教給學習方法 培養(yǎng)思維能力

郭慶英

【案例背景】

前不久，教學六年級《圓柱體體積公式》一節(jié)日常課，孩子們的思維火花一次次碰撞，靈動出現(xiàn)，雖然過去了好幾天，卻常常在我的腦海縈繞，頗有不吐不快之感。

數(shù)學的學習過程，是不斷提升學生思維能力和實踐能力的過程，在數(shù)學教學過程中，只有不斷為學生提供廣闊的思維空間，讓學生的思維靈動起來，我們的數(shù)學課堂才會充滿無窮的活力，數(shù)學活動才會取得事半功倍的效果。

上學期學《長方體體積復習》一課，學生小周說，老師，把長方體向前放倒，不就可以用“前面積×寬”求出體積嗎;小李說，那向側(cè)面放倒也可以理解成“側(cè)面積×長”啊;小王更絕，說，老師，你看長方體體積公式：v=abh，如果選擇ab組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果選擇ah組合，就是“前面積×寬”，如果選擇bh組合，就可以理解為“側(cè)面積×長”……

【案例再現(xiàn)】

那天，在《圓柱體積》一課中，我引導：同學們認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等，也就是可能等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？

生1：可以轉(zhuǎn)化啊，化曲為直。

生2：之前我們學過把圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形來求面積的，今天我們也可以用同樣的方法把底面圓平均分，把圓柱切開，可以拼成近似的長方體。（知識點的遷移）

生3：把圓柱的底面積平均分成若干份，切開后拼成近似長方體。長方體的體積就是圓柱的體積。

生4：拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。

（這生成，出自孩子的口、孩子的手、孩子的心，卻與老師精心的預設密不可分。）

幾個孩子在配合中生成：圓柱的底面就變成了長方體的上下底面，側(cè)面變成了長方體前后的面積，長方體新產(chǎn)生了左右兩個面，他們是“新大陸”，他們是切開后產(chǎn)生的（孩子還會比畫著，給大家展示說明）這兩片“小汗衫”都是長方形，它們的長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑……

小結：拼成的長方體的體積與圓柱的體積相等;拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。于是圓柱的體積=底面積×高。

生6說，老師，把長方體向前放倒，不就可以用“前面積×寬”求出體積嗎？它的前面積就是側(cè)面積的一半，寬就是半徑，于是圓柱的體積還=側(cè)面積的一半×半徑;

生7說，那向側(cè)面放倒也可以理解成“側(cè)面積×長”啊，側(cè)面積就是新的切面積，長就是圓周長的一半;

生8更絕，說，老師，你看長方體體積公式：v=π[r2]h，如果選擇π[r2]組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果選擇2πrh組合，就是“側(cè)面積的一半×半徑”，如果選擇rh組合，就可以理解為“切面積×周長的一半”……

在學習《圓柱的體積》這一課，孩子們不僅認識到可以用“底面積×高”，還發(fā)現(xiàn)了“側(cè)面積的一半×半徑”，發(fā)現(xiàn)了“切面積×周長的一半”，并由此溝通了長方體的體積公式之間的必然聯(lián)系，恣意汪洋的“大海”蔚為壯觀。

【案例反思】

一、好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生

建構主義認為，知識的獲得不是由傳遞完成的，知識只能在綜合的學習情境中被交流。從上面的教學過程中可以看到，學生在自身的數(shù)學學習實踐中都已積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，在合作與交流中充分發(fā)揮了“學習共同體”的作用。?在合作與交流中，學生把自己對長方體體積公式推導積累的感性經(jīng)驗表述出來，使同伴們具體、清晰地推導出圓柱體積放入不同類型和多種方法，尤其是有幾位學生還提出了與書本上介紹的方法不相同，卻也十分科學、有效的方法。如練習中一題：“一個圓柱的側(cè)面積是80平方厘米，底面半徑是3厘米，它的體積是多少立方厘米？”一般采用“底面積×高”的方法，而學生們經(jīng)過討論與交流，根據(jù)自己的學習經(jīng)驗提出“側(cè)面積的一半×半徑”，于是這道題立馬簡單了，得出體積=80×3÷2=120（立方厘米）。

二、隨風潛入夜，潤物細無聲

我的師傅說：“孩子的樸素思考像海洋一樣寬廣”。我覺得這句話深蘊教育哲理，我的理解：首先就是，孩子本身蘊涵的潛能是無限的，他們有很多辦法找到解決問題的方法;其次，老師上課前要預知孩子的樸素思考，要信賴他們;再次，樸素的思考需要老師適時的引領，為其拂灰撣塵，捕捉放大喚起群體的認同和理解。

如課本19頁的思考題：在一個圓柱形儲水桶里，把一段底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材全部放入水中，這時水面上升9厘米。把這段鋼材豎著拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求這段鋼材的體積。獨立完成，交流解答：根據(jù)題干可得，拉出水面8厘米時：下降部分的水的體積就等于半徑5厘米、高為8厘米的圓柱的體積，由此可以得出下降4厘米的水的體積為：5×5×3.14×8=628立方厘米，根據(jù)圓柱的體積公式即可求得：水箱的底面積=628÷4=157（平方厘米）;鋼材的體積就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的體積，所以157×9=1413立方厘米。

根據(jù)題意，水位每下降1厘米，要拉出圓鋼的長是：8÷4=2（厘米）;可以推得，圓鋼的長是：2×9=18（厘米）;圓鋼的體積是：3.14×5×5×18=1413（立方厘米）。

三、欲窮千里目，更上一層樓

數(shù)學教學的過程，應是培養(yǎng)學生思維能力的過程。打造小學數(shù)學靈動課堂，不僅在于傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數(shù)學知識，更要注重教給學生學習的方法，培養(yǎng)學生思維能力和良好的思維品質(zhì)。如用份數(shù)的方法求得豎放橫放容器中水的高度，用比例的方法判斷三角形的形狀的問題，用兩個一模一樣的斜圓柱堆起來以求特殊物體的體積，還有很多精彩的方法，都是在潤物細無聲中提煉出來的，所以我們要想在某一個問題上有所突破，可以在一個更高的角度審視它。

【作者單位：南京市江寧實驗小學??江蘇】