬3米。

生：長6米，寬4米。

師：你們發現了什么？

生：只要長加寬等于10米，這個長方形的周長就是20米。

師：這個花圃可以是正方形嗎？那它的邊長該是多少米？

師：除了這些圖形，你還能設計出其他周長是20米的花圃嗎？

生：可以把這些長方形和正方形變一變形，它們的周長還是20米。

學生依據長方形和正方形設計出了很多不規則的圖形。

第一次教學，雖也體現習題的開放性，但沒有教師的正確引導，學生只是一味地追求自己設計的花圃與眾不同，盲目追求圖形的復雜化，既浪費時間，又沒達成目標。第二次教學，在教師的正確引領下，在同等的時間里，順次達成了多個教學目標，既有效鞏固了周長的計算方法，并自主發現了長與寬的和是所畫圖形周長的一半，又有效引導了學生的有序思考，發展了學生的空間觀念。開放不等于完全放開，開放題需要教師的適當引導和必要點撥，這樣學生的思考就有了明確的方向，答案多而不亂，實現知識的再創造，教是因為需要教。

三、練習化靜為動，拓思維以延伸

在課堂練習中，教師不能太心急，要遵循學生的認知規律，借助各種手段，留給學生一定的時間和空間，循循善誘，拾級而上，抓住細節，細細品味，挖掘學生看不到的遠處知識和深處的風景，從而讓學生關注知識更深遠的意義。

下面是蘇教版教材四年級上冊第97頁試一試：

484204≈（??????）萬

1970000000≈（??????）億

學生得出結果后，沒有就此打住，而是花更多的時間對第1小題進行變式深究。

⑴ 變式一：（變百位、十位、個位上的數）

484204≈480000??484128≈??????484635≈?????484999≈

為什么這些數的近似數還是480000？

得到：百位?、十位、個位上的數不管怎么變，近似數始終是480000.

⑵變式二：（變千位上的數）

提問：要改變哪位上的數，接近490000？

485204≈490000??486204≈490000??487204≈490000??488204≈490000

489204≈490000

⑶變式三：（理解四舍五入）

提問：是不是只要變千位上的數，近似數都是490000？

480204≈480000??481204≈480000??482204≈480000??483204≈480000

484204≈480000

追問：要變成近似數是48萬還是49萬，關鍵看什么？（千位）

練習，學生是永遠做不完的，題海戰術要不得。怎樣讓學生在有限的課堂時間內掌握更多的知識，教師巧妙地“小”題“大”做，上述案例把靜態的教材活化為動態的演示，通過三次變式練習，由表及里，層層遞進，抽絲剝繭，凸顯本質，學生看到了遠處的風景，并從真正意義上理解了求近似數的方法。整個學習過程學生思維活躍，學習熱情興趣濃厚，知識理解深刻、到位。

四、巧用生活經驗，化抽象為具體

數學離不開社會現實，它與人類的經驗有關。正如哈爾莫所說：“數學的成長不僅依賴各種基本研究的進展，還依賴我們日常生活中最淺薄的，像面包和黃油這類事物的發展。”事實上，“數學概念是從現實世界的知識中結晶出來的。”小學生已經具備了一定的生活經驗，同時他們對周圍的各種事物、各種現象都充滿好奇，因此數學教學中，教師就應緊緊抓住這種好奇心，結合教學內容，攝取學生熟悉的生活細節，引導學生利用自身已有的生活經驗理解抽象的概念。

下面是蘇教版教材四年級下冊第53頁第3題：

有3位小朋友，每兩人通一次電話，一共通了多少次？如果他們互相寄一張節日賀卡，一共寄了多少張？

學生很快得出結果：通3次電話，寄6張節日賀卡。學到這兒，學生所學的知識還都是點狀的，片面的，獨立的，如何將它們串連成線，形成整體，煥發知識的靈動性至關重要。我追問：同樣都是3位小朋友，為什么互相寄節日賀卡有6種，而每兩人互通電話卻只有3種，少了哪3種？引發學生深思，在小組交流、全班爭辯中逐漸抓住了知識的本質：互相寄節日賀卡，與次序，位置有關，AB，BA算2種;每兩人互通電話，與次序，位置無關，AB，BA只能算1種。雖然課上自始至終沒出現數學用語“排列”和“組合”，但通過貌似相同，實質不同的題組訓練，通過追問，學生已在變化中加深了對知識內涵、外延的理解。這還不夠，緊接著我又讓學生把練習題與例題對應起來，讓學生在生活中找到數學原型，學生很快就對應上了：通電話就像幾個隊踢球，寄賀卡就像排隊照相、組數。我笑著說，你還能舉出這樣的例子嗎？學生的思維一下子像放開的閘門，各抒己見，一發不可收拾。AB，BA算2種，有拍照，短信，車票，寄信，送賀卡……AB，BA算1種，有握手，選手，電話，票價，掰手腕……讓學生在生活中學習數學，學習生活中的數學，學習有用的數學，學習想學的數學，是一件多么輕松、愉悅的事情。

總之，高效的數學課堂教學離不開精選的課堂練習，在教材習題的處理過程中，我們必須有意識地深入解讀教材習題的編寫意圖，巧妙運用并挖掘教材習題資源，才能提升習題價值，達成習題顯性的目標和隱性的目標，使數學課堂變得更為簡潔、流暢、豐富。

【作者單位：江陰市大橋小學??江蘇】